Era clasică a fost una de inovare înfloritoare și a văzut o explozie de manuja grantham : siddhantas, bhaashyaas, vartikaas (explicații ale comentariilor), karanas, tantraa, și noutăți precum vaakya-panchaangas, dintre care un număr surprinzător a fost păstrat, editat, publicat și unele chiar traduse în limba engleză în ultimele secole. Critica, corecția, observația, rafinamentul, inovația au marcat această perioadă de câteva secole și în diverse geografii.
O paranteză interesantă pentru un economist, este varietatea monedelor și a monedelor (dinara, paNaa, kaarshapaaNa, puraaNa, svarNaa) și a greutăților (pala, krosha) și a măsurilor (angula, hasta) discutate în diferitele cărți.
Accentul principal este pus pe astronomie, dar fiecare siddhanta discută, de asemenea, despre principal, dobândă, compunere, rata de creștere și astfel de calcule monetare.
Mahavira
Mahavira, matematicianul jainist care a compus Ganita Saara Sangraha a scris prima carte de matematică, spoliată de astronomie.
Structura cărții sale este că primele două sau trei strofe din fiecare capitol explică un algoritm sau o formulă, iar restul strofelor sunt probleme de acel tip care trebuie rezolvate de către cititor.
Utilizarea de către el a simbolurilor Jaina, a templelor, a metodelor de închinare, a calculelor etc. sunt semne distinctive singulare ale cărții.
Mahavira se delectează cu