Turbulentní proudění se skládá z vírů o různém rozsahu velikostí, přičemž rozsah velikostí roste s rostoucím Reynoldsovým číslem. Kinetická energie kaskádovitě klesá od velkých k malým vírům působením interakčních sil mezi víry. Ve velmi malém měřítku se energie vírů vlivem viskózních sil rozptyluje na teplo. Rychlost rozptylu energie je parametr, který určuje množství energie ztracené viskózními silami v turbulentním proudění. K výpočtu míry disipace energie se používají různé přístupy v závislosti na typu omezení, kterými tekutina prochází.

Turbulentní proudění

Turbulentní proudění je složitý jev, který se může zdát velmi nepředvídatelný. Turbulence má však několik společných vlastností, jako je nelinearita, vířivost, difuzivita a rozptyl energie. Na základě těchto vlastností proudění lze turbulenci definovat jako disipativní stav proudění charakterizovaný nelineárním kolísáním trojrozměrné vířivosti.

Disipační vlastnost turbulentního proudění popisuje přeměnu kinetické energie na teplo v důsledku velkých gradientů rychlosti vytvořených víry různých měřítek. Kinetická energie zažívá kaskádový efekt, kdy přechází z vírů velkých měřítek na víry menších měřítek, dokud se viskózní disipací nepřemění na teplo. Pokud tedy není do turbulentního proudění přidávána žádná vnější energie, s časem se intesivita proudění zmenšuje a ztrácí své turbulentní vlastnosti.

Bernoulliho rovnici lze použít k odvození praktické rovnice pro výpočet rychlosti disipace turbulentní energie. Bernoulliho rovnice modeluje tekutinu pohybující se z místa (1) do místa (2). Pro dané proudění ji lze zapsat jako

,…………..(1)

kde

ρ = hustota kapaliny (kg/m3)

P1 = tlak v místě proti proudu (N/m2)

P2 = tlak v místě za proudem (N/m2).

u1 = povrchová rychlost kapaliny v místě proti proudu (m/s)

u2 = povrchová rychlost kapaliny v místě za proudem (m/s)

z1,z2 = výška kapaliny vzhledem k referenčním bodům před a za proudem (m)

h = rozptyl energie z bodu (1) do bodu (2) (J/kg)

g = konstanta tíhového zrychlení (m/s2)

Rovnice ukazuje, že energie se při proudění kapaliny z místa (1) do místa (2) zachovává. Jakákoli přeměna mechanické energie na tepelnou energii je zohledněna členem rozptylu energie h.

Rychlost rozptylu energie je rychlost ztráty energie v důsledku proudění kapaliny z místa (1) do místa (2). Rychlost ztráty energie je dána vztahem

,…………..(2)

kde ε = rychlost disipace energie na jednotku hmotnosti (m2/s3 nebo W/kg)

= doba potřebná k tomu, aby tekutina urazila cestu z místa (1) do místa (2) (sekundy)

Vlastnost turbulence popisuje turbulenci jako početný soubor struktur objevujících se v proudění ve tvaru pruhů, deformačních oblastí a vírů různé velikosti. Nejvíce charakteristických struktur v turbulentním proudění se nazývá víry. Víry velkého rozsahu vytvářejí anizotropní chování turbulentního proudění. V důsledku kaskádového efektu se zmenšující se velikost vírů stává méně závislou na středním proudění. Při velmi malém měřítku lze turbulenci považovat za izotropní. Kolmogorov navrhl, že velikost vírů malého měřítka, které přispívají k viskózní disipaci, závisí pouze na těch parametrech, které jsou relevantní pro nejmenší víry. Těmito parametry jsou rychlost disipace energie a kinematická viskozita. Prostřednictvím rozměrové analýzy a Reynoldsova čísla Kolmogorov ukázal, že energie je disipována víry mikrorozměrů, při nichž se setrvačné a viskózní účinky vzájemně vyvažují.

Rychlost disipace energie při proudění v potrubí

Pro odhad rychlosti disipace energie při turbulentním proudění v potrubí lze použít známý empirický vztah

,…………….(3)

kde

D = průměr potrubí (m)

f = Fanningův faktor tření

K disipaci energie v turbulentním proudění dojde bez ohledu na to, zda se jedná o jednofázové proudění, disperzi kapiček oleje ve vodě nebo vícefázové proudění. V případě kapiček oleje rozptýlených ve vodě se ne všechna turbulentní energie rozptýlí na teplo. Tření kapaliny se projeví ve vírech, k čemuž dochází ve všech velikostech vírů, ale k největší disipaci dochází ve vírech malých rozměrů. Tyto víry rozbíjejí kapičky dispergované fáze, což by se běžně popisovalo jako střih. Zároveň je proces koalescence také ovlivněn energií v turbulentním proudění. Kapky jsou transportovány víry stejnými nebo většími, než je jejich velikost. Energie těchto vírů přispívá k procesu srážky a koalescence kapek.

Koalescence a rozpad kapek určují rozdělení velikosti kapek ve směsi oleje a vody. Van der Zande sice upozorňuje, že za určitých podmínek, např. při nízké koncentraci oleje a vysoké rychlosti rozptylu energie, lze koalescenci zanedbat.

Rychlost disipace energie při proudění procházejícím omezením

Při průtoku kapaliny omezením dochází k poklesu tlaku. Je to způsobeno disipací energie, ke které dochází, když jsou v proudění přítomny velké rychlostní gradienty.

Při aplikaci zákonů zachování v integrálním tvaru na vhodný řídicí objem Kundu odvodil, že při proudění v potrubí je míra disipace energie

,………….(4)

kde

E = míra disipace energie (W)

ΔPperm = trvalá tlaková ztráta (N/m2)

Q = objemový průtok (m3/s)

Protože většina disipace energie probíhá tam, kde jsou velké gradienty rychlosti, popis turbulentního proudění se často zjednodušuje použitím střední míry disipace energie na jednotku hmotnosti. K většině disipace dochází v oblasti bezprostředně za omezením, které způsobuje pokles tlaku. Tato oblast se často označuje jako disipační zóna. Hmotnost kapaliny v disipační zóně je dána vztahem Z toho vyplývá, že střední rychlost disipace energie na jednotku hmotnosti je rovna

,………………(5)

kde

ρc = hustota spojité fáze (kg/m3)

Vdis = objem použitý k disipaci energie (m3)

V případech, kdy je rychlost proudění daným parametrem, lze rychlost disipace energie na jednotku hmotnosti definovat časovým úsekem, v němž probíhá většina disipace

,……………(6)

kde

tres = střední doba setrvání kapaliny v disipační zóně (sekundy)

Nomenklatura

.

.

D	=	průměr trubky,
E	=	rychlost rozptylu energie
f	=	fanční tření faktor
g	=	konstanta gravitačního zrychlení
h	=	energie rychlost rozptylu
Q	=	objemový průtok
t	=	dráha doba
tres	=	doba setrvání
u	=	rychlost proudění
Vdis	=	objem použitý pro rozptyl energie
ΔPperm	=	permanentní pokles tlaku
z	=	výška bodu nad referenční rovinou
ε	=	rychlost rozptylu energie na jednotku hmotnosti
ρ	=	hustota tekutiny
ρc	=	hustota kontinuální fáze