En funktionell ekvation är grovt sett en ekvation där några av de okända som ska lösas är funktioner. Följande är till exempel funktionella ekvationer:
Introduktionsämnen
Inversen av en funktion
Inversen av en funktion är en funktion som ”upphäver” en funktion. Som exempel kan du tänka dig funktionen: . Funktionen har egenskapen att . I detta fall kallas för den (högra) omvända funktionen. (På samma sätt kallas en funktion så att kallas den vänstra inversfunktionen. Vanligtvis sammanfaller höger och vänster inverser på en lämplig domän, och i detta fall kallar vi helt enkelt höger och vänster inversfunktion för inversfunktion). Ofta betecknas inversen till en funktion med .
Intermediate Topics
Cykliska funktioner
En cyklisk funktion är en funktion som har egenskapen att:
Ett klassiskt exempel på en sådan funktion är eftersom . Cykliska funktioner kan vara till stor hjälp vid lösning av funktionella identiteter. Tänk på detta problem:
Finn så att . I denna funktionella ekvation, låt och låt . Detta ger två nya ekvationer:
Om vi nu multiplicerar den första ekvationen med 3 och den andra med 4 och adderar de två ekvationerna får vi:
Så det är klart,
Problemexempel
- 2006 AMC 12A Problem 18
- 2007 AIME II Problem 14
Se även
- Funktioner
- Polynomier
- Cauchys funktionella ekvation