Abstrakt

Tento článek navrhuje novou metodu dekompozice signálu, jejímž cílem je rozložit vícesložkový signál na jednosložkový. Hlavním postupem je extrakce složek s frekvencemi vyššími než daná bisekční frekvence pomocí tří kroků: (1) zobecněná demodulace se použije k promítnutí složek s nižšími frekvencemi do záporné frekvenční oblasti, (2) Hilbertova transformace se provede k odstranění záporných frekvenčních složek a (3) inverzní zobecněná demodulace se použije k získání signálu, který obsahuje pouze složky s vyššími frekvencemi. Rekurzivním postupem lze efektivně extrahovat všechny jednosložkové signály. Je uvedeno komplexní odvození metody dekompozice. Platnost navržené metody byla prokázána rozsáhlou numerickou analýzou. Navržená metoda je rovněž použita k dekompozici dynamického deformačního signálu lanového mostu a echolokačního signálu netopýra.

1. Úvod

Vibrační a zvukové signály obsahují vnitřní informace dynamických systémů. Známou Fourierovu analýzu lze použít k promítnutí signálu do frekvenční oblasti a k identifikaci vlastních frekvencí lineárních časově neměnných systémů. Fourierova analýza však selhává při studiu časově proměnných nebo nelineárních systémů z důvodu nestacionarity signálů. Proto bylo navrženo mnoho metod časově-frekvenční analýzy, které se snaží tento problém vyřešit. Metody časově-frekvenční analýzy lze zhruba rozdělit do dvou kategorií: rozdělení energie a rozklad signálu.

Jako jedna z nejreprezentativnějších metod kategorie rozdělení energie je waveletová transformace (WT) v podstatě metodou Fourierovy spektrální analýzy s nastavitelným oknem. Pomocí WT Ruzzene a kol. identifikovali vlastní frekvence a tlumení pomocí reálných dat z mostu a Wang a kol. identifikovali okamžitou frekvenci (IF) časově proměnných struktur . Přestože má metoda WT mnoho úspěšných technických aplikací, je obtížné dosáhnout vysokého rozlišení v časové a frekvenční oblasti současně kvůli Heisenbergovu-Gaborovu principu neurčitosti . Bez ohledu na to je WT mocným nástrojem pro nestacionární signály v časově-frekvenční oblasti a motivovala mnoho analogických časově-frekvenčních rozdělení energie, jako je transformace, chirpletová transformace a synchronní waveletová transformace . Synchrosqueezed waveletové transformace vyvinuté Daubechiesem a kol. jsou novým nástrojem časově-frekvenční analýzy se speciální metodou přerozdělení . Může nabídnout lepší časově-frekvenční rozlišení než mnoho jiných metod a její úspěšné aplikace při rekonstrukci dynamických signálů a diagnostice poruch převodovek apod. lze nalézt v . Jakkoli jsou však tyto metody kategorie rozdělení energie univerzální, hlavním problémem je jejich neadaptivní povaha, protože tyto metody využívají k reprezentaci signálů rodinu předem vybraných kmitavých bází. Přesto jsou WT a další metody kategorie rozdělení energie stále důležité pro zpracování nestacionárních signálů. Proto budeme v tomto článku používat metodu WT k předzpracování signálu pro následný rozklad.

Empirický módový rozklad (EMD) navržený Huangem a kol. v roce 1998 se stal reprezentativní metodou rozkladu signálu . EMD může rozložit vícesložkový signál na vlastní módové funkce, jejichž amplitudu a IF lze demodulovat Hilbertovou transformací. Díky své adaptabilitě si EMD získala stále větší pozornost v oblasti zpracování signálů a byla použita v široké oblasti, jako je analýza vibračních signálů, analýza akustických signálů a geofyzikální studie . Podobně jako EMD rozkládá lokální střední rozklad (LMD) navržený Smithem signály na množinu funkcí, z nichž každá je součinem amplitudové a čistě frekvenční modulace signálu. Metoda LMD byla použita pro analýzu elektroencefalogramu (EEG) . Jako semiempirické metody jsou však EMD a LMD heuristické povahy a postrádají pevný matematický základ . Huang a Wu také poukázali na to, že Hilbertova transformace vlastních módových funkcí může obsahovat chybu, pokud není stanovena Bedrosianova věta o Hilbertově transformaci součinových funkcí .

