Postův inverzní vzorec pro Laplaceovu transformaci, pojmenovaný po Emilu Postovi, je na pohled jednoduchý, ale obvykle nepraktický vzorec pro vyhodnocení inverzní Laplaceovy transformace.

Výklad vzorce je následující: Nechť f(t) je spojitá funkce na intervalu [0, ∞) exponenciálního řádu, tj.

sup t > 0 f ( t ) e b t < ∞ {\displaystyle \sup _{t>0}{\frac {f(t)}{e^{bt}}}<\infty }

pro nějaké reálné číslo b. Pak pro všechna s > b existuje Laplaceova transformace pro f(t) a je nekonečně diferencovatelná vzhledem k s. Dále, je-li F(s) Laplaceovou transformací f(t), pak inverzní Laplaceova transformace F(s) je dána vztahem

f ( t ) = L – 1 { F ( s ) }. ( t ) = lim k → ∞ ( – 1 ) k k ! ( k t ) k + 1 F ( k ) ( k t ) {\displaystyle f(t)={\mathcal {L}}^{-1}\{F(s)\}(t)=\lim _{k\to \infty }{\frac {(-1)^{k}}{k!}}\levá({\frac {k}{t}}pravá)^{k+1}F^{(k)}\levá({\frac {k}{t}}}pravá)}

pro t > 0, kde F(k) je k-tá derivace F vzhledem k s.

Jak je ze vzorce patrné, nutnost vyhodnocovat derivace libovolně vysokých řádů činí tento vzorec pro většinu účelů nepraktickým.

S příchodem výkonných osobních počítačů se hlavní snahy o využití tohoto vzorce odvíjely od řešení aproximací nebo asymptotické analýzy inverzní Laplaceovy transformace s využitím Grunwaldova-Letnikovova diferenciálního integrálu pro vyhodnocení derivací.

Postova inverze vzbudila zájem díky zdokonalení výpočetní techniky a díky tomu, že není nutné znát, kde leží póly F(s), což umožňuje vypočítat asymptotické chování pro velké x pomocí inverzních Mellinových transformací pro několik aritmetických funkcí souvisejících s Riemannovou hypotézou.

.