Tady je problém: tropický rok, tedy doba, za kterou Země projde kompletním cyklem ročních období, je dlouhý 365,2422 dne (s přesností na čtyři desetinná místa).

Pokud by každý kalendářní rok byl dlouhý 365 dní, pak by se chybějících 0,2422 dne rok od roku sčítalo a každý rok by začínal o něco dříve vzhledem ke střídání ročních období. Trvalo by jen 120 let, než by se kalendář o měsíc odchýlil od ročního období.

Římský republikánský kalendář měl standardní rok jen 355 dní. Každých několik let byl přidán další měsíc, čímž se rok zvýšil na 377 nebo 378 dní. Při správné frekvenci (asi 11 dlouhých let na každých 13 standardních let) mohl tento systém udržovat kalendářní rok v průměru v souladu s tropickým rokem, i když s dost velkou odchylkou v jednotlivých letech. Problém byl v tom, že rozhodnutí, zda přidat či nepřidat další měsíce, se řídilo stejně tak politikou a pověrami jako astronomickou přesností a občas se republikánský kalendář odchýlil od sezónního souladu až o čtyři měsíce.

Julius Caesar se dostal k moci, když se římský kalendář vychýlil o více než dva měsíce. Poté, co si nechal poradit od řeckého astronoma Sosigena z Alexandrie, přišel s plánem, jak kalendář opět sladit s ročními obdobími a udržet ho v tomto souladu. Nejprve nařídil, že rok 46 př. n. l. bude mít 445 dní. Poté zavedl známý vzorec přestupných let, který známe dnes, a to tak, že vytvořil pravidelný rok o 365 dnech a přidal jeden den navíc k únoru quarto quoque anno, „každé čtyři roky“. Díky tomu byl průměrný kalendářní rok dlouhý 365,25 dne, což se snesitelně blížilo požadovanému číslu 365,2422.

Caesar byl roku 44 př. n. l. zavražděn a okamžitě zavládl zmatek. Římské počítání bylo běžně inkluzivní – například používali to, co bychom my nazvali osmidenním týdnem, od jednoho tržního dne k druhému, ale říkali tomu nundinem, odvozeno od nonus, „devátý“. Počítali devět dní, protože tržní den na začátku a na konci týdne považovali za součást téhož týdne. Caesarovo quarto quoque anno se tedy až do roku 9 př. n. l. uplatňovalo jako tříletý cyklus. Tehdy jeho nástupce Augustus (poté, co byl na potřebnou aritmetiku upozorněn) zahájil správný čtyřletý cyklus a pokusil se vrátit věci do stavu, v jakém je chtěl mít Julius, tím, že vynechal přestupné roky v letech 5 př. n. l., 1 př. n. l. a 4 n. l., aby se zbavil vlivu dosud nahromaděných nadměrných přestupných let.

Kalendářní roky Julia Caesara o délce 365,25 dne (nazývané na jeho počest juliánské roky) pak od roku 8 n. l. až do roku 1582 vytrvale odtikávaly. A rozdíl 0,0078 dne mezi juliánským a tropickým rokem neustále narůstal, takže do roku 1582 se kalendář posunul o více než 12 dní oproti své původní sezónní poloze.

To byl pro křesťanskou církev problém. Datum Velikonoc bylo vázáno na roční období – konkrétně na severní jarní rovnodennost -, ale pro účely každoročního výpočtu konkrétního data Velikonoc byla jarní rovnodennost reprezentována datem 21. března. Toto datum bylo správné v době nicejského koncilu v roce 325 n. l., kdy byl dohodnut standardní výpočet Velikonoc, ale v šestnáctém století se kalendář posunul tak, že jarní rovnodennost nastávala 11. března. Martin Luther upozornil, že v roce 1538 se Velikonoce měly slavit 17. března, tedy v souladu s časem jarní rovnodennosti, ale kvůli posunu juliánského kalendáře byly posunuty na 21. dubna.