Feldman zavedl velmi jednoduchou metodu rozkladu signálu zvanou Hilbertova vibrační dekompozice (HVD), která rozkládá výchozí signál na součet složek s pomalu se měnícími okamžitými amplitudami a frekvencemi . Gianfelici a kol. zavedli metodu iterované Hilbertovy transformace (IHT) k získání pomalu se měnící amplitudy a jí odpovídajícího kmitavého signálu filtrováním a metodu iterativně implementovali na zbytek . Qin et al. úspěšně využili metodu IHT pro diagnostiku mechanických poruch . Myšlenka rozložit vícesložkový signál na monotóny je velmi užitečná a zaslouží si další studium.

Nedávno Chen a Wang vyvinuli novou metodu rozkladu signálu nazvanou analytický rozklad módu (AMD) . Metoda AMD je účinná a přesná metoda, která rozděluje signál na dvě části pod a nad bisekční frekvencí . Wang a kol. úspěšně aplikovali metodu AMD na mnoho případů rozkladu signálu konstrukčních vibrací pro identifikaci modálních parametrů . Při použití metody AMD pro zpracování diskrétních signálů však vzniká chyba, kterou nelze zanedbat . Důvodem chyby je, že metoda AMD zahrnuje násobení signálu a způsobuje, že frekvence některých složek signálu přesahují Nyquistovu frekvenci . Ke snížení chyby lze použít vylepšenou vícekrokovou metodu AMD nebo interpolaci diskrétního signálu , ale výpočetní náklady se výrazně zvýší.

V této studii zavádíme zobecněnou metodu rozkladu signálu založenou na demodulaci a Hilbertově transformaci (GDHT), která má schopnost AMD, ale vyhýbá se výpočetní chybě. Zobecněnou demodulaci poprvé vyvinuli Olhede a Walden s cílem sledovat časově závislý frekvenční obsah každé složky ve vícesložkovém signálu . Pomocí zobecněné demodulace lze jednosložkové signály se zakřiveným profilem IF převést na jiný analytický signál s konstantní frekvencí, což je velmi užitečné pro zlepšení časově-frekvenční reprezentace . S ohledem na to se složky s nižšími frekvencemi promítají do záporné frekvenční oblasti, takže je lze eliminovat Hilbertovou transformací. A pro obnovení složek s vyššími frekvencemi se provádí inverzní zobecněná demodulace. Tento postup funguje jako vysokofrekvenční filtr signálu a lze jej použít k rekurzivní extrakci všech jednosložkových signálů ve vícesložkovém signálu. V následující části je představena teorie zobecněné demodulace. V oddíle 3 je uvedeno komplexní odvození metody dekompozice. Nakonec je navržená metoda ověřena numerickou analýzou a aplikována na praktické případy, jako je filtrace vibračních signálů a dekompozice echolokačního signálu.

2. Zobecněná demodulace

Uvažujme jednosložkový signál vyjádřený jako kde a jsou amplituda a IF , resp. Kvadraturní signál definujte jakoPomocí této definice lze vytvořit komplexní signál jakoZobecněná demodulace signálu se dosáhne jeho vynásobením mapovací funkcí , která dáváPokud se vhodnou fází signál stane složkou s konstantním kmitočtem , tj. , lze IF původního signálu získat podleNaopak inverzní zobecněná demodulace obnoví původní signál vynásobením signálu konjugátem mapovací funkce; tj. , která obnovuje původní signálVýše uvedených šest rovnic jsou zatím přesně rigorózní vzorce. V praxi se však vzhledem k tomu, že fáze signálu není známa, vždy používá Hilbertova transformace k získání substituce komplexního signálu . Komplexní signál definovaný Hilbertovou transformací je dán bykde představuje Hilbertovu transformaci signálu .

