El flujo turbulento está formado por remolinos de distintos tamaños, que aumentan con el incremento del número de Reynolds. La energía cinética desciende en cascada de los remolinos grandes a los pequeños por las fuerzas de interacción entre los remolinos. A muy pequeña escala, la energía de los remolinos se disipa en calor debido a las fuerzas viscosas. La tasa de disipación de energía es el parámetro que determina la cantidad de energía perdida por las fuerzas viscosas en el flujo turbulento. Para calcular la tasa de disipación de energía se utilizan diferentes enfoques, dependiendo del tipo de restricciones que atraviesa el fluido.

Flujo turbulento

El flujo turbulento es un fenómeno complejo, que puede parecer muy imprevisible. Sin embargo, la turbulencia tiene varias características comunes como la no linealidad, la vorticidad, la difusividad y la disipación de energía. Basándose en estas características del flujo, la turbulencia puede definirse como un estado de flujo disipativo caracterizado por una vorticidad tridimensional fluctuante no lineal.

La propiedad de disipación del flujo turbulento describe la conversión de energía cinética en calor debido a los grandes gradientes de velocidad creados por remolinos de diferentes escalas. La energía cinética experimenta un efecto de cascada, en el que se transfiere de remolinos de gran escala a remolinos de menor escala, hasta que se convierte en calor por disipación viscosa. Por lo tanto, si no se añade energía externa al flujo turbulento, con el tiempo la intesidad del flujo disminuirá y perderá sus características turbulentas.

La ecuación de Bernoulli puede utilizarse para derivar una ecuación práctica para calcular la tasa de disipación de energía turbulenta. La ecuación de Bernoulli modela un fluido que se mueve desde el lugar (1) al lugar (2). Para un flujo dado, se puede escribir como

,…………..(1)

donde

ρ = densidad del fluido (kg/m3)

P1 = presión en el punto aguas arriba (N/m2)

P2 = presión en el punto aguas abajo (N/m2)

u1 = velocidad superficial del fluido en la ubicación aguas arriba (m/s)

u2 = velocidad superficial del fluido en la ubicación aguas abajo (m/s)

z1,z2 = elevación del fluido respecto a los puntos de referencia aguas arriba y aguas abajo, (m)

h = disipación de energía del punto (1) al punto (2) (J/kg)

g = constante de aceleración de la gravedad (m/s2)

La ecuación muestra que la energía se conserva a medida que el fluido fluye desde el punto (1) al punto (2). Cualquier conversión de energía mecánica en energía térmica se contabiliza en el término de disipación de energía h.

La tasa de disipación de energía es la tasa de pérdida de energía debida al flujo del fluido desde el lugar (1) al lugar (2). La tasa de pérdida de energía viene dada por

,…………..(2)

donde ε = tasa de disipación de energía por unidad de masa (m2/s3 o W/kg)

= tiempo necesario para que el fluido se desplace de (1) a (2) (segundos)

La propiedad de turbulencia describe la turbulencia como un conjunto numeroso de estructuras que aparecen en el flujo en forma de rayas, regiones de deformación y remolinos de diversos tamaños. Las estructuras más características de un flujo turbulento se denominan remolinos. Los remolinos de gran escala crean un comportamiento anisotrópico del flujo turbulento. Debido al efecto cascada, la disminución del tamaño de los remolinos será menos dependiente del flujo medio. A muy pequeña escala, la turbulencia puede considerarse isotrópica. Kolmogorov sugirió que el tamaño de los remolinos a pequeña escala, que contribuyen a la disipación viscosa, sólo depende de aquellos parámetros que son relevantes para los remolinos más pequeños. Estos parámetros son la tasa de disipación de energía y la viscosidad cinemática. Mediante el análisis dimensional y el número de Reynolds, Kolmogorov demostró que la energía es disipada por remolinos de microescala en los que los efectos inerciales y viscosos se equilibran entre sí.

Tasa de disipación de energía en el flujo de conductos

Para la estimación de la tasa de disipación de energía en el flujo turbulento de conductos, se puede utilizar la conocida relación empírica

,…………….(3)

donde

D = diámetro de la tubería (m)

f = factor de fricción Fanning

La disipación de energía turbulenta se producirá tanto si el fluido es monofásico, como si se trata de una dispersión de gotas de aceite en agua, o de un flujo multifásico. En el caso de gotas de aceite dispersas en agua, no toda la energía turbulenta se disipa en calor. La fricción del fluido será experimentada por los remolinos, lo que ocurre en todos los tamaños de remolinos, pero la mayor disipación se produce en los remolinos de pequeña escala. Estos remolinos rompen las gotas de la fase dispersa, lo que comúnmente se describiría como cizallamiento. Al mismo tiempo, el proceso de coalescencia también está influenciado por la energía del flujo turbulento. Las gotas son transportadas por remolinos iguales o mayores que su tamaño. La energía de estos remolinos contribuye al proceso de colisión y coalescencia de las gotas.

La coalescencia y la ruptura de las gotas determinan la distribución del tamaño de las gotas en una mezcla de aceite y agua. Van der Zande aunque señala que bajo ciertas condiciones, por ejemplo a baja concentración de aceite y alta tasa de disipación de energía, la coalescencia puede ser despreciada.

Tasa de disipación de energía en el flujo que pasa por una restricción

Cuando el fluido pasa por una restricción, experimenta una caída de presión. Se debe a la disipación de energía que tiene lugar cuando hay grandes gradientes de velocidad en el flujo.

Aplicando las leyes de conservación en el formato integral a un volumen de control adecuado, Kundu derivó que en un flujo de conducto la tasa de disipación de energía es

,………….(4)

donde

E = tasa de disipación de energía (W)

ΔPperm = caída de presión permanente (N/m2)

Q = tasa de flujo volumétrico (m3/s)

Dado que la mayor parte de la disipación de energía tiene lugar donde hay grandes gradientes de velocidad, la descripción del flujo turbulento se simplifica a menudo utilizando la tasa de disipación de energía media por unidad de masa. La mayor parte de la disipación se produce en la región inmediatamente posterior a la restricción que produce la caída de presión. Esta región suele denominarse zona de disipación. La masa del fluido en la zona de disipación viene dada por En consecuencia, la tasa media de disipación de energía por unidad de masa es igual a

,………………(5)

donde

ρc = densidad de la fase continua (kg/m3)

Vdis = volumen utilizado para la disipación de energía (m3)

En los casos en los que el caudal es un parámetro determinado, la tasa de disipación de energía por unidad de masa puede definirse por el período de tiempo en el que tiene lugar la mayor parte de la disipación

,……………(6)

donde

tres = tiempo medio de residencia del fluido en la zona de disipación (segundos)

Nomenclatura

D	=	diámetro del tubo,
E	=	tasa de disipación de energía
f	=	fricción del ventilador factor
g	=	constante de aceleración de la gravedad
h	=	energía tasa de disipación
Q	=	caudal volumétrico
t	=	viaje tiempo
t	=	tiempo de residencia
u	=	velocidad de flujo
Vdis	=	volumen utilizado para la disipación de energía
ΔPperm	=	permanente caída de presión
z	=	punto de elevación sobre un plano de referencia
ε	=	tasa de disipación de energía por unidad de masa
ρ	=	densidad del fluido
ρc	=	densidad de la fase continua