¿Qué es un hiperplano?
En matemáticas, un hiperplano H es un subespacio lineal de un espacio vectorial V tal que la base de H tiene cardinalidad uno menos que la cardinalidad de la base de V. En otras palabras, si V es un espacio vectorial n-dimensional entonces H es un subespacio (n-1)-dimensional. Ejemplos de hiperplanos en 2 dimensiones son cualquier línea recta que pase por el origen. En 3 dimensiones, cualquier plano que contenga el origen. En dimensiones superiores, es útil pensar en un hiperplano como miembro de una familia afín de subespacios (n-1)-dimensionales (los espacios afines tienen un aspecto y un comportamiento muy similar al de los espacios lineales, pero no es necesario que contengan el origen), de manera que todo el espacio está dividido en estos subespacios afines. Esta familia se apilará a lo largo del único vector (hasta el signo) que es perpendicular al hiperplano original. Esta «visualización» permite entender fácilmente que un hiperplano siempre divide el espacio vectorial padre en dos regiones.
En el aprendizaje de máquinas, puede ser útil emplear técnicas como las máquinas de vectores de soporte para aprender hiperplanos para separar el espacio de datos para la clasificación. El ejemplo más común de hiperplanos en la práctica es el de las máquinas de vectores de soporte. En este caso, aprender un hiperplano equivale a aprender un subespacio lineal (a menudo después de transformar el espacio utilizando un núcleo no lineal para prestar un análisis lineal) que divide el conjunto de datos en dos regiones para la clasificación binaria. Si la dimensionalidad del conjunto de datos es superior a 2, esto puede realizarse varias veces para lograr una clasificación multidireccional.
Usos prácticos de los hiperplanos con máquinas de vectores de soporte
- Procesamiento del lenguaje natural – Las máquinas de vectores de soporte son útiles tanto en la clasificación de textos como de hipertextos, ya que reducen la cantidad de instancias de entrenamiento etiquetadas necesarias. Tanto para técnicas inductivas como transductivas.
- Clasificación de imágenes – El uso de hiperplanos aumenta la precisión de reconocimiento y segmentación de imágenes.
- Biociencias
– Esta técnica ha demostrado ser útil para clasificar rápidamente las proteínas de sustancias desconocidas con gran precisión, lo que reduce drásticamente el tiempo de investigación cuando se estudian nuevos compuestos para posibles usos sanitarios.