Je třeba poznamenat, že substituce by znamená, že je stanovena Bedrosova identita a je analytický signál , takže signál splňujeTuto podmínku lze dobře splnit u signálů, kde amplitudy a okamžité frekvence (IF) jsou pomalu se měnící funkce. V opačném případě získáme pouze aproximované výsledky, pokud signály obsahují náhlé změny způsobené náhlými událostmi (např. křehkým lomem konstrukčního prvku).

3. Metoda rozkladu signálu

V následujícím obsahu je zkoumán vícesložkový signál, který je definován podle kde a jsou amplituda a IF tř. složky , resp. V mnoha praktických aplikacích jsou amplituda a IF složek signálu vždy pomalu se měnící funkce. O vícesložkovém signálu se říká, že je dobře oddělen, jestliže Fourierovu transformaci každé amplitudy lze zanedbat pro a IF splňují Tento vztah th IF a th IF je znázorněn na obrázku 1. Fázi a bisekční frekvenci mapovací funkce lze tedy zvolit jakoDíky bisekční frekvenci lze signál rozložit na dvě části pomocí 3 kroků.

Obrázek 1

Schematické schéma bisekční frekvence.

Krok 1 (promítnutí složek s nižšími frekvencemi do záporné frekvenční oblasti). Podle zobecněné teorie demodulace se původní signál nejprve zpracuje Hilbertovou transformací, aby se získal odpovídající analytický signál; to znamená,Je třeba znovu poznamenat, že (12) znamená, že monokomponenty splňují podmínky (8). Vynásobením komplexního signálu mapovací funkcí s fází , , získáme kdeVezmeme-li v úvahu, že pro , je Fourierova transformace laků pro ; a uvážíme-li pro , je Fourierova transformace laků pro . Všimněte si, že se zde předpokládají rovnosti podobné (8); to znamená,

Krok 2 (k odstranění záporných frekvenčních složek). Za účelem odstranění pomalu se měnícího členu , lze provést další Hilbertovu transformaci pro . Definujte operátor podle je upravená verze Hilbertovy transformace, která přímo vytváří analytický signál odpovídající signálu . Je třeba poznamenat, že Hilbertova transformace komplexního signálu, například , obsahuje dvě dílčí úlohy, které současně transformují reálnou a imaginární část signálu. Tento operátor zdvojnásobuje spektrální složky s kladnými frekvencemi a odstraňuje složky se zápornými frekvencemi; to znamená,

Krok 3 (inverzní zobecněná demodulace). Nakonec se provede inverzní zobecněná demodulace pro obnovení rychle se měnící části signálu ,Metoda GDHT tedy funguje jako adaptivní vysokofrekvenční filtr. Blokové schéma metody rozkladu je znázorněno na obrázku 2. S výše uvedeným odvozením můžeme uzavřít stručné vzorce navrhované metody GDHT; to znamená,kde

Obrázek 2

Blokové schéma rozkladové metody založené na GDHT.

Pokud dále vezmeme jako aktualizovaný signál určený k dekompozici a zvolíme novou mapovací funkci s fází danou (11a), lze navrhovanou metodou extrahovat th monokomponentu původního signálu; tj. Podobně lze pomocí a , extrahovat třetí monokomponentu. Tímto způsobem lze metodu GDHT použít k rekurzivní extrakci všech monosložkových signálů ve vícesložkovém signálu. V následujících částech budeme navrženou metodu testovat na numerických příkladech.

4. Analýza výkonu

V této části je navržená metoda GDHT použita ke zpracování syntetických vícesložkových signálů. Výkonnost navržené metody je porovnána s metodou AMD vyvinutou Chenem a Wangem . Rozklad signálu s konstantní bisectingovou frekvencí a rozklad signálu s časově proměnnou bisectingovou frekvencí jsou diskutovány v oddílech 4.1 a 4.2.

