Contenido:

1. ¿Qué es un exponente?
2. Cómo eliminar exponentes.

Ver también: La regla de la potencia

Exponentes: Definición

Un exponente es una forma simplificada de decir cuántas veces hay que multiplicar un número por sí mismo. Al tratar con exponentes necesitamos saber qué número representa el número base y cuál es el exponente.

• El número base es el número que se multiplica por sí mismo. Suele estar escrito en un tipo de letra más grande.
• El exponente nos dice cuántas veces se multiplica el número base por sí mismo. Se suele escribir en un tipo de letra más pequeño (como superíndice).

Ambos se representan en el siguiente ejemplo:

Como se muestra arriba, 4 es el número base. El exponente es 3. Lo que esto te dice es que estarás multiplicando 4 por sí mismo tres veces . Primero multiplica 4 x 4 para obtener 16. Luego multiplica este número por 4 . Por lo tanto, 43 es igual a 64.

De este ejemplo puedes hacer dos observaciones importantes. En primer lugar, fíjate en que es mucho más sencillo utilizar un exponente en lugar de escribir la multiplicación en forma larga. Podrías imaginar lo complicado que sería escribirlo cuando se trata de exponentes mucho más grandes. En segundo lugar, a medida que aumenta el exponente, el número de la base aumenta exponencialmente. No hay límite a las veces que un número puede ser multiplicado por sí mismo.

Cuando el exponente es 1 o 0

Cuando veas que el exponente es 1 entonces la respuesta será el propio número (otra forma de pensar en esto es que cualquier número multiplicado por 1 se queda igual).

Cuando veas que el exponente es 0 entonces la respuesta será 1 sin importar el valor del número base.

Exponentes negativos

Un exponente negativo te dice que debes dividir el número 1 por el número base. Una forma fácil de recordar esto es que un negativo es lo contrario de un positivo y la división es lo contrario de la multiplicación. Veamos un ejemplo:

Escrito 8 a la cuarta potencia negativa es: 1/8/8/8

1. Dividir 1 entre 8 que es igual a 0,125
2. A continuación, dividir 0,125 entre 8 que es igual a 0,015625
3. Dividir 0,015625 entre 8 que es igual a 0.001953125
4. Por último, divide 0,001953125 entre 8, para obtener 0,0002441406

Cómo eliminar exponentes

Los exponentes pueden ser un factor complicado al tratar con ecuaciones, y cuando los exponentes tienen variables en ellos se vuelve aún más complicado. Es posible eliminar algunos exponentes usando la Regla de la Potencia, pero esto no funcionará para exponentes mayores de 2. Otra forma de eliminar exponentes es convertirlos en una forma más manejable, con la función logaritmo.

Gráfico del logaritmo común.

Si no estás familiarizado con los logaritmos, entonces es posible que quieras leer la definición de logaritmos antes de seguir leyendo. Básicamente, los logaritmos son simplemente un exponente en una forma diferente, por lo que puedes utilizarlos para eliminar exponentes. Por ejemplo, log10100 = 2 es lo mismo que 102 = 100. De forma más general, esto es:

El logaritmo también puede aparecer en la forma ln(x), que es un logaritmo llevado a la base de e, el número natural.

Cómo eliminar exponentes en cálculo: Ejemplo

Problema de ejemplo: Resuelve el valor de x si 10 a la potencia 5x más 10 es igual a 20.

Paso 1: Plantea la ecuación a partir de la información dada en la pregunta.
105x + 10 = 20

Paso 2: Toma 10 de ambos lados para eliminar el 10 cerca de la variable. Este es un paso básico de álgebra, pero sigue siendo importante.
105x + 10 – 10 = 20 – 10
dando:
105x = 10

Paso 3: Toma el logaritmo de ambos lados.
log(105x) = log(10)

Paso 4: Aplicar la regla de los logaritmos que dice log_b(ac) = c * log_b(a).1

Usando esto, podemos mover la variable fuera del exponente y dejarla en una forma que podamos simplificar. Si recuerdas que un logaritmo sin subíndice se considera de base 10, puedes simplificar fácilmente log_10(10) = y como 1, debido a que by = x es 101 = 10.
5x * 1 = 1

Paso 5: Divide ambos lados entre 5 para aislar la variable. Esto te dará una respuesta final de 1/5, o 0,2.
5x/5 = 1/5 -> x = 1/5 = 0,2

Notas

1: Si necesitas un repaso de las reglas logarítmicas, consulta Prerrequisitos de matemáticas- desplázate hasta 5. Exponentes y Logaritmos.

Archivo de cursos de la Universidad de York. Prerrequisitos matemáticos. Recuperado el 1 de enero de 2019 de: https://www.eecs.yorku.ca/course_archive/2011-12/W/3101/prereq.pdf

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