El propio George R. R. Martin ha comentado que Bran el Constructor puede haber sido sólo una figura mítica.

Si el tiempo te lo permite, ¿te importaría dar una breve descripción de cómo se construyó el muro?
Muchos de esos detalles se pierden en las brumas del tiempo y la leyenda. Nadie puede decir con certeza si Brandon el Constructor vivió alguna vez. Está tan alejado de la época de las novelas como Noé y Gilgamesh lo están de nuestra propia época.
Así habló Martin, El Muro

Sin embargo, si es que existió, esto es lo que sabemos de él desde un punto de vista del universo.

Construyó el Muro e Invernalia

Hace miles y miles de años, Brandon el Constructor había levantado Invernalia, y algunos decían que el Muro.
Juego de Tronos, Bran IV

Es probable que construyera otros castillos

«No», dijo Ned. No vio la utilidad de mentirle. «Sin embargo, algún día podría ser el señor de un gran fuerte y sentarse en el consejo del rey. Puede que levante castillos como Brandon el Constructor, o que navegue un barco por el Mar del Ocaso, o que entre en la Fe de tu madre y se convierta en el Alto Septón». Pero nunca volverá a correr al lado de su lobo, pensó con una tristeza demasiado profunda para las palabras, ni se acostará con una mujer, ni tendrá a su propio hijo en brazos.
Juego de Tronos, Eddard V

Vivió en la Edad de los Héroes

Jon nunca había oído este cuento. «¿Qué Brandon se supone que es? Brandon el Constructor vivió en la Edad de los Héroes, miles de años antes de Bael. Hubo Brandon el Quemador y su padre Brandon el Armador, pero-«
Un Choque de Reyes, Jon VI

Le dio a la Guardia de la Noche el Don

«La Guardia de la Noche», respondió. «Este es el Regalo. El Nuevo Regalo, y al norte de ese Regalo de Brandon». El Maestre Luwin le había enseñado la historia. «Brandon el Constructor dio toda la tierra al sur del Muro a los hermanos negros, hasta una distancia de veinticinco leguas. Para su. . . para su sustento y apoyo». Estaba orgulloso de que aún recordara esa parte. «Algunos maestres dicen que fue otro Brandon, no el Constructor, pero sigue siendo el Regalo de Brandon. Miles de años después, la Buena Reina Alysanne visitó el Muro en su dragón Ala de Plata, y pensó que la Guardia de la Noche era tan valiente que hizo que el Viejo Rey duplicara el tamaño de sus tierras, a cincuenta leguas. Así que ese fue el Nuevo Regalo». Agitó una mano. «Toma. Todo esto.»
Tormenta de Espadas, Bran III

Buscó la ayuda de los Niños del Bosque y aprendió su lenguaje

Se decía que su canto y su música eran tan hermosos como ellos, pero lo que cantaban no se recuerda más que en pequeños fragmentos transmitidos desde tiempos antiguos. Los Reyes del Invierno de Maestre Childer, o las Leyendas y Linajes de los Stark de Invernalia, contiene una parte de una balada que supuestamente cuenta la época en que Brandon el Constructor buscó la ayuda de los niños mientras levantaba el Muro. Lo llevaron a un lugar secreto para reunirse con ellos, pero al principio no pudo entender su discurso, que se describe como el canto de las piedras en un arroyo, o el viento entre las hojas, o la lluvia sobre el agua. La manera en que Brandon aprendió a comprender el habla de los niños es una historia en sí misma, y no vale la pena repetirla aquí. Pero parece claro que su habla se originó o se inspiró en los sonidos que oían a diario.
El Mundo de Hielo y Fuego, Historia Antigua: La Edad del Alba

Puede ser una leyenda

Nombres como Brandon el Constructor, Garth Greenhand, Lann el Astuto y Durran Godsgrief son nombres con los que conjurar, pero es probable que sus leyendas tengan menos de verdad que de fantasía. En otro lugar, me esforzaré por separar el grano de la paja, pero por ahora basta con reconocer los relatos.
El Mundo de Hielo y Fuego, Historia Antigua: La Edad de los Héroes

Levantó Bastión de Tormentas, es el fundador de los Stark y probablemente sea una confusión de muchos Stark

Cabe destacar la parte de la cita de abajo que nos dice que Brandon el Constructor podría ser una mezcla de múltiples Stark/Brandons históricos fusionados en uno para crear una figura aún más legendaria.

El mayor castillo del Norte es Invernalia, la sede de los Stark desde la Edad del Alba. La leyenda dice que Brandon el Constructor levantó Invernalia tras el invierno de una generación conocido como la Larga Noche para convertirse en la fortaleza de sus descendientes, los Reyes del Invierno. Como Brandon el Constructor está relacionado con un número improbable de grandes obras (Bastión de Tormentas y el Muro, por nombrar sólo dos ejemplos destacados) a lo largo de numerosas vidas, es probable que los relatos hayan convertido a algún antiguo rey, o a varios reyes diferentes de la Casa Stark (pues ha habido muchos Brandon en el largo reinado de esa familia) en algo más legendario.
El Mundo de Hielo y Fuego, El Norte: Invernalia

Era descendiente de Garth Greenhand

Brandon el Constructor descendía de Garth a través de Brandon de la Hoja Sangrienta, según estos relatos, mientras que Lann el Astuto era un bastardo nacido de Florys la Zorra en algunos relatos o de Rowan Árbol de Oro en otros.
El Mundo de Hielo y Fuego, El Alcance: Garth Greenhand

Diseñó la quinta torre

Sólo con la construcción de la quinta torre, la primera que se hizo completamente de piedra, la Torre Alta se convirtió en una sede digna de una gran casa. Esa torre, nos dicen, se elevaba doscientos pies sobre el puerto. Algunos dicen que fue diseñada por Brandon el Constructor, mientras que otros nombran a su hijo, otro Brandon; el rey que la exigió, y la pagó, es recordado como Uthor de la Torre Alta.
El Mundo de Hielo y Fuego, El Alcance: Oldtown