Papež Řehoř XIII. na radu astronomů Aloysia Lilia a Christophera Clavia přišel s řešením.* Stejně jako předchozí Caesarův kalendářní zásah měla náprava dvě části – jedna měla uvést kalendář opět do souladu s ročními obdobími a druhá měla zabránit jeho dalšímu posunu. Podrobnosti byly vyhlášeny v papežské bule Inter gravissimas. Aby se znovu sladily roční doby (konkrétně aby se jarní rovnodennost vrátila na 21. března), mělo se z měsíce října vynechat deset dní – po 4. říjnu 1582 měl následovat 15. říjen.

Pro zpřísnění přiblížení kalendářního roku tropickému roku bylo jemně upraveno pravidlo pro přestupné roky, a to vypuštěním tří přestupných let každé čtyři století. Podle juliánského kalendáře byl přestupným rokem každý stoletý rok; podle nového gregoriánského kalendáře měly být přestupnými roky pouze století přesně dělitelná čtyřmi sty. Takže rok 1600 byl přestupný, roky 1700, 1800 a 1900 přestupné nebyly a rok 2000 byl (jak si možná pamatujete) přestupný. Tím, že na každé čtyři století připadá pouze 97 přestupných let, se délka středního kalendářního roku snížila na 365,2425 dne – jen o 0,0003 dne delší než tropický rok.

Všechny katolické země provedly tuto změnu podle pokynů, i když některé se trochu opozdily za daty stanovenými v Inter gravissimas. Panovníci a vlády v protestantských a pravoslavných zemích chtěli, aby nebyli považováni za přívržence papežské linie, a tak na některých místech trvalo dlouho, než bylo zlepšení přijato. Oba kalendáře proto po několik staletí fungovaly paralelně, přičemž pisatelé si museli dávat pozor, aby svá data označovali „O.S.“. (jako „Old Style“) nebo „N.S.“. (

Velká Británie a její kolonie nakonec přistoupily ke změně v osmnáctém století, kdy už muselo být jedenáct dní vynecháno – juliánský kalendář se díky přestupnému roku 1700 posunul o další den před gregoriánský. V Británii po 2. září 1752 následovalo 14. září. (To nakonec vedlo k přejmenování motýla. V té době se mu tak říkalo kvůli časnému líhnutí, ale změna kalendáře posunula období jeho největšího líhnutí na květen. Dnes se mu říká perleťovec)

Rusko vydrželo až do roku 1918, do té doby muselo kvůli přestupným juliánským rokům 1800 a 1900 ubrat celkem 13 dní, což se stalo mezi 31. lednem a 14. únorem. To mělo ten neblahý důsledek, že výročí Říjnové revoluce se muselo slavit v listopadu.

Švédsko se pokusilo o jiný přístup a plánovalo vypustit všechny přestupné roky mezi lety 1700 a 1740, čímž by postupně došlo k nezbytnému posunu o jedenáct dní. Bohužel poté, co vynechali přestupný rok v roce 1700, dodržovali přestupné roky v letech 1704 a 1708, čímž uvízli o den před juliánským kalendářem a o deset dní za gregoriánským. Zdá se, že v tomto okamžiku zvedli ruce nad hlavu a prohlásili celou věc za špatný nápad. Posunuli se zpět k synchronizaci s juliánským kalendářem tím, že v roce 1712 měli 29. i 30. únor.

(Švédsko nakonec provedlo gregoriánský posun konvenčním způsobem, když v únoru 1753 ubralo jedenáct dní.)

* Je samozřejmě depresivně předvídatelné, že se kalendáře nazývaly juliánský a gregoriánský podle mocných mužů, kteří změny uzákonili, a ne sosigenským a liliánským podle chytrých mužů, kteří vypracovali podrobnosti.
† Nezdá se, že by byla pravdivá historka o tom, že se lidé v Británii bouřili, protože se domnívali, že z jejich života bylo odstraněno jedenáct dní. K nepokojům došlo ve volebním roce 1754 a nedávná reforma kalendáře byla jedním z horkých politických bramborů té doby; existoval také problém, že někteří lidé platili daně a nájemné za celé čtvrtletí, zatímco jim byla upírána mzda za chybějících jedenáct dní.