Innehåll:

1. Vad är en exponent?
3. Hur man eliminerar exponenter.

Visst också: Powerregeln

Exponenter: Definition

En exponent är ett förenklat sätt att säga hur många gånger man ska multiplicera ett tal med sig själv. När vi behandlar exponenter måste vi veta vilket tal som representerar bastalet och vilket som är exponenten.

• Basistalet är det tal som multipliceras med sig självt. Det brukar skrivas med ett större typsnitt.
• Exponenten talar om för oss hur många gånger bastalet ska multipliceras med sig självt. Den skrivs vanligtvis i ett mindre typsnitt (som en överskrift).

Båda representeras i följande exempel:

Som framgår ovan är 4 bastalet. Exponenten är 3. Detta innebär att du multiplicerar 4 med sig själv tre gånger. Först multiplicerar du 4 x 4 för att få 16. Multiplicera sedan detta tal med 4 . Därför är 43 lika med 64.

Du kan göra två viktiga iakttagelser från det här exemplet. För det första, lägg märke till hur mycket enklare det är att använda en exponent i stället för att skriva ut multiplikationen i lång form. Du kan föreställa dig när du har att göra med mycket större exponenter hur komplicerat det skulle vara att skriva ut det. För det andra, när exponenten ökar kommer basnumret att öka exponentiellt. Det finns ingen gräns för hur många gånger ett tal kan multipliceras med sig självt.

När exponenten är 1 eller 0

När du ser att exponenten är 1 kommer svaret att vara själva talet (ett annat sätt att tänka på detta är att alla tal som multipliceras med 1 förblir desamma).

När du ser att exponenten är 0 så kommer svaret att vara 1 oavsett vilket värde basnumret har.

Negativa exponenter

En negativ exponent säger att du ska dividera talet 1 med basnumret. Ett enkelt sätt att komma ihåg detta är att en negativ är motsatsen till en positiv och att division är motsatsen till multiplikation. Låt oss ta en titt på ett exempel:

Skrivet 8 till den negativa fjärde potensen är: 1/8/8/8/8/8

1. Divider 1 med 8 vilket är lika med 0,125
2. Nästan, dividera 0,125 med 8 vilket är lika med 0,015625
3. Divider 0,015625 med 8 vilket är lika med 0.001953125
4. Slutligt dividerar du 0,001953125 med 8 för att få 0,0002441406

Hur man eliminerar exponenter

Exponenter kan vara en knepig faktor när man hanterar ekvationer, och när exponenter har variabler i sig blir det ännu mer komplicerat. Det är möjligt att eliminera vissa exponenter med hjälp av The Power Rule, men detta fungerar inte för exponenter över 2. Ett annat sätt att eliminera exponenter är att omvandla exponenter till en mer hanterbar form, med logaritmfunktionen.

Grafen för gemensam log.

Om du inte är bekant med logaritmer kan du läsa logaritmdefinitionen innan du läser vidare. I grund och botten är logaritmer helt enkelt en exponent i en annan form, så det är därför du kan använda dem för att eliminera exponenter. Till exempel är log10100 = 2 samma sak som 102 = 100. Mer generellt är det:

Logaritmen kan också förekomma i formen ln(x), vilket är en logaritm som tas till basen av e, det naturliga talet.

Hur man eliminerar exponenter i kalkyl: Exempel

Exempelproblem: Lös värdet på x om 10 i 5x potensen plus 10 är lika med 20.

Steg 1: Ställ upp ekvationen utifrån den information som ges i frågan.
105x + 10 = 20

Steg 2: Ta bort 10 från båda sidor för att eliminera 10 nära variabeln. Detta är ett grundläggande algebrasteg, men ändå ett viktigt steg.
105x + 10 – 10 = 20 – 10
vilket ger:
105x = 10

Steg 3: Ta loggen av båda sidorna.
log(105x) = log(10)

Steg 4: Tillämpa logaritmeregeln som säger log_b(ac) = c * log_b(a).1

Med hjälp av detta kan vi flytta ut variabeln ur exponenten och lämna den i en form vi kan förenkla. Om du kommer ihåg att en log utan subscript anses ha basen 10 kan du enkelt förenkla log_10(10) = y som 1, på grund av att by = x är 101 = 10.
5x * 1 = 1

Steg 5: Dela båda sidorna med 5 för att isolera variabeln. Detta ger dig ett slutgiltigt svar på 1/5, eller 0,2.
5x/5 = 1/5 -> x = 1/5 = 0,2

Notiser

1: Om du behöver en uppfräschning av logaritmereglerna, se Matematiska förutsättningar- scrolla ner till 5. Exponenter och logaritmer.

York University Course Archive. Matematiska förutsättningar. Hämtad 1 januari 2019 från: https://www.eecs.yorku.ca/course_archive/2011-12/W/3101/prereq.pdf

——————————————————————————

Behövs hjälp med en läxa eller en provfråga? Med Chegg Study kan du få steg-för-steg-lösningar på dina frågor från en expert inom området. Dina första 30 minuter med en Chegg-handledare är gratis!