Obsah:

1. Co je to exponent?
2. Jak eliminovat exponenty.

Viz také: Pravidlo mocniny

Exponenty: Definice

Exponent je zjednodušený způsob, jak říci, kolikrát se má číslo násobit sebou samým. Při práci s exponenty potřebujeme vědět, které číslo představuje základní číslo a které je exponentem.

• Základní číslo je číslo, které se násobí samo sebou. Obvykle se píše větším písmem.
• Exponent nám říká, kolikrát se násobí základní číslo sebou samým. Obvykle se píše menším písmem (jako horní index).

Oboje je znázorněno v následujícím příkladu:

Jak je uvedeno výše, 4 je základní číslo. Exponentem je 3. To vám říká, že 4 budete násobit třikrát sami sebou . Nejprve vynásobte 4 x 4 a získáte 16. Poté toto číslo vynásobte 4 . Číslo 43 se tedy rovná 64.

Z tohoto příkladu můžete vyvodit dvě důležitá pozorování. Zaprvé si všimněte, o kolik jednodušší je použít exponent, než vypisovat násobení v dlouhém tvaru. Dovedete si představit, jak složité by bylo při řešení mnohem větších exponentů vypisovat. Za druhé, s rostoucím exponentem bude exponenciálně růst základní číslo. Neexistuje žádné omezení, kolikrát lze číslo vynásobit sebou samým.

Když je exponent 1 nebo 0

Když vidíte, že exponent je 1, pak odpovědí bude číslo samo (jiný způsob, jak o tom přemýšlet, je, že jakékoli číslo vynásobené 1 zůstane stejné).

Když vidíte, že exponent je 0, pak odpověď bude 1 bez ohledu na to, jaká je hodnota základního čísla.

Záporné exponenty

Záporný exponent říká, že číslo 1 se dělí základním číslem. Snadno si to zapamatujete tak, že záporný je opakem kladného a dělení je opakem násobení. Podívejme se na příklad:

Zápis 8 na zápornou čtvrtou mocninu je: 1/8/8/8/8

1. Dělíme 1 číslem 8, což se rovná 0,125
2. Dále dělíme 0,125 číslem 8, což se rovná 0,015625
3. Dělíme 0,015625 číslem 8, což se rovná nule.001953125
4. Nakonec vydělte 0,001953125 číslem 8, čímž získáte 0,0002441406

Jak eliminovat exponenty

Exponenty mohou být při řešení rovnic záludným faktorem, a pokud jsou v exponentech proměnné, je to ještě složitější. Některé exponenty je možné eliminovat pomocí mocninného pravidla, ale to nebude fungovat u exponentů větších než 2. Dalším způsobem, jak eliminovat exponenty, je převést exponenty do schůdnějšího tvaru, a to pomocí funkce logaritmus.

Graf obyčejného log.

Pokud nejste obeznámeni s logaritmy, pak si možná budete chtít přečíst definici logaritmů, než budete číst dál. V podstatě jsou logaritmy jednoduše exponentem v jiném tvaru, a proto je můžete použít k odstranění exponentů. Například log10100 = 2 je totéž jako 102 = 100. Obecněji to znamená:

Log se může vyskytovat také ve tvaru ln(x), což je logaritmus převzatý na základ e, přirozeného čísla.

Jak eliminovat exponenty ve výpočtu:

Krok 1: Sestavte rovnici z informací uvedených v otázce.
105x + 10 = 20

Krok 2: Z obou stran odečtěte 10, abyste vyloučili 10 u proměnné. Jedná se o základní algebraický krok, ale přesto důležitý.
105x + 10 – 10 = 20 – 10
dává:
105x = 10

Krok 3: Vezměte logaritmus obou stran.
log(105x) = log(10)

Krok 4: Použij pravidlo logaritmu, které říká log_b(ac) = c * log_b(a).1

Pomocí tohoto pravidla můžeme přesunout proměnnou z exponentu a ponechat ji ve tvaru, který můžeme zjednodušit. Pokud si vzpomenete, že logaritmus bez dolního indexu se považuje za základ 10, můžete snadno zjednodušit log_10(10) = y jako 1 díky tomu, že by = x je 101 = 10.
5x * 1 = 1

Krok 5: Vydělte obě strany číslem 5, abyste proměnnou izolovali. Tím získáte konečnou odpověď 1/5, tedy 0,2.
5x/5 = 1/5 -> x = 1/5 = 0,2

Poznámky

1: Pokud si potřebujete osvěžit pravidla logaritmování, podívejte se na Matematické předpoklady – sjeďte dolů k bodu 5. Exponenty a logaritmy.

Archiv předmětů na York University. Matematické předpoklady. Získáno 1. ledna 2019 z: https://www.eecs.yorku.ca/course_archive/2011-12/W/3101/prereq.pdf

——————————————————————————

Potřebujete pomoci s domácím úkolem nebo testovou otázkou? S Chegg Study můžete získat řešení svých otázek krok za krokem od odborníka v oboru. Prvních 30 minut s lektorem Chegg je zdarma!