4.1 Rozklad signálu s konstantní bisectingovou frekvencí. Rozklad signálu s konstantní bisectingovou frekvencí

Pro zkoumání frekvenční charakteristiky metody GDHT se provádí rozklad signálu s nulovou střední hodnotou bílého šumu s konstantní bisectingovou frekvencí. Rozptyl bílého šumu je nastaven na hodnotu . Při simulaci se použije vzorkovací frekvence = 20 Hz a celkový počet vzorkovacích bodů.

K rozkladu signálu bílého šumu se nejprve zvolí bisekční frekvence = 1 Hz (). Všimněte si, že metoda GDHT i metoda AMD rozkládají původní signál na dvě části; to znamená, že . Zde je zkoumána pouze pomalu se měnící část a výsledek pro rychle se měnící část lze získat prostým odečtením. Očekává se, že pomalu se měnící část výsledku obsahuje složky s frekvencí nižší než 1 Hz. Jednostranná Fourierova amplitudová spektra původního signálu bílého šumu a dvou dekomponovaných výsledků jsou znázorněna na obrázku 3 a). Výsledek získaný metodou AMD obsahuje vysokofrekvenční chybu s frekvencí 9~10 Hz a výsledek získaný navrhovanou metodou GDHT funguje podle očekávání. Frekvenční odezva metod AMD a GDHT je znázorněna na obrázku 3b), který ilustruje, že metoda GDHT je dokonalou metodou dekompozice signálu, ale metoda AMD zachovává a činí zápornou vysokofrekvenční chybu.

(a) Fourierovo amplitudové spektrum

(b) Frekvenční odezva

(a) Fourierovo amplitudové spektrum
(b) Frekvenční odezva

Obrázek 3

Výkon GDHT pro rozklad signálu bílého šumu ve srovnání s AMD (s = 1 Hz).

Druhá simulace se provádí s vyšší bisekční frekvencí () pro extrakci složek s frekvencí nižší než 6 Hz. Jednostranná Fourierova amplitudová spektra šumu a výsledky jsou opět znázorněny na obr. 4(a) a frekvenční odezva metody AMD a GDHT s = 6 Hz je uvedena na obr. 4(b). Výsledek daný metodou AMD obsahuje vysokofrekvenční chybu s frekvencí 6~10 Hz a eliminuje složky s frekvencemi 4~6 Hz. Výsledek daný navrženou metodou GDHT funguje podle očekávání, což dokládá, že metoda GDHT je rovněž platná.

(a) Fourierovo amplitudové spektrum

(b) Frekvenční charakteristika

(a) Fourierovo amplitudové spektrum
(b) Frekvenční odezva

Obrázek 4

Výkon GDHT pro rozklad signálu bílého šumu ve srovnání s AMD (s = 6 Hz).

4.2. Dekompozice signálu s časově proměnnou bisekvencí

Metodu GDHT lze použít k dekompozici nestacionárních signálů s časově proměnnou frekvencí. Pro zkoumání výkonnosti metody GDHT se uvažuje signál se dvěma frekvenčně modulovanými složkami:kde , . IF obou složek jsou tedy a Hz. Při simulaci se používá vzorkovací frekvence = 20 Hz a celková doba vzorkování = 30 s. Tento signál je velmi podobný „warbletu“, který se ukázal jako velmi užitečný při analýze skutečných radarových dat. Radarový signál vracející se z malých úlomků ledu periodicky stoupá a klesá ve frekvenci.

