Y-interceptet för en graf är den punkt där den korsar y-axeln, som är den vertikala axeln från xy-koordinatplanet. Nedan kommer vi att se hur man hittar y-interceptet för vilken funktion som helst och varför en funktion kan ha högst ett y-intercept i allmänhet. Du kan också alltid scrolla ner till ett videoexempel.
Se det på en graf
Innan vi går in på detaljer, betrakta grafen nedan. Som du kan se är det en linjär funktion (grafen är en linje) och den korsar y-axeln i punkten (0, 3). Detta säger dig att y-interceptet är 3.
Då varje punkt längs y-axeln har en x-koordinat på 0, är formen för varje y-intercept \((0, c)\) för ett visst tal \(c\).
Använda algebra för att hitta y-interceptet för en funktion
För att hitta y-interceptet för en funktion, låt \(x = 0\) och lös \(y\). Betrakta följande exempel.
Exempel
Hitta y-interceptet för funktionen:
Lösning
Låt \(x = 0\) och lös \(y\).
\(\begin{align} y &= 0^2 + 4(0) – 1\\ &= \boxed{-1}\end{align}\)
Därmed är y-interceptet -1 och ligger i punkten \((0, -1)\).
En närmare titt
När vi nu har sett hur man hittar dem finns det två intressanta frågor som kan dyka upp:
- Kan en funktion ha mer än ett y-intercept?
- Kan en funktion inte ha något y-intercept?
När du besvarar dessa ska du komma ihåg att en funktion definitionsmässigt bara kan ha ett utfall (y-värde) för varje ingång (x-värde). En funktion som har mer än ett y-intercept skulle bryta mot detta, eftersom det skulle innebära att det finns två utgångar för \(x = 0\). Därför är det inte möjligt för en funktion att ha mer än ett y-intercept.
Hur är det med inget y-intercept? Tja, betrakta grafen nedan. Detta är en graf över funktionen: \(y = \dfrac{1}{x}\)
Denna funktion korsar aldrig y-axeln eftersom den, eftersom man inte kan dividera med noll, är odefinierad vid \(x = 0\). Faktum är att varje gång en funktion är odefinierad vid 0 kommer den inte att ha någon y-intercept.
Videoexempel
I videon nedan visar jag dig tre exempel på hur man hittar y-interceptet. Som du kommer att se är idén ganska enkel!
Sammanfattning
När man arbetar med en graf är två användbara saker att känna till läget för eventuella x-intercept och läget för y-interceptet, om det finns. Med en linjär funktion (en linje) räcker dessa två punkter för att snabbt skissa en graf. För mer komplexa funktioner är det dock ofta en del av en djupare analys att hitta skärningspunkterna.
Fortsätt din studie av grafer
Du kan finna följande artiklar användbara när du fortsätter att studera grafer:
- Hitta och förstå x-intercept
Prenumerera på vårt nyhetsbrev!
Vi lägger alltid ut nya gratislektioner och lägger till fler studiehandledningar, räkneguider och problempaket.
Anslut dig för att få e-postmeddelanden då och då (en gång varannan eller var tredje vecka) och få veta vad som är nytt!