La intersección y de una gráfica es el punto en el que cruza el eje y, que es el eje vertical desde el plano de coordenadas xy. A continuación veremos cómo encontrar la intersección en y de cualquier función y por qué una función puede tener como máximo una intersección en y en general. También puedes desplazarte siempre hacia abajo para ver un ejemplo en vídeo.
Verlo en una gráfica
Antes de entrar en detalles, considera la gráfica de abajo. Como puedes ver, es una función lineal (la gráfica es una recta) y cruza el eje y en el punto (0, 3). Esto te dice que la intersección en y es 3.
Dado que cualquier punto a lo largo del eje y tiene una coordenada x de 0, la forma de cualquier intersección en y es \((0, c)\Npara algún número \N(c\).
Usar el álgebra para hallar la intersección en y de una función
Para hallar la intersección en y de una función, deja que \(x = 0\) y resuelve para \(y\). Considera el siguiente ejemplo.
Ejemplo
Hallar la intersección y de la función: \(y = x^2 + 4x – 1\)
Solución
Deja que \(x = 0\) y resuelve para \(y\).
(\begin{align} y &= 0^2 + 4(0) – 1\\b{916>= \boxed{-1}{align}\b})
Por tanto, la intersección de y es -1 y se encuentra en el punto \((0, -1)\b).
Una mirada más cercana
Ahora que hemos visto cómo encontrarlas, hay dos preguntas interesantes que pueden surgir:
- ¿Puede una función tener más de una intercepción y?
- ¿Puede una función no tener intercepción y?
Al responderlas, recuerda que por definición, una función sólo puede tener una salida (valor y) para cada entrada (valor x). Una función que tenga más de una intersección y violaría esto, ya que significaría que hay dos salidas para \(x = 0\). Por lo tanto, no es posible que una función tenga más de una intersección y.
¿Y qué pasa con la ausencia de intersección y? Bien, considera la gráfica de abajo. Esta es una gráfica de la función \(y = \dfrac{1}{x})
Esta función nunca cruza el eje y porque, como no se puede dividir por cero, es indefinida en \(x = 0\). De hecho, siempre que una función sea indefinida en 0, no tendrá intersección en y.
Vídeo de ejemplo
En el vídeo de abajo, te muestro tres ejemplos de cómo encontrar la intersección y. Como verás, la idea es bastante sencilla.
Resumen
Cuando se trabaja con cualquier gráfico, dos cosas útiles que hay que saber son la ubicación de cualquier intersección x, y la ubicación de la intersección y, si existe. En el caso de una función lineal (una recta), estos dos puntos son suficientes para trazar rápidamente una gráfica. Sin embargo, para funciones más complejas, encontrar los interceptos suele ser parte de un análisis más profundo.
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