Turbulenta flöden består av virvlar av olika storlekar, och storleken ökar med ökande Reynoldstal. Den kinetiska energin kaskaderar ner från stora till små virvlar genom interaktionskrafter mellan virvlarna. I mycket liten skala försvinner energin från virvlarna till värme på grund av viskösa krafter. Energispridningshastigheten är den parameter som avgör hur mycket energi som förloras av de viskösa krafterna i det turbulenta flödet. Olika metoder används för att beräkna energiförlusthastigheten, beroende på vilken typ av begränsningar som vätskan passerar.

Turbulent flöde

Turbulent flöde är ett komplext fenomen som kan verka mycket oförutsägbart. Turbulens har dock flera gemensamma egenskaper såsom icke-linjäritet, vorticitet, diffusivitet och energidissipation. Baserat på dessa egenskaper hos flödet kan turbulens definieras som ett dissipativt flödestillstånd som kännetecknas av icke-linjär fluktuerande tredimensionell vorticitet.

Dissipationsegenskapen hos det turbulenta flödet beskriver omvandling av kinetisk energi till värme på grund av stora hastighetsgradienter som skapas av virvlar av olika skalor. Den kinetiska energin upplever en kaskadverkan, där den överförs från storskaliga virvlar till småskaliga virvlar, tills den omvandlas till värme genom viskös dissipation. Om ingen extern energi tillförs det turbulenta flödet kommer därför flödets intesitet med tiden att minska och det kommer att förlora sina turbulenta egenskaper.

Bernoulli-ekvationen kan användas för att härleda en praktisk ekvation för att beräkna den turbulenta energidissipationshastigheten. Bernoulli-ekvationen modellerar en vätska som rör sig från plats (1) till plats (2). För ett givet flöde kan den skrivas som

,…………..(1)

varvid

ρ = vätskans densitet (kg/m3)

P1 = tryck vid platsen uppströms (N/m2)

P2 = tryck vid platsen nedströms (N/m2)

u1 = vätskans ytliga hastighet vid uppströmspunkten (m/s)

u2 = vätskans ytliga hastighet vid nedströmspunkten (m/s)

z1,z2 = vätskans höjd i förhållande till referenspunkterna uppströms och nedströms (m)

h = energiförlust från punkt (1) till punkt (2) (J/kg)

g = gravitationens accelerationskonstant (m/s2)

Ekvationen visar att energin bevaras när vätskan strömmar från punkt (1) till punkt (2). Varje omvandling av mekanisk energi till värmeenergi redovisas med energidissipationstermen h.

Energidissipationshastigheten är energiförlusthastigheten på grund av vätskeflödet från plats (1) till plats (2). Energiförlusthastigheten ges av

,…………..(2)

där ε = energiförlusthastighet per masseenhet (m2/s3 eller W/kg)

= den tid som krävs för att vätska ska färdas från (1) till (2) (sekunder)

Vorticitetsegenskapen beskriver turbulens som en numerös uppsättning strukturer som uppträder i flödet i form av ränder, spänningsregioner och virvlar av olika storlek. De mest karakteristiska strukturerna i ett turbulent flöde kallas virvlar. De storskaliga virvlarna skapar ett anisotropt beteende hos det turbulenta flödet. På grund av kaskadverkan kommer minskande virvelstorlekar att bli mindre beroende av medelflödet. I mycket liten skala kan turbulensen anses vara isotrop. Kolmogorov föreslog att storleken på småskaliga virvlar, som bidrar till den viskösa dissipationen, endast är beroende av de parametrar som är relevanta för de minsta virvlarna. Dessa parametrar är energidissipationshastigheten och den kinematiska viskositeten. Med hjälp av dimensionsanalysen och Reynoldstalet visade Kolmogorov att energi försvinner genom virvlar i mikroskala där tröghets- och viskositetseffekter balanserar varandra.

Energidissipationshastighet i kanalflödet

För uppskattning av energidissipationshastigheten i det turbulenta rörflödet kan den välkända empiriska relationen användas

,……………..(3)

där

D = rördiameter (m)

f = Fanning-friktionsfaktor

Den turbulenta energidissipationen kommer att inträffa oavsett om vätskan är en enfasig, en dispersion av oljedroppar i vatten eller ett flerfasflöde. I fallet med oljedroppar som är dispergerade i vatten, försvinner inte all turbulent energi till värme. Vätskans friktion kommer att upplevas av virvlar, vilket sker över alla storlekar av virvlar, men den största dissipationen sker vid de småskaliga virvlarna. Dessa virvlar bryter sönder dropparna i den dispergerade fasen, vilket brukar beskrivas som skjuvning. Samtidigt påverkas koalescensprocessen också av energin i det turbulenta flödet. Droppar transporteras av virvlar som är lika stora eller större än deras storlek. Energin i dessa virvlar bidrar till processen med droppkollisioner och koalescens.

Dropparnas koalescens och upplösning av droppar bestämmer droppstorleksfördelningen i en olje-vattenblandning. Van der Zande påpekar dock att koalescens under vissa förhållanden, t.ex. vid låg oljekoncentration och hög energidissipationshastighet, kan försummas.

Energidissipationshastighet i flödet som passerar genom en restriktion

När en vätska flödar genom en restriktion upplever den tryckfall. Det beror på den energiförlust som sker när stora hastighetsgradienter förekommer i flödet.

Genom att tillämpa bevarandelagarna i integralformat på en lämplig kontrollvolym, härledde Kundu att i ett kanalflöde är energiförlusthastigheten

,………….(4)

varvid

E = energiförlust (W)

ΔPperm = permanent tryckfall (N/m2)

Q = volymflöde (m3/s)

Då den största delen av energiförlusten sker där det finns stora hastighetsgradienter förenklas ofta beskrivningen av turbulenta flöden genom att man använder medelvärdet för energiförlusten per masseenhet. Den största delen av dissipationen sker i området omedelbart nedströms den begränsning som ger upphov till tryckfall. Detta område kallas ofta för dissipationszonen. Vätskans massa i dissipationszonen ges av Följaktligen är den genomsnittliga energidissipationshastigheten per masseenhet lika med

,………………(5)

varvid

ρc = den kontinuerliga fasens densitet (kg/m3)

Vdis = den volym som används för energidissipation (m3)

I de fall då flödeshastigheten är en given parameter kan energidissipationshastigheten per massanhetsenhet definieras genom den tidsperiod under vilken den största delen av dissipationen äger rum

,……………(6)

där

tres = medelresidenstid för vätskan i dissipationszonen (sekunder)

Nomenklatur

.

D	=	rörets diameter,
E	=	energidissipation
f	=	Fanningfriktion faktor
g	=	gravitationsaccelerationskonstant
h	=	energi energiåtgång
Q	=	volymflöde
t	=	resväg tid
tres	=	residenstid
u	=	flödeshastighet
Vdis	=	volym som används för energiförlust
ΔPperm	=	permanent tryckfall
z	=	höjdpunkt över ett referensplan
ε	=	energidissipation per masseenhet
ρ	=	fluiddensitet
ρc	=	Den kontinuerliga fasens densitet