El estrecho de Puget desde el cielo, visto el pasado invierno. (Foto: EcologyWA/Dominio público)

Imagina, por un momento, que a ti y a tu amigo os han encomendado una tarea aparentemente sencilla: medir la costa de Puget Sound, en el estado de Washington. Los recursos son escasos, así que tú tienes una vara de medir, mientras que tu amigo tiene una regla de un metro. Cada uno de vosotros camina, colocando su vara de medir a lo largo del borde del agua, siguiendo lo mejor posible las entradas y salidas de la costa. Cuando terminan, comparan sus notas y se sorprenden. Mientras que tú has conseguido unas respetables 3.000 millas, tu amigo y su pie-largo han conseguido una cifra mucho mayor, alrededor de 4.500 millas.

No estáis locos. Sois víctimas de la paradoja de la línea de costa, un complicado principio matemático que confunde a los cartógrafos, entorpece a las oficinas gubernamentales y hace imposible saber con exactitud el tamaño real de nuestro mundo.

La paradoja de la línea de costa, en un práctico gif. (Imagen: Branden Rishel)

La gente se confunde con las líneas de costa desde al menos el siglo V a.C., cuando se dice que los marineros atenienses tuvieron que medir la costa de Cerdeña y volvieron desconcertados. Pero la paradoja se reveló con rigor por primera vez en 1951, durante un estudio sobre los conflictos armados. Lewis Fry Richardson, pacifista y matemático, intentaba averiguar si la longitud de la frontera compartida por dos países determinados tenía alguna relación con el hecho de que entraran en guerra o no.

Vio un desacuerdo incluso en la fase de recopilación de datos: mientras buscaba la longitud de la frontera entre España y Portugal, descubrió que España la tenía trazada como 987 km, mientras que Portugal decía 1214 km. Fascinado por este descubrimiento, investigó más a fondo y descubrió que las longitudes de las costas y de ciertas fronteras no sólo son extremadamente variables, sino que, si se tiene una vara de medir lo suficientemente pequeña, cada una de ellas es, en realidad, infinitamente larga.

Esta línea de pensamiento fue retomada muy pronto por el matemático Benoit Mandelbrot, en un artículo de 1967 titulado «¿Cuán larga es la costa de Gran Bretaña?». «Aquí hay una pregunta, un elemento básico de la geometría de la escuela primaria que, si se piensa en ello, es imposible», dijo más tarde al New York Times. Para resolverla -y para medir otras formas igualmente extravagantes, como las nubes, los copos de nieve y las montañas- Mandelbrot inventó el concepto de fractal, una curva que se vuelve más compleja cuanto más se la mira.

El conjunto de Mandelbrot, un fractal que probablemente le resulte familiar por la portada de un libro de texto de matemáticas. (Foto: Wolfgang Beyer/CC BY-SA 3.0)

Considerada de forma abstracta, la paradoja de la línea de costa es algo asombroso, una prueba de la imposibilidad de fijar todo y de la irreductibilidad esencial de nuestro mundo. En la práctica, sin embargo, es un gran dolor, dice Branden Rishel, un cartógrafo que trabaja en la restauración de la línea de costa en Puget Sound. Como gran parte del estado de Washington, Puget Sound está lleno de fiordos, interminables recovecos tallados en la tierra por los glaciares hace 15.000 años. Los fiordos añaden un montón de locura a una costa: la infinitamente arrugada Noruega, por ejemplo, tiene cerca de 18.000 millas de costa con fiordos, y apenas 1573 millas si las dejamos fuera.

Además de la pura extrañeza matemática, las costas cambian constantemente, dice Rishel. Los acantilados se erosionan, el nivel del mar sube, las masas de tierra rebotan lentamente desde donde las empujaron los glaciares. Cada día, las mareas suben, desplazando la línea de flotación tres metros, y luego vuelven a salir. «Las playas cambian de forma con cada ola», dice Rishel. «¿Cómo se puede fijar eso?»

No se puede, ni siquiera cuando se quiere. En 2006, el Servicio de Investigación del Congreso publicó un memorando titulado «U.S. International Borders: Breves datos», destinado a asegurar que todo el mundo estuviera en la misma página sobre la cantidad exacta de fronteras que debemos pensar en asegurar. Pero una vez más, ni siquiera había una misma página en la que estar. «Los datos de la ‘línea costera general’ de este informe se basan en cartas náuticas a gran escala, lo que da como resultado una medida de la línea costera para los 50 estados de un total de 12.383 millas», dice el informe. «Otra medida que utiliza cartas náuticas de menor escala duplica con creces esta medida hasta las 29.093 millas… mientras que las cifras utilizadas por la NOAA en la administración del programa de gestión de la zona costera ascienden a 88.612 millas (sin incluir los Grandes Lagos)».

Estado de Washington desde muy arriba. (Foto: NASA/Dominio Público)

A veces, sin embargo, la gente tiene que encontrar una manera de ponerse de acuerdo. En el Estado de Washington, expertos como Rishel utilizan lo que se denomina «ShoreZone Shoreline», que fue trazado por el Departamento de Recursos Naturales de Washington a finales de la década de 1990, basándose en fotos y vídeos tomados desde helicópteros que vuelan a baja altura. La versión ShoreZone de la costa de Puget Sound tiene unos 3.000 km de longitud, dice Rishel, una cifra manejable, o al menos mejor que el «infinito». Al acordar esta aproximación, las personas que trabajan en la restauración de playas, en el seguimiento de los lugares de desove de los peces o en la construcción de casas frente al mar pueden asegurarse de que hablan el mismo idioma geográfico.

Pero el intento de estandarización tiene sus propios defectos. La línea de costa de ShoreZone trata algunas estructuras hechas por el hombre, como ciertos espigones, como si fueran parte de la línea de costa, y deja otras fuera. «A veces, la línea de costa de ShoreZone está a decenas de metros de donde debería estar cualquier línea de costa respetable», dice Rishel. «En un lugar está a 800 pies de distancia y hay una pista de aterrizaje en lo que debería ser agua». Incluso consiguió pasar por alto una isla entera.

Rishel espera que ShoreZone se actualice pronto con datos LiDAR, que sustituyen las cámaras y los ojos humanos por mediciones láser más precisas, tomadas desde aviones. Aun así, no será perfecto. «A lo largo de uno o dos meses de vuelo, incluso el mejor LiDAR captaría una instantánea borrosa del estrecho», dice. «Los perfiles de las playas en invierno son drásticamente diferentes a los del verano. Los acantilados siguen erosionándose. Se producen desprendimientos».

Eso es lo que ocurre cuando intentamos trabajar con algo que es literalmente infinito: tenemos que hacerlo lo mejor posible.