Curgerea turbulentă este formată din vârtejuri de diferite dimensiuni, iar gama de dimensiuni crește odată cu creșterea numărului Reynolds. Energia cinetică coboară în cascadă de la vârtejurile mari la cele mici prin forțele de interacțiune dintre vârtejuri. La scară foarte mică, energia turbionilor se disipează în căldură din cauza forțelor vâscoase. Rata de disipare a energiei este un parametru care determină cantitatea de energie pierdută de forțele vâscoase în curgerea turbulentă. Pentru a calcula rata de disipare a energiei se utilizează diferite abordări, în funcție de tipul de restricții prin care trece fluidul.

Curgerea turbulentă

Curgerea turbulentă este un fenomen complex, care poate părea extrem de imprevizibil. Cu toate acestea, turbulența are câteva caracteristici comune, cum ar fi neliniaritatea, vorticitatea, difuzivitatea și disiparea de energie. Pe baza acestor caracteristici ale curgerii, turbulența poate fi definită ca o stare de curgere disipativă caracterizată de o vorticitate tridimensională fluctuantă neliniară.

Proprietatea de disipare a curgerii turbulente descrie conversia energiei cinetice în căldură datorită gradienților mari de viteză creați de vârtejuri de diferite scări. Energia cinetică suferă un efect de cascadă, în care se transferă de la vârtejurile de scară mare la vârtejurile de scară mai mică, până când se convertește în căldură prin disipare vâscoasă. Prin urmare, dacă nu se adaugă energie externă la curgerea turbulentă, cu timpul intesitatea curgerii va scădea și își va pierde caracteristicile turbulente.

Ecuația Bernoulli poate fi utilizată pentru a obține o ecuație practică pentru calcularea ratei de disipare a energiei turbulente. Ecuația Bernoulli modelează un fluid care se deplasează din locația (1) în locația (2). Pentru un flux dat, ea poate fi scrisă sub forma

,…………..(1)

unde

ρ = densitatea fluidului (kg/m3)

P1 = presiunea la locația din amonte (N/m2)

P2 = presiunea la locația din aval (N/m2)

u1 = viteza superficială a fluidului la locația din amonte (m/s)

u2 = viteza superficială a fluidului la locația din aval (m/s)

z1,z2 = elevația fluidului în raport cu punctele de referință din amonte și din aval, (m)

h = disiparea energiei din punctul (1) în punctul (2) (J/kg)

g = constanta de accelerație a gravitației (m/s2)

Ecuația arată că energia se conservă pe măsură ce fluidul curge din punctul (1) în punctul (2). Orice conversie a energiei mecanice în energie termică este contabilizată de termenul de disipare a energiei h.

Rata de disipare a energiei este rata de pierdere a energiei datorată curgerii fluidului de la locația (1) la locația (2). Rata pierderii de energie este dată de

,…………..(2)

unde ε = rata de disipare a energiei pe unitate de masă (m2/s3 sau W/kg)

= timpul necesar pentru ca fluidul să se deplaseze de la (1) la (2) (secunde)

Proprietatea de vioricitate descrie turbulența ca un set numeric de structuri care apar în curgere sub formă de dungi, regiuni de tensiune și vârtejuri de diferite dimensiuni. Cele mai caracteristice structuri dintr-un flux turbulent se numesc vârtejuri. Turbulențele la scară mare creează un comportament anizotropic al curgerii turbulente. Datorită efectului de cascadă, micșorarea dimensiunilor vârtejurilor va deveni mai puțin dependentă de fluxul mediu. La scară foarte mică, turbulența poate fi considerată izotropă. Kolmogorov a sugerat că dimensiunea vârtejurilor la scară mică, care contribuie la disiparea vâscoasă, depinde numai de acei parametri care sunt relevanți pentru cei mai mici vârtejuri. Acești parametri sunt rata de disipare a energiei și vâscozitatea cinematică. Prin intermediul analizei dimensionale și al numărului Reynolds, Kolmogorov a arătat că energia este disipată de către vârtejurile la scară mică, la care efectele inerțiale și vâscoase se echilibrează reciproc.

Rata de disipare a energiei în curgerea în conductă

Pentru estimarea ratei de disipare a energiei în curgerea turbulentă în conductă, se poate folosi relația empirică bine cunoscută

,…………….(3)

în care

D = diametrul țevii (m)

f = factorul de frecare Fanning

Disiparea de energie turbulentă va avea loc indiferent dacă fluidul este monofazic, o dispersie de picături de ulei în apă sau un flux multifazic. În cazul picăturilor de ulei dispersate în apă, nu toată energia turbulentă se disipează în căldură. Frecarea fluidului va fi resimțită de vârtejuri, care se produce pe toate dimensiunile de vârtejuri, dar cea mai mare disipare are loc la vârtejurile de scară mică. Aceste vârtejuri sparg picăturile din faza dispersată, ceea ce ar fi descris în mod obișnuit drept forfecare. În același timp, procesul de coalescență este, de asemenea, influențat de energia din curgerea turbulentă. Picăturile sunt transportate de vârtejuri egale sau mai mari decât dimensiunea lor. Energia acestor vârtejuri contribuie la procesul de ciocnire și coalescență a picăturilor.

Coalescența și spargerea picăturilor determină distribuția dimensională a picăturilor într-un amestec ulei-apă. Van der Zande subliniază totuși că, în anumite condiții, de exemplu, la o concentrație scăzută de ulei și la o rată mare de disipare a energiei, coalescența poate fi neglijată.

Rata de disipare a energiei în curgerea care trece printr-o restricție

Când un fluid trece printr-o restricție, acesta suferă o cădere de presiune. Aceasta se datorează disipării de energie care are loc atunci când în curgere sunt prezente gradienți mari de viteză.

Prin aplicarea legilor de conservare în format integral la un volum de control adecvat, Kundu a dedus că, în curgerea într-o conductă, rata de disipare a energiei este

,………….(4)

în care

E = rata de disipare a energiei (W)

ΔPperm = căderea de presiune permanentă (N/m2)

Q = debitul volumetric (m3/s)

Din moment ce cea mai mare parte a disipării de energie are loc acolo unde sunt prezente gradiente mari de viteză, descrierea curgerii turbulente este adesea simplificată prin utilizarea ratei medii de disipare a energiei pe unitate de masă. Cea mai mare parte a disipării are loc în regiunea imediat în aval de restricția care produce căderea de presiune. Această regiune este adesea denumită zona de disipare. Masa fluidului din zona de disipare este dată de În consecință, rata medie de disipare a energiei pe unitate de masă este egală cu

,………………(5)

în care

ρc = densitatea fazei continue (kg/m3)

Vdis = volumul utilizat pentru disiparea energiei (m3)

În cazurile în care viteza de curgere este un parametru dat, rata de disipare a energiei pe unitate de masă poate fi definită prin perioada de timp în care are loc cea mai mare parte a disipării

,……………(6)

unde

tres = timpul mediu de rezidență al fluidului în zona de disipare (secunde)

Nomenclatură

.

.

.

D	=	diametrul țevii,
E		=	Rata de disipare a energiei
f	=	Fricțiune de vânt. factor
g	=	constanta de accelerație a gravitației
h	=	energie rata de disipare
Q	=	debitul volumetric
t	=	deplasare time
tres		=	residence time
u	=	flow velocity
Vdis	=	volum utilizat pentru disiparea energiei
ΔPperm	=	permanentă căderea de presiune
z	=	punctul de elevație deasupra unui plan de referință
ε	=	raza de disipare a energiei pe unitatea de masă
ρ	=	densitatea fluidului
ρc	=	densitatea fazei continue