Účelem je zde získat tyto dvě složky s překrývajícími se frekvencemi. Nejprve je na obrázku 5a) znázorněno Fourierovo amplitudové spektrum signálu, které neposkytuje žádné vodítko pro výběr dvojnásobné frekvence. To poskytuje důkaz, že Fourierova transformace není vhodná pro zpracování nestacionárních signálů. Pro sledování časově-frekvenčního rozložení energie signálu se tedy provede spojitá waveletová transformace, při níž se použije komplexní Morletův wavelet . Scalogram WT signálu je znázorněn na obrázku 5b), z něhož je patrné kolísání okamžité frekvence signálu. Rozložení energie ve scalogramu se dobře shoduje s IF a . Ačkoli scalogram WT nemůže poskytnout jednoznačnou bisekční frekvenci pro metodu rozkladu, lze zvolit mapovací funkci s ohledem na tendenci kolísání IF.

(a) Fourierovo amplitudové spektrum

(b) Scalogram WT

(a) Fourierovo amplitudové spektrum
(b) WT scalogram z

Obrázek 5

Fourierovo spektrum a WT scalogram z .

Aby byl signál oddělitelný ve svém Fourierově spektru, je přijata mapovací funkce s fázovou funkcí, která odpovídá mapovací frekvenci Hz. Podle (4) se zobecněné demodulace signálu dosáhne vynásobením mapovací funkce analytickým tvarem původního signálukde je operátor definován (16). Proto se IF složek mapují na a Hz, resp. Fourierovo amplitudové spektrum a WT scalogram mapovaného signálu jsou znázorněny na obrázcích 6a) a 6b). Je zřejmé, že obě složky mapovaného signálu lze od sebe odlišit pomocí Fourierova spektra nebo waveletového scalogramu. Ve Fourierově amplitudovém spektru je na frekvenci 1,55 Hz koryto, což naznačuje, že jako vhodnou bisekční frekvenci lze zvolit Hz. S touto bisekční frekvencí lze signál rozložit na dvě části a metodou GDHT.

(a) Fourierovo amplitudové spektrum

(b) Scalogram WT

(a) Fourierovo amplitudové spektrum
(b) WT scalogram z

Obrázek 6

Fourierovo amplitudové spektrum a WT scalogram z .

Jak ukazuje obrázek 7, rozložené složky a z metody GDHT jsou ve výborné shodě s přesnými složkami a , resp. IF dekomponované složky jsou vypočteny pomocí Hilbertovy transformace , a výsledky jsou porovnány s přesnými IF, jak ukazuje obrázek 8. IF rozložených složek jsou velmi blízké přesným složkám s výjimkou chyb na dvou koncích signálu. Tato chyba je způsobena koncovým efektem Hilbertovy transformace a lze ji snížit jednoduchou technikou zrcadlového obrazu . Každopádně s rozloženými složkami z metody GDHT lze IF ve většině případů identifikovat přesně. Proto má GDHT v praxi aplikační hodnotu, protože změny frekvencí signálů vždy obsahují vnitřní informace o dynamických systémech.

(a) Pomalu se měnící složka

(b) Rychle se měnící složka

(a) Pomalá měnící se složka
(b) Rychlá měnící se složka

Obrázek 7

Srovnání přesného a rozloženého signálu.

Obrázek 8

Srovnání IF vypočtených Hilbertovou transformací s přesnými hodnotami.

Pro další porovnání GDHT s metodou AMD pro časově proměnnou bisekvenci se k analýze rozložených složek použije WT. Scalogram WT pomalu se měnící části a rychle se měnící části rozložené metodou GDHT je vynesen na obr. 9. Přestože je časově-frekvenční rozlišení WT omezeno Heisenbergovým principem neurčitosti, je zřejmé, že energie rozloženého pomalu se měnícího signálu se rozkládá především v oblasti pod bisekční frekvencí a naopak energie rozloženého rychle se měnícího signálu se rozkládá především v oblasti nad bisekční frekvencí . Na obrázku 10 jsou uvedena dvě jednoduchá schémata, která ilustrují vlastnosti metody GDHT. Obrázek 10 ukazuje, že pomalu se měnící část dekomponovaná metodou GDHT neobsahuje žádnou složku signálu s frekvencí vyšší než bisekční frekvence, zatímco rychle se měnící část neobsahuje žádnou složku signálu s frekvencí nižší než bisekční frekvence. To ukazuje, že metoda GDHT je dokonalý a adaptivní filtr pro diskrétní signál.

