Studenter och forskare har länge förstått att fysik är en utmaning. Men det är först nu som forskare har lyckats bevisa det. Det visar sig att ett av de vanligaste målen inom fysiken – att hitta en ekvation som beskriver hur ett system förändras över tiden – definieras som ”svårt” av datorteori. Det är dåliga nyheter för fysikstudenter som hoppas att en maskin ska kunna lösa alla deras läxor, men deras framtida jobb inom området är åtminstone säkra från automatisering.

Fysiker är ofta intresserade av att matematiskt beskriva hur ett system beter sig: en formel följer till exempel planeternas och deras månars rörelser i deras komplicerade dans runt solen. Forskare utarbetar dessa ekvationer genom att mäta objekten vid olika tidpunkter och sedan utveckla en formel som kopplar samman alla dessa punkter, till exempel genom att fylla i en video från en uppsättning ögonblicksbilder.

Med varje ny variabel blir det dock svårare att hitta den rätta ekvationen. Datorer kan påskynda saker och ting genom att sålla igenom potentiella lösningar i en rasande fart, men även världens bästa superdatorer möter sina motståndare med en viss klass av problem, så kallade ”svåra” problem. Dessa problem tar exponentiellt längre tid att lösa för varje ytterligare variabel som kastas in i mixen – till exempel en extra planets rörelse.

I vissa fall kan svåra problem underlättas med hjälp av smarta matematiska manövrer, men kvantfysikern Toby Cubitt vid Complutense-universitetet i Madrid och hans kollegor har gjort slut på det hoppet när det gäller fysikaliska ekvationer som beskriver ett system genom tiden.

Matematiker känner igen en uppsättning verkligt svåra problem som inte kan förenklas, förklarar Cubitt. De vet också att dessa problem är alla variationer av varandra. Genom att visa att utmaningen att omvandla fysikdata till ekvationer faktiskt är ett av dessa problem i förklädnad visade teamet att även denna uppgift är verkligt svår. Som ett resultat av detta kan ingen generell algoritm som omvandlar en datamängd till en formel som beskriver systemet över tiden förenklas så att den kan köras på en dator, rapporterar teamet i ett kommande nummer av Physical Review Letters.

Fysikekvationerna är i gott sällskap, enligt datavetaren Stephen Cook vid University of Toronto i Kanada, som inte var involverad i arbetet. ”Bokstavligen tusentals problem” faller in i denna kategori av verkligt svåra problem, säger han.

Det finns fortfarande en gnutta hopp om att fysikerna kommer att hitta ett sätt att omvandla dessa förmodat osimplifierbara problem till datorlösbara former. Om en sådan enklare väg skulle dyka upp skulle djupa spridningseffekter uppstå inom matematiken, eftersom det skulle innebära att alla andra svåra problem också skulle kunna förenklas. Clay Mathematics Institute i Cambridge, Massachusetts, erbjuder ett pris på 1 miljon dollar till den som upptäcker en sådan universell problemlösare.

Matematikerna misstänker dock starkt att det inte går att göra (även om Clay Institute också betalar 1 miljon dollar till dig som bevisar att denna misstanke är sann). I så fall ”finns det inget smartare sätt” för datorer att lösa dessa fysikaliska ekvationer ”än en brutal kontroll” av varje möjlig ekvation, säger Cubitt. Han undrar dock varför fysikerna har kunnat beräkna så många av dessa ekvationer om datorerna tycker att de är så svåra att räkna ut.

Fysikern Heinz-Peter Breuer vid universitetet i Freiburg i Tyskland menar att det beror på att fysikerna ger sina hjärnor – och sina datorer – ett försprång. De sätter igång med de fysikaliska lagar som redan har utvecklats av Newton, Maxwell och Einstein, och detta ger en översikt över ekvationen, säger han. De experimentella uppgifterna behöver bara fylla i detaljerna. Fysiken kan vara svår för datorer, men riktiga forskare tar sig runt det genom att stå på jättarnas axlar.