Posts inverteringsformel för Laplace-transformer, uppkallad efter Emil Post, är en enkel men oftast opraktisk formel för att utvärdera en invers Laplace-transform.

Formeln lyder som följer: Låt f(t) vara en kontinuerlig funktion på intervallet [0, ∞) av exponentiell ordning, dvs.

sup t > 0 f ( t ) e b t < ∞ {\displaystyle \sup _{t>0}{\frac {f(t)}{e^{bt}}}<\infty }

för något reellt tal b. För alla s > b existerar Laplacetransformen för f(t) och är oändligt differentierbar med avseende på s. Om F(s) är Laplacetransformen av f(t), så är den inversa Laplacetransformen av F(s) given genom

f ( t ) = L – 1 { F ( s ) } ( t ) = lim k → ∞ ( – 1 ) k k k k ! ( k t ) k + 1 F ( k ) ( k t ) {\displaystyle f(t)={\mathcal {L}}^{-1}\{F(s)\}(t)=\lim _{k\to \infty }{\frac {(-1)^{k}}{k!}}\left({\frac {k}{t}}\right)^{k+1}F^{(k)}\left({\frac {k}{t}}\right)}

för t > 0, där F(k) är den k:e derivatan av F med avseende på s.

Som framgår av formeln gör behovet av att utvärdera derivat av godtyckligt höga ordningar denna formel opraktisk för de flesta ändamål.

Med tillkomsten av kraftfulla persondatorer har de viktigaste ansträngningarna för att använda denna formel kommit att handla om approximationer eller asymptotisk analys av den omvända laplacetransformen, med användning av Grunwald-Letnikovs differentialintegral för att utvärdera derivaterna.

Posts inversion har väckt intresse på grund av den förbättrade datavetenskapen och det faktum att det inte är nödvändigt att veta var polerna i F(s) ligger, vilket gör det möjligt att beräkna det asymptotiska beteendet för stora x med hjälp av inversa Mellin-transformationer för flera aritmetiska funktioner som är relaterade till Riemannhypotesen.