(a) Pomalu se měnící část

(b) Rychle se měnící část

(a) Pomalá měnící se část
(b) Rychlá měnící se část

Obrázek 9

Skalogram WT rozložených signálů pomocí GDHT.

(a) Pomalu se měnící část

(b) Rychle se měnící část

.

(a) Pomalu se měnící část
(b) Rychle se měnící část

Obrázek 10

Charakteristika GDHT.

Pro srovnání jsou provedeny také WT rozkládaných složek metodou AMD a waveletové scalogramy jsou vyneseny na obrázku 11. Ve scalogramech na obrázku 11 lze pozorovat zjevné odchylky od obrázku 9, které jsou způsobeny diskretizací signálu. Vypočtený pomalu se měnící signál metodou AMD obsahuje složky s frekvencemi vyššími, než je bisekční frekvence, jak ukazuje obrázek 11 a). A vypočtený rychle se měnící signál obsahuje složky s frekvencemi nižšími, než je bisekční frekvence, jak je znázorněno na obrázku 11b.

(a) Pomalu se měnící část

(b) Rychle se měnící část

(a) Pomalu se měnící část
(b) Rychle se měnící část

Obrázek 11

Skalogram WT rozložených signálů.

Vliv diskretizace pro metodu AMD s časově proměnnou bisekční frekvencí je podobný jako u časově proměnné scény uvedené v části 4.1. Pro ilustraci tohoto efektu jsou na obrázku 12 uvedeny dva jednoduché schematické diagramy, které vysvětlují odchylky pozorované ve waveletových scalogramech. Jak je znázorněno na obrázku 12 a), když , rozkládaný pomalu se měnící signál zachovává a činí zápornou složku signálu s frekvencí vyšší než ; a když , rozkládaný pomalu se měnící signál zachovává a činí zápornou složku signálu s frekvencí vyšší než a nesprávně eliminuje složku signálu s frekvencí . Výkonnost metody AMD pro rozklad rychle se měnícího signálu lze získat jednoduchým odečtením, jak ukazuje obrázek 12b). Výsledky ukazují, že pro správný rozklad signálu algoritmem AMD je třeba přijmout vzorkovací frekvenci 4krát vyšší, než je šířka pásma nebo maximální frekvence složky, což zdvojnásobuje výpočetní náklady algoritmu AMD.

(a) Pomalu se měnící část

(b) Rychle se měnící část

.
(a) Pomalu se měnící část
(b) Rychle se měnící část

Obrázek 12

Charakteristika AMD.

5. Případová studie

5.1. Filtrování dynamického deformačního signálu

Navržený rozklad signálu GDHT se používá ke zpracování dynamického deformačního signálu mostu u jezera Tchaj-pching. Tento most je předpjatý betonový lanový most o celkovém rozpětí 380 metrů. Tenzometry jsou instalovány na horním povrchu spodní desky skříňového nosníku a vzorkovací frekvence je nastavena na 50 Hz. Je vybrán typický dynamický signál deformace za období 24 hodin, který je zobrazen na obrázku 13a) a který obsahuje pomalu se měnící složky způsobené změnou teploty prostředí a rychle se měnící složky způsobené zatížením vozidlem. Signál se rozloží na dvě části metodou GDHT s dělící frekvencí 0,001 Hz. Výsledky jsou znázorněny na obrázcích 13b) a 13c). Rozložená pomalu se měnící složka neobsahuje žádnou vysokofrekvenční chybu a rychle se měnící složka je bez pomalu se měnících exkurzí. Rychle se měnící složky jsou velmi užitečné pro statistiku zatížení vozidla a analýzu únavy konstrukce.

(a) Dynamický deformační signál

(b) Pomalu se měnící složka

(c) Rychle se měnící složka

(a) Dynamický deformační signál
(b) Pomalá proměnná složka
(c) Rychlá proměnná složka

Obrázek 13

Rozklad dynamického deformačního signálu metodou GDHT.

Celkové číslo vzorkování dynamického signálu skvrny je 4,32 × 106 a doba výpočtu GDHT je 3,75 s (počítačem s procesorem 3,1 GHz, 4,0 GB RAM). Vzhledem k obrovskému počtu diskrétních vzorkovacích signálů je rozklad poměrně rychlý a je vhodný pro technické aplikace.

5.2. Dekompozice echolokačního signálu

V této podkapitole je dekomponován echolokační signál netopýra. Je dobře známo, že netopýři posuzují vzdálenosti a identifikují objekty pomocí echolokačního signálu. Typický echolokační signál netopýra je vynesen na obrázku 14. Tento signál studovali Yu a Zhou a data lze stáhnout na adrese . Je třeba poznamenat, že doba trvání signálu je 0,0028 sekundy a interval vzorkování je 7 μs podle . WT signálu je uveden na obrázku 15, z něhož lze snadno určit sadu bisectingových frekvencí pro metodu GDHT. Časově-frekvenční oblast je rozdělena na pět částí pomocí čtyř bisekčních frekvencí uvedených na obrázku 15.

Obrázek 14

Echolokační signál.

Obrázek 15

WT scalogram echolokačních signálů a bisekčních frekvencí.

Pět dekomponovaných složek je znázorněno na obrázku 16. Je třeba poznamenat, že amplitudy první složky a páté složky jsou velmi malé. To znamená, že původní signál lze dobře rekonstruovat pomocí tří složek C2, C3 a C4. K výpočtu okamžitých frekvencí těchto pěti rozložených složek se použije Hilbertova transformace. Výsledky jsou uvedeny na obrázku 17, který poskytuje lepší časově-frekvenční rozlišení než WT. Amplituda je na obrázku 17 označena šedou barvou, kde bílá odpovídá nejmenším hodnotám a černá největším hodnotám. Tato metoda časově-frekvenční reprezentace je inspirována metodou Hilbertova spektra navrženou Huangem a kol .

Obrázek 16

Rozložené složky získané metodou GDHT.

Obrázek 17

Šedě kódované amplitudové rozložení frekvencí vypočtené Hilbertovou transformací.

6.

. Závěry

Tento článek popisuje novou zobecněnou metodu rozkladu signálu založenou na demodulaci a Hilbertově transformaci, která umožňuje rozdělit signál na dvě části nad a pod bisectingovou frekvencí. Bisektující frekvenci lze zvolit jako konstantní nebo časově proměnnou funkci. Zobecněná demodulace se nejprve použije k promítnutí složek signálu pod bisekční frekvencí do záporné frekvenční oblasti a Hilbertova transformace se poté použije k odstranění záporných frekvenčních složek. A inverzní zobecněná demodulace se provede k obnovení složek s frekvencemi vyššími, než je bisekční frekvence. Charakteristika metody je analyzována na základě teoretického odvození a numerických příkladů. Navržená metoda je nakonec použita ke zpracování typického 24hodinového dynamického deformačního signálu a echolokačního signálu netopýra pro ověření její účinnosti a vysoké efektivity. Navrhovaná metoda poskytuje lepší výsledky než metoda AMD pro diskrétní signály a poskytuje lepší časově-frekvenční rozlišení než WT.

Konflikty zájmů

Autoři prohlašují, že nejsou ve střetu zájmů.

Poděkování

Práce popsaná v tomto článku je podporována National Natural Science Foundation of China (projekt č. 51408177) a China Postdoctoral Science Foundation (projekt č. 2014M551802). Autoři děkují Fei-Yu Wangovi za úpravu rukopisu

.