Geniet och myterna

Han räknas tillsammans med Arkimedes, Euklides, Isaac Newton och Leonard Euler som en av världens största matematiker.

Han inledde en ny epok i den indiska astronomin och matematiken, som pågick i mer än ett årtusende. Hans bok Aryabhateeyam är ett mästerverk av korthet och vältalighet.

Men vad gjorde Aryabhata egentligen? Aryabhata uppfann varken nollan, gravitationen eller det heliocentriska systemet.

Som jag skrev i min första uppsats är till och med indiska matematik- och sanskritforskare förbluffande okunniga om Aryabhatas faktiska prestationer.

Då vi är lika okunniga om nästan alla det forntida Indiens härligheter är detta inte särskilt irriterande; bara allmänt avskyvärt.

Endast Bhaskara var kanske lika populär och beundrad, men till skillnad från Newtons äpple eller Watts tekittel, eller anekdoterna om Birbal eller Tenali Raman, har vi inte ens några populära legender om honom.

Men vi är så kreativa att vi skyller på britterna för denna situation, flera decennier efter det att de lämnade oss.

Har du någonsin beräknat en kvadratrot? Aryabhata.
Kubusrot? Aryabhata.
Summerat en serie tal? Aryabhata.
Serie av kvadrater? Aryabhata.
Dividerat ett bråk genom att multiplicera med dess omvänt värde? Aryabhata.
Beräknat arean av trianglar, cirklar och trapetsar? Aryabhata.
Beräknat sinus? Aryabhata.
Och det är bara den enkla matematik som vi lär oss i skolan.

Vänta! Uppfann han alla dessa? Ah, det är det som är frågan. Aryabhata själv hävdar inte en enda uppfinning.

Han säger uttryckligen att ”genom Brahmas nåd har kunskapens (jnana-uttama-ratnam) dyrbara juvel (jnana-uttama-ratnam) tagits fram ur havet av sann och falsk kunskap (sat-asat-jnaana-samudraat), med mitt intellekts båt (sva-mati-navaa).”

Som Euklid sammanställde fem århundraden av grekernas geometriska upptäckter, sammanställde Aryabhata flera århundraden av indiernas matematiska och astronomiska upptäckter.

Sulba Sutra och Jain-matematiker visste hur man beräknar kvadratrötter, men Aryabhata var den förste som beskrev algoritmen.

Vi vet inte om kubikrötter beräknades tidigare, hans algoritm är den äldsta bevarade. Hans sinusberäkningar anses vara mycket bättre än de som Varahamihira räknade upp. Hans kuttakara-algoritm för att hitta lösningar anses genial även idag.

Det är inte möjligt att förklara hans matematiska och astronomiska upptäckter i en tidningsartikel för den allmänna läsaren. Det finns utmärkta översättningar, tekniska artiklar, böcker som gör det.

Den här uppsatsens syfte är att provocera dig att läsa dem och förundras över Aryabhatas sva-mati-navaa. Och att placera Aryabhata och hans arbete i ett historiskt sammanhang.

Manuja Grantham

De 18 siddhantas tillskrevs rishis. Men varje jyotisha siddhanta efter Aryabhata och Varahamihira, tillskrivs endast män, inte rishis.

Dessa uppstod genom att kommentera, förstå, ifrågasätta, korrigera, förbättra existerande siddhantas och uppfinna eller upptäcka nya begrepp.

Det fanns ingen rädsla eller tabu mot att kritisera. Denna era av matematik och astronomi kallas ”klassisk” av historiker. Jag föredrar Varahamihira’s uttryck Manuja Grantha.

मुनिविरचितमिदमिति यच्चिरन्तनं साधु न मनुजग्रथितम् ।

तुल्येऽर्थेऽक्षरभेदादमन्त्रके का विशेषोक्तिः ॥१-३॥ – बृहत्संहिता

muni-viracitam-idam-iti yat-cirantanam saadhu na manuja-grathitam

tulye-arthe-akshara-bhedaad-amantrake ko viSheshokti – BrihatSamhita 1-3

Översättning Denna (idam) är muni-uttalad (muni-viracitam) så helig (cirantanam) och god (saadhu). Inte (na) så manuja-grathitam (människosammansatt) sägs det (iti). Om det inte är en mantra (amantraka), och innebörden (artha) är lika (tulye) men orden olika (akshara-bhedaa), vad är då fel (vishesha) med det?

Filosofiskt sett är denna vers av Varahamihira, lika insiktsfull och uttrycksfull som Kalidasasas vers puraanamityeva na saadhu sarvam (Inte allt gammalt är utmärkt).

Aryabhateeyam

Frasen Kusumapure abhyaarcitam gnaanam (kunskap respekterad i Kusumapura), i Aryabhateeyam antyder att han bodde i Kusumapura (Pataliputra eller Patna). Det finns ingen biografi eller porträtt av någon indisk astronom.

De bilder av Aryabhata som genomsyrar internet, liksom hans staty, är bara konstnärers fantasier.

Nästan allt vi vet om honom kommer från hans böcker och från hans kritiker och kommentatorer, som Brahmagupta och Bhaskara I, som nämner Pandurangasvami, Latadeva och Nishanku, som elever till Arybhata.

Han komponerade:

(1) Aryabhateeyam år 499 e.Kr. när han var 23 år gammal. Flera kopior har överlevt i sin helhet.

(2) Aryabhata Siddhanta, som är förlorad och endast känd genom citat från kommentatorer. I denna bok förespråkade Arybhata midnatt som starttimme för varje dag, istället för soluppgång, kanske baserat på Surya eller Romaka Siddhanta. Aryabhateeyam använder soluppgång som dagstart.

Jag kommer att begränsa denna uppsats till Aryabhateeyam. Den består av två delar. Den första, Dasha Geetika (tio sånger), listar astronomiska konstanter:

– Banperioder och diametrar för solen, månen och planeterna
– Antal år i en yuga, yugas i en kalpa, kalpas i en manu
– Planeternas avvikelse från ekliptikan
– Epicykler, i olika kvadranter
– Tabell över sinusskillnader.

Hans första vers är en hälsning till Brahma – han var vetenskapsman, men inte ateist. Nästan varje jyotisha som följde honom börjar sitt arbete med en hälsning till sin favoritgud.

Jain-matematikern Mahavira börjar med en åkallan till sin namne, tirthankara Vardhamana Mahavira.

Det kan också tyda på att han uppdaterade Paitamaha (Brahma)-siddhanta, vars uppgifter till viss del hade blivit föråldrade.

Den andra delen, som kallas AryaAshataShatam (dvs. De 108 Arya-verserna) består av tre kapitel – Ganita (Matematik), Kaala Kriyaa (Beräkning av tid) och Gola (Sfär – dvs. himmelskt, sfären betyder det synliga universumet).

De senare jyotishas siddhantas var var och en av dem nästan tusen verser lång. Vad Aryabhata sammanfattar i en eller två verser förklaras av dem med hela kapitel.

Så kryptisk och kompakt var Aryabhateeyam, att den var omöjlig att förstå utan bhashyaas (kommentarer); så stort var dess genomslagskraft att bhaashyaas skrevs om den århundraden efter att andra förbättrat hans metoder.