¿Cómo hacemos un ajuste de Guinier?¶
La aproximación de Guinier sólo es válida cuando la exponencial \(\exp(-q^2 R_g^2 /3)\Nes pequeña. Esto significa que para hacer un buen ajuste de Guinier, necesitamos queqRg sea suficientemente pequeño. El valor de qRg a partir del cual la aproximación de Guinier empieza a fallar para un perfil de dispersión determinado depende de la forma general del dispersor. A continuación se muestra una figura que muestra la aproximación de Guinier (en negro) y la intensidad de la dispersión para una esfera, una varilla delgada y un disco delgado (todos con el mismo Rg).
Ploteo basado en la Figura 3.3 en . Intensidad para las formas geométricas de la Tabla 3.4 en . Las líneas discontinuas corresponden a qRg de 1,0 y 1,3 ((qRg) 2 de 1,0 y 1,69).
Como se puede ver, la intensidad de dispersión para la varilla sólo coincide con la aproximación de Guinier hasta \ (qR_g\sim 1,0), la esfera hasta \ (qR_g\sim 1,3\), y el disco hasta \ (qR_g\sim 1,7\). Por lo tanto, dependiendo de la forma general de la partícula, usted debe ajustar diferentes cantidades de los datos de baja q para tener un buen ajuste de Guinier. (Nota: el eje x del gráfico es (qRg) 2, por lo que \ (qR_g\sim 1,3\) aparece como la línea discontinua en 1,69)
En la práctica, ajustamos objetos globulares (tipo esfera y tipo disco) hasta \ (qR_g\sim 1,3).mientras que ajustamos objetos muy extendidos (tipo barra) hasta \ (qR_g\sim 1,0\). La razón por la que aceptamos esa desviación es que también se obtiene incertidumbre al ajustar menos puntos en los datos, por lo que hay un equilibrio entre lo bien que funciona la aproximación (ajuste a un qRg máximo menor) y lo bien que se pueden ajustar los datos (ajuste a un qRg máximo mayor).
El rango del ajuste de Guinier es, por tanto, idealmente desde el primer valor q disponible hasta un qRg máximo de 1,0 o 1,3. Sin embargo, dado que Rg se deriva del ajuste de Guinier, ¿cómo se determina el valor máximo correcto de q para el final del ajuste? La respuesta es que el ajuste de Guinier se realiza de forma iterativa:
- Adivine un valor de q máximo inicial para el ajuste.
- Calcule el ajuste de Guinier y obtenga Rg.
- Si qmaxRg > 1.3 (o 1.0), reduzca la q máxima. SiqmaxRg < 1.3 (o 1.0), aumente la q máxima.
- Repita los pasos 2 y 3 hasta que converja en una q máxima final.
La mayoría de los programas informáticos actuales realizan esta búsqueda iterativa y, en el caso de los datos de buena calidad, le proporcionarán un valor máximo de q razonable que puede necesitar sólo un poco de refinamiento manual.
El valor mínimo de q de un ajuste Guinier suele estar determinado por el valor mínimo de q disponible en sus datos, que está establecido por el instrumento en el que realiza la medición.Sin embargo, es importante tener una q mínima lo suficientemente pequeña para tener un rango razonable para el ajuste Guinier. Normalmente, el valor mínimo de qRg debería ser (qR_g\leq 0,65\), aunque para los sistemas globulares puede estar bien tener (qR_g\leq 1,0\). Esto significa que el valor mínimo de q necesario depende del tamaño del sistema medido. En algunos casos, con sistemas particularmente grandes, es posible que tenga que buscar deliberadamente un instrumento que pueda medir a una q suficientemente baja.
Si sus datos tienen problemas de calidad a baja q, que pueden ser causados por los problemas enumerados anteriormente, puede encontrar que la exclusión de esos datos del ajuste puede mejorar la calidad del ajuste. El caso más aceptable para que esto ocurra es cuando los primeros puntos son demasiado altos o demasiado bajos, pero el resto del rango se ajusta perfectamente (ver más abajo los criterios para un buen ajuste). En ese caso, el par de puntos más cercanos al tope del haz pueden tener estadísticas pobres o una mayor dispersión instrumental de fondo, y normalmente pueden ser ignorados con seguridad.