Función armónica, función matemática de dos variables que tiene la propiedad de que su valor en cualquier punto es igual a la media de sus valores a lo largo de cualquier círculo alrededor de ese punto, siempre que la función esté definida dentro del círculo. En esta media interviene un número infinito de puntos, por lo que debe hallarse mediante una integral, que representa una suma infinita. En situaciones físicas, las funciones armónicas describen aquellas condiciones de equilibrio como la temperatura o la distribución de la carga eléctrica sobre una región en la que el valor en cada punto permanece constante.

Las funciones armónicas también pueden definirse como funciones que satisfacen la ecuación de Laplace, condición que puede demostrarse que es equivalente a la primera definición. La superficie definida por una función armónica tiene convexidad cero, por lo que estas funciones tienen la importante propiedad de no tener valores máximos ni mínimos dentro de la región en la que están definidas. Las funciones armónicas también son analíticas, lo que significa que poseen todas las derivadas (son perfectamente «suaves») y pueden representarse como polinomios con un número infinito de términos, llamados series de potencias.

Las funciones armónicas esféricas surgen cuando se utiliza el sistema de coordenadas esféricas. (En este sistema, un punto del espacio se localiza mediante tres coordenadas, una que representa la distancia al origen y otras dos que representan los ángulos de elevación y acimut, como en astronomía). Las funciones armónicas esféricas se utilizan habitualmente para describir campos tridimensionales, como los campos gravitatorios, magnéticos y eléctricos, y los que surgen de ciertos tipos de movimiento de fluidos.