Harmonisk funktion, matematisk funktion av två variabler som har egenskapen att dess värde i varje punkt är lika med medelvärdet av dess värden längs en cirkel runt den punkten, förutsatt att funktionen är definierad inom cirkeln. Ett oändligt antal punkter är inblandade i detta medelvärde, så det måste hittas med hjälp av en integral, som representerar en oändlig summa. I fysikaliska situationer beskriver harmoniska funktioner de jämviktsförhållanden som t.ex. temperaturen eller den elektriska laddningsfördelningen över ett område där värdet i varje punkt förblir konstant.

Harmoniska funktioner kan också definieras som funktioner som uppfyller Laplaces ekvation, ett villkor som kan visas vara likvärdigt med den första definitionen. Den yta som definieras av en harmonisk funktion har noll konvexitet, och dessa funktioner har därmed den viktiga egenskapen att de inte har några maximi- eller minimivärden inom det område där de är definierade. Harmoniska funktioner är också analytiska, vilket innebär att de har alla derivata (är helt ”släta”) och kan representeras som polynomier med ett oändligt antal termer, så kallade potensserier.

Sfäriska harmoniska funktioner uppstår när det sfäriska koordinatsystemet används. (I detta system lokaliseras en punkt i rymden med hjälp av tre koordinater, varav en representerar avståndet från ursprunget och två andra representerar höjnings- och azimutvinklarna, som inom astronomin). Sfäriska harmoniska funktioner används ofta för att beskriva tredimensionella fält, t.ex. gravitations-, magnet- och elektriska fält och de som uppstår vid vissa typer av rörelser i vätskor.