Klasická éra byla obdobím vzkvétajících inovací a zaznamenala rozmach manudža grantham : siddhantas, bhaashyaas, vartikaas (výklady komentářů), karanas, tantraa a novinky jako vaakya-panchaangas, z nichž překvapivý počet byl v posledních několika staletích zachován, vydán, publikován a některé dokonce přeloženy do češtiny. Kritika, oprava, pozorování, zdokonalování, inovace poznamenaly toto období několika staletí a napříč různými geografickými oblastmi.
Zajímavou odbočkou pro ekonoma je rozmanitost měn a mincí (dinara, paNaa, kaarshapaaNa, puraaNa, svarNaa) a vah (pala, krosha) a měr (angula, hasta), o nichž pojednávají různé knihy.
Primární pozornost je věnována astronomii, ale každá siddhanta pojednává také o jistině, úroku, složení, míře růstu a podobných peněžních výpočtech.
Mahavira
Mahavira, džinistický matematik, který sepsal Ganita Saara Sangraha, napsal první matematickou knihu okleštěnou o astronomii
Struktura jeho knihy je taková, že první dvě nebo tři strofy v každé kapitole vysvětlují algoritmus nebo vzorec a zbytek strof jsou úlohy tohoto typu, které má čtenář vyřešit.
Jeho používání džinistických symbolů, chrámů, způsobů uctívání, výpočtů atd. jsou zvláštními znaky knihy.
Mahavíra se vyžívá v několika typech zlomků: bhaaga (jednoduchý zlomek), prabhaaga( zlomky zlomků), bhaagaabhaaga (složité zlomky) atd. Jeden z předložených problémů je například uveden níže:
दिवसैसत्रिभिस्सपादैरयोजनषट्कं चतुर्थभागोनम्
गच्छति यः पुरुशोसौ दिनयुतवर्षेण किं कथय ॥ ३ ॥
divasais-tribhis-sa-paadair-yojana-shaTkam caturta-bhaaga-unam
Gacchati yaH purusho-asau dina-yuta-varsheNa kim kathaya
Translation: Člověk (purusha), který (asau) ujde (gacchati) o čtvrtinu (caturtha-bhaaga) méně (unam) než šest (shaTka) jojanů za tři (tribhi) a čtvrt (paadai) dne (divasau), řekni (kataya), kolik (kim) ujde za den (dina) a (yuta) za rok (varsha).
Bhaskaráčárja
Lilavatí Bhaskáry, autora také Siddhanty Siromaniho, je známá i těm, kdo se nevyznají v matematice, jako příklad krásné poezie a je kolem ní populární legenda.
Stejně jako Mahávíra i Bhaskara přihodil několik příkladů z každodenního života, aby nastolil matematické problémy, a stejně jako Varahamihíra se vyžíval ve svém básnickém nadání.
Lilavati je obvykle jedinou matematickou knihou, kterou citují sanskrtské slovníky. Inspirovala nespočet komentářů, v průběhu staletí byla přeložena do mnoha jazyků a stala se standardní učebnicí indické matematiky.
Bhaskara opravil Árjabhatův chybný vzorec pro objem koule, který unikl i Brahmaguptovi (který opravil Árjabhatův chybný vzorec pro objem čtyřstěnu).
Podal také správné objemy pro povrch koule. Jeho metafora sítě pokrývající kouli (kandukasya jaalam) pro objem koule napovídá, že narazil na zárodek myšlenky infinetismů a kalkulu. Tyto obory se však rozvinou až v pozdějších staletích, a to v Kerale.
Bhaskara také zavedl pojem kha-hara (číslo dělené nulou) pro nekonečno (nejen filosofické ananta (nekonečno).
Bhaskara byl také jedním z prvních, kdo poskytl důkazy některých svých odvození a neponechal je na komentátorech nebo pouze na výuce studentů. Po krátkých zkoumáních Pingaly a Varahamihiry zkoumal Bhaskara také permutace a kombinace.
V Bhaskarově době se algebra rozvinula do pokročilého stavu. Přiznává, že navázal na práce svých předchůdců Sridhary a Padmanabhy.
Historický pohled
Indičtí matematici používali tisíc let iracionální odmocniny a několik století sinusy a kosinusy, než objevili záporná čísla. Inspirace pro záporná čísla pochází z obchodu a představy dluhu, nikoli z nějaké náboženské filozofie.
Potřeboval šest století a Bhaskara, aby opravil Aryabhatův omyl o objemu koule. Bhaskara si uvědomil, že dělení nulou dává nekonečno, ale plně nepochopil jeho důsledky.
Od konečné řady Árjabhaty k nekonečné řadě Viraseny uběhla pouhá dvě století. Šest století objevovali nekonečné řady sečtené do konečného čísla, než je zpochybnili.
Stejně jako byl parní stroj vynalezen sto let před mnohem jednodušším jízdním kolem, je historie matematiky plná příkladů, kdy byly složité pojmy objeveny dříve než pojmy mnohem jednodušší.
Astronomie inspirovala mimořádné matematiky, ale také často zmátla a uvedla v omyl největší matematiky.
Astronomie se stala inspirací pro matematiky.