Formula de inversie a lui Post pentru transformate Laplace, numită după Emil Post, este o formulă simplă, dar de obicei nepractică, pentru evaluarea unei transformate Laplace inverse.

Enonțul formulei este următorul: Fie f(t) o funcție continuă pe intervalul [0, ∞) de ordin exponențial, adică.

sup t > 0 f ( t ) e b t < ∞ {\displaystyle \sup _{t>0}{\frac {f(t)}{e^{bt}}}<\infty }

pentru un număr real b. Atunci, pentru orice s > b, transformată Laplace pentru f(t) există și este infinit diferențiabilă în raport cu s. Mai mult, dacă F(s) este transformată Laplace a lui f(t), atunci transformată Laplace inversă a lui F(s) este dată de

f ( t ) = L – 1 { F ( s ) } ( t ) = lim k → ∞ ( – 1 ) k k k ! ( k t ) k + 1 F ( k ) ( k t ) {\displaystyle f(t)={\mathcal {L}}^{-1}\{F(s)\}(t)=\lim _{k\to \infty }{\frac {(-1)^{k}}}{k!}}\stânga({\frac {k}{t}}\dreapta)^{k+1}F^{(k)}\stânga({\frac {k}{t}}}\dreapta)}

pentru t > 0, unde F(k) este a k-a derivată a lui F în raport cu s.

După cum se poate observa din formulă, necesitatea de a evalua derivate de ordine arbitrar de mare face ca această formulă să fie nepractică pentru majoritatea scopurilor.

Cu apariția computerelor personale puternice, principalele eforturi de a utiliza această formulă au provenit din tratarea aproximațiilor sau analiza asimptotică a transformării inverse a lui Laplace, folosind diferintegala Grunwald-Letnikov pentru a evalua derivatele.

Inversia lui Post a suscitat interes datorită îmbunătățirii științei calculului și a faptului că nu este necesar să se cunoască unde se află polii lui F(s), ceea ce face posibilă calcularea comportării asimptotice pentru x mare folosind transformările Mellin inverse pentru mai multe funcții aritmetice legate de ipoteza Riemann.

.