Homorfism, (din grecescul homoios morphe, „formă asemănătoare”), o corespondență specială între membrii (elementele) a două sisteme algebrice, cum ar fi două grupuri, două inele sau două câmpuri. Două sisteme homomorfe au aceeași structură de bază și, deși elementele și operațiile lor pot părea complet diferite, rezultatele unui sistem se aplică adesea la fel de bine celuilalt sistem. Astfel, dacă se poate demonstra că un nou sistem este homomorf cu un sistem cunoscut, anumite caracteristici cunoscute ale unuia pot fi aplicate celuilalt, simplificând astfel analiza noului sistem.

Într-un omomorfism, elementele corespunzătoare din două sisteme se comportă foarte asemănător în combinație cu alte elemente corespunzătoare. De exemplu, fie G și H grupuri. Elementele lui G sunt notate cu g, g′,…,.., și sunt supuse unei anumite operații ⊕. (Deși simbolul poate fi considerat ca fiind o operație cum ar fi înmulțirea, simbolul poate indica la fel de bine rotația sau o altă operație nearitmetică). În mod similar, elementele lui H sunt notate cu h, h′,…, și sunt supuse unei operații ⊗. Un omomorfism de la G la H este o corespondență g → h între toate elementele lui G și unele elemente din H care are următoarea proprietate: dacă g → h și g′ → h′, atunci g ⊕ g′ → h ⊗ h′. Cu alte cuvinte, elementul din H care corespunde unui produs de elemente din G este produsul, în aceeași ordine, al elementelor din H care corespund celor două elemente din G. Exprimat mai compact, „imaginea” produsului este produsul imaginilor sau corespondența păstrează operația.

O corespondență între membrii a două sisteme algebrice poate fi scrisă ca o funcție f din G în H și se vorbește despre f ca despre o „cartografiere” a lui G în H. Condiția ca f să fie un omomorfism al grupului G în grupul H poate fi exprimată ca cerința ca f(g ⊕ g′) = f(g) ⊗ f(g′).

Homorfismele impun condiții asupra unei corespondențe f: dacă e este identitatea lui G, atunci g ⊕ e = g, deci f(g ⊕ e) = f(g). Mai mult, deoarece f este un omomorfism, f(g ⊕ e) = f(g) ⊗ f(e), deci f(g) = f(g) ⊗ f(e). Prin legile de anulare pentru grupuri, acest lucru implică faptul că f(e) este egală cu identitatea în H. Astfel, homomorfismele pun în corespondență elementul identitar unic al unui grup cu elementul identitar unic al celuilalt grup. În mod similar, homomorfismele transformă inversul unui element g dintr-un grup în inversul elementului f(g). Acesta este motivul pentru care homomorfismele se numesc hărți de păstrare a structurii.

Tipurile speciale de homomorfisme au nume proprii. Un omomorfism unu la unu de la G la H se numește monomorfism, iar un omomorfism care este „onto”, sau care acoperă fiecare element din H, se numește epimorfism. Un homomorfism deosebit de important este un izomorfism, în care homomorfismul de la G la H este atât unu la unu, cât și onto. În acest ultim caz, G și H sunt în esență același sistem și diferă doar prin numele elementelor lor. Astfel, omomorfismele sunt utile în clasificarea și enumerarea sistemelor algebrice, deoarece permit identificarea gradului de apropiere între sisteme diferite.