Galway Kinnell nació en Providence, Rhode Island, el 1 de febrero de 1927. En 1948 se graduó en la Universidad de Princeton, donde fue compañero de clase de W. S. Merwin. Sin embargo, mientras Merwin estudiaba con el crítico R. P. Blackmur y John Berryman, Kinnell sintió lo que él mismo llamó en una entrevista «un cierto desprecio de que pudiera haber un curso de escritura de poesía». Más tarde recibió su maestría en la Universidad de Rochester.
Después de servir en la Marina de los Estados Unidos, pasó varios años de su vida viajando, incluyendo extensas giras por Europa y Oriente Medio, especialmente Irán y Francia. Su primer libro de poemas, What a Kingdom It Was (Houghton Mifflin), se publicó en 1960, seguido de Flower Herding on Mount Monadnock (Houghton Mifflin, 1964).
A su regreso a Estados Unidos, Kinnell se unió al CORE (Congreso de la Igualdad Racial) como trabajador de campo y pasó gran parte de la década de 1960 involucrado en el movimiento por los derechos civiles. Sus numerosas experiencias con el activismo social durante esta época, incluida una detención mientras participaba en una integración laboral en Luisiana, se plasmaron en su colección Body Rags (Houghton Mifflin, 1968), y especialmente en The Book of Nightmares (Houghton Mifflin, 1971), un libro de poemas sobre la guerra de Vietnam.
Kinnell publicó varios volúmenes más de poesía, entre ellos Strong Is Your Hold (Houghton Mifflin, 2006); A New Selected Poems (Houghton Mifflin, 2000), finalista del National Book Award; Imperfect Thirst (Houghton Mifflin, 1996); When One Has Lived a Long Time Alone (Knopf, 1990); Selected Poems (Houghton Mifflin, 1982), por el que recibió el Premio Pulitzer y el National Book Award; y Mortal Acts, Mortal Words (Houghton Mifflin, 1980).
También ha publicado traducciones de obras de Yves Bonnefroy, Yvanne Goll, François Villon y Rainer Maria Rilke. Entre las obras en prosa de Kinnell figuran la colección de entrevistas Walking Down the Stairs (University of Michigan Press, 1978), la novela Black Light (Houghton Mifflin, 1966) y el libro infantil How the Alligator Missed Breakfast (Houghton Mifflin, 1982).
Sobre su obra, Liz Rosenberg escribió en el Boston Globe: «Kinnell es un poeta de la más rara habilidad, del tipo que aparece una o dos veces en una generación, que puede dar cuerpo a la música, elevar el espíritu y romper el corazón».
Kinnell recibió en 2010 el premio Wallace Stevens por su probada maestría en el arte de la poesía, otorgado por la Academia de Poetas Americanos. También ha recibido una beca MacArthur, una beca del Fondo Nacional de las Artes, una beca Rockefeller, la medalla Frost 2002 de la Sociedad de Poesía de América, el premio Shelley 1974 de la Sociedad de Poesía de América y la medalla al mérito 1975 del Instituto Nacional de las Artes y las Letras. Fue Canciller de la Academia de Poetas Americanos de 2001 a 2007.
Se desempeñó como poeta residente en numerosos colegios y universidades, como la Universidad de California en Irvine, la Universidad de Columbia, el Sarah Lawrence College y la Universidad de Brandeis. Durante muchos años enseñó en la Universidad de Nueva York, donde fue profesor de escritura creativa Erich Maria Remarque. Murió a los ochenta y siete años en su casa de Sheffield, Vermont, el 28 de octubre de 2014.