Harmonická funkce, matematická funkce dvou proměnných, která má tu vlastnost, že její hodnota v libovolném bodě je rovna průměru jejích hodnot podél libovolné kružnice kolem tohoto bodu, pokud je funkce definována uvnitř kružnice. Na tomto průměru se podílí nekonečný počet bodů, takže musí být nalezen pomocí integrálu, který představuje nekonečný součet. Ve fyzikálních situacích popisují harmonické funkce takové podmínky rovnováhy, jako je rozložení teploty nebo elektrického náboje v oblasti, v níž hodnota v každém bodě zůstává konstantní.

Harmonické funkce lze také definovat jako funkce, které splňují Laplaceovu rovnici, což je podmínka, kterou lze ukázat jako ekvivalentní první definici. Plocha definovaná harmonickou funkcí má nulovou konvexitu, a tyto funkce tak mají důležitou vlastnost, že uvnitř oblasti, v níž jsou definovány, nemají žádné maximální ani minimální hodnoty. Harmonické funkce jsou také analytické, což znamená, že mají všechny derivace (jsou dokonale „hladké“) a lze je reprezentovat jako polynomy s nekonečným počtem členů, tzv. mocninné řady.

Sférické harmonické funkce vznikají při použití sférického souřadného systému. (V této soustavě je bod v prostoru lokalizován pomocí tří souřadnic, z nichž jedna představuje vzdálenost od počátku a další dvě úhly elevace a azimutu, jako v astronomii). Sférické harmonické funkce se běžně používají k popisu trojrozměrných polí, jako jsou gravitační, magnetická a elektrická pole a pole vznikající při určitých typech pohybu tekutin.