El genio y los mitos

Se sitúa junto a Arquímedes, Euclides, Isaac Newton y Leonard Euler como uno de los más grandes matemáticos del mundo.

Inició una nueva época en la astronomía y las matemáticas indias, que continuó durante más de un milenio. Su libro Aryabhateeyam es una obra maestra de brevedad y elocuencia.

¿Pero qué hizo realmente Aryabhata? Aryabhata no inventó el cero, ni la gravedad, ni el sistema heliocéntrico.

Como escribí en mi primer ensayo, incluso los estudiosos indios de las matemáticas y el sánscrito desconocen asombrosamente los logros reales de Aryabhata.

Dado que somos igualmente ignorantes de casi todas las glorias de la India antigua, esto no es específicamente descarado; sólo generalmente abismal.

Sólo Bhaskara fue, quizás, tan popular y admirado, pero a diferencia de la manzana de Newton o la tetera de Watt, o las anécdotas de Birbal o Tenali Raman, ni siquiera tenemos leyendas populares sobre él.

Pero somos tan creativos que culpamos a los británicos de esta situación, décadas después de que se fueran.

¿Has calculado alguna vez una raíz cuadrada? Aryabhata.
¿Raíz de cubo? Aryabhata.
¿Has sumado una serie de números? Aryabhata.
¿Serie de cuadrados? Aryabhata.
¿Divides una fracción multiplicándola por su inversa? Aryabhata.
¿Has calculado las áreas de triángulos, círculos y trapecios? Aryabhata.
¿Calculaste los senos? Aryabhata.
Y eso es sólo la matemática simple que aprendemos en la escuela.

¡Espera! ¿Inventó todo esto? Ah, esa es la cuestión. El propio Aryabhata afirma no haber inventado nada.

Declara explícitamente que «por la gracia de Brahma, la preciosa joya del conocimiento (jnana-uttama-ratnam) ha sido extraída del mar del conocimiento verdadero y falso (sat-asat-jnaana-samudraat), por la barca de mi intelecto (sva-mati-navaa).»

Así como Euclides recopiló cinco siglos de descubrimientos geométricos de los griegos, Aryabhata recopiló varios siglos de descubrimientos matemáticos y astronómicos de los indios.

Los matemáticos del Sulba Sutra y los jainistas sabían calcular raíces cuadradas, pero Aryabhata fue el primero en describir el algoritmo.

No sabemos si las raíces cúbicas se calcularon antes, su algoritmo es el más antiguo que existe. Sus cálculos de senos se consideran muy superiores a los enumerados por Varahamihira. Su algoritmo kuttakara para encontrar soluciones se considera ingenioso incluso hoy en día.

No es posible explicar sus descubrimientos matemáticos y astronómicos en un artículo de revista para el lector general. Hay excelentes traducciones, documentos técnicos, libros que lo hacen.

El propósito de este ensayo es provocar que los leas, y te maravilles con el sva-mati-navaa de Aryabhata. Y situar a Aryabhata y su obra en el contexto histórico.

Manuja Grantham

Los 18 siddhantas fueron atribuidos a rishis. Pero cada siddhanta de jyotisha después de Aryabhata y Varahamihira, se atribuye sólo a los hombres, no a los rishis.

Surgieron de comentar, comprender, cuestionar, corregir, mejorar los siddhantas existentes e inventar o descubrir nuevos conceptos.

No había miedo o tabú contra la crítica. Esta época de las matemáticas y la astronomía es llamada «clásica» por los historiadores. Yo prefiero la frase de Varahamihira Manuja Grantha.

मुनिविरचितमिदमिति यच्चिरन्तनं साधु न मनुजग्रथितम् ।

तुल्येऽर्थेऽक्षरभेदादमन्त्रके का विशेषोक्तिः ॥१-३॥ – बृहत्संहिता

muni-viracitam-idam-iti yat-cirantanam saadhu na manuja-grathitam

tulye-arthe-akshara-bhedaad-amantrake ko viSheshokti – BrihatSamhita 1-3

Traducción Este (idam) es muni-uttered (muni-viracitam) tan sagrado (cirantanam) y bueno (saadhu). No (na) tan manuja-grathitam (compuesto por el hombre) se dice (iti). Si no es un mantra (amantraka), y el significado (artha) es igual (tulye) pero las palabras son diferentes (akshara-bhedaa), ¿qué hay de malo (vishesha) en ello?

Filosóficamente, este verso de Varahamihira, es tan perspicaz y expresivo como el verso de Kalidasa puraanamityeva na saadhu sarvam (No todo lo antiguo es excelente).

Aryabhateeyam

La frase Kusumapure abhyaarcitam gnaanam (conocimiento respetado en Kusumapura), en Aryabhateeyam insinúa que vivió en Kusumapura (Pataliputra o Patna). No existe ninguna biografía o retrato de ningún astrónomo indio.

Las imágenes de Aryabhata que pueblan Internet, así como su estatua, son meras imaginaciones de artistas.

Casi todo lo que sabemos de él proviene de sus libros y de los de sus críticos y comentaristas, como Brahmagupta y Bhaskara I, que menciona a Pandurangasvami, Latadeva y Nishanku, como alumnos de Arybhata.

Compuso:

(1) Aryabhateeyam en el año 499 DC, cuando tenía 23 años. Se conservan varias copias completas.

(2) Aryabhata Siddhanta, que se ha perdido y sólo se conoce por las citas de los comentaristas. En este libro, Arybhata abogaba por la medianoche como hora de inicio de cada día, en lugar de la salida del sol, quizás basándose en Surya o Romaka Siddhanta. Aryabhateeyam utiliza la salida del sol como inicio del día.

Confinaré este ensayo al Aryabhateeyam. Consta de dos partes. La primera, Dasha Geetika (Diez Cantos), enumera las constantes astronómicas:

– Períodos orbitales y diámetros del Sol, la Luna y los planetas
– Número de años en un yuga, yugas en un kalpa, kalpas en un manu
– Desviación de los planetas de la eclíptica
– Epiciclos, en diferentes cuadrantes
– Tabla de diferencias del seno.

Su primer verso es una salutación a Brahma – era un científico, pero no un ateo. Casi todos los jyotisha que le siguieron comienzan su obra con un saludo a su Dios favorito.

El matemático jainista Mahavira comienza con una invocación a su tocayo, el tirthankara Vardhamana Mahavira.

También puede indicar que estaba actualizando el Paitamaha (Brahma) siddhanta, algunos de cuyos datos habían quedado obsoletos.

La segunda parte, llamada AryaAshataShatam (es decir, Los 108 versos de Arya) consta de tres capítulos – Ganita (Matemáticas), Kaala Kriyaa (Cálculo del tiempo), y Gola (Esfera – es decir, Celestial, Esfera que significa el universo visible).

Los siddhantas de los jyotishas posteriores tenían cada uno casi mil versos. Lo que Aryabhata resume en uno o dos versos es explicado por ellos con capítulos enteros.

Tan críptico y compacto era Aryabhateeyam, que era imposible de entender sin bhashyaas (comentarios); tal fue su impacto, que se escribieron bhaashyaas sobre él siglos después de que otros mejoraran sus métodos.