Una ecuación funcional, a grandes rasgos, es una ecuación en la que algunas de las incógnitas a resolver son funciones. Por ejemplo, las siguientes son ecuaciones funcionales:
Temas introductorios
La inversa de una función
La inversa de una función es una función que «deshace» una función. Para un ejemplo, considere la función: 
. La función 
tiene la propiedad de que 
. En este caso, 
se llama función inversa (derecha). (Del mismo modo, una función de modo que 
se llama función inversa izquierda. Típicamente los inversos derecho e izquierdo coinciden en un dominio adecuado, y en este caso llamamos simplemente función inversa derecha e izquierda). A menudo la inversa de una función 
se denota por 
.
Temas intermedios
Funciones cíclicas
Una función cíclica es una función 
que tiene la propiedad de que:
Un ejemplo clásico de este tipo de función es 
porque 
. Las funciones cíclicas pueden ayudar significativamente a resolver las identidades funcionales. Consideremos este problema:
Encuentra tal que 
. En esta ecuación funcional, dejemos que 
y que 
. Esto da lugar a dos nuevas ecuaciones:
Ahora, si multiplicamos la primera ecuación por 3 y la segunda por 4, y sumamos las dos ecuaciones, tenemos:
Entonces, claramente, 
Ejemplos de problemas
- 2006 AMC 12A Problema 18
- 2007 AIME II Problema 14
Ver también
- Funciones
- Polinomios
- Ecuación funcional de Cauchy