La fórmula de inversión de Post para las transformadas de Laplace, que lleva el nombre de Emil Post, es una fórmula de aspecto sencillo pero normalmente poco práctica para evaluar una transformada inversa de Laplace.

El enunciado de la fórmula es el siguiente: Sea f(t) una función continua en el intervalo [0, ∞) de orden exponencial, es decir.

sup t > 0 f ( t ) e b t < ∞ {\displaystyle \sup _{t>0}{frac {f(t)}}<\infty }

para algún número real b. Entonces para todo s > b, la transformada de Laplace para f(t) existe y es infinitamente diferenciable con respecto a s. Además, si F(s) es la transformada de Laplace de f(t), entonces la transformada inversa de Laplace de F(s) viene dada por

f ( t ) = L – 1 { F ( s ) } ( t ) = lim k ¡( t ) = lim k → ∞ ( – 1 ) k k ! ( k t ) k + 1 F ( k ) ( k t ) {\displaystyle f(t)={mathcal {L}^{-1}{F(s)\}(t)=lim _{k\to \infty }{frac {(-1)^{k}}{k!}}izquierda({\frac {k}{t}}derecha)^{k+1}F^(k)}izquierda({\frac {k}{t}{derecha)} ¡

para t > 0, donde F(k) es la derivada k-ésima de F con respecto a s.

Como puede verse en la fórmula, la necesidad de evaluar derivadas de órdenes arbitrariamente altos hace que esta fórmula sea poco práctica para la mayoría de los propósitos.

Con el advenimiento de potentes ordenadores personales, los principales esfuerzos para utilizar esta fórmula han consistido en tratar aproximaciones o análisis asintóticos de la transformada inversa de Laplace, utilizando la diferencial de Grunwald-Letnikov para evaluar las derivadas.

La inversión de Post ha atraído el interés debido a la mejora en la ciencia computacional y al hecho de que no es necesario conocer dónde se encuentran los polos de F(s), lo que hace posible calcular el comportamiento asintótico para grandes x utilizando las transformadas inversas de Mellin para varias funciones aritméticas relacionadas con la hipótesis de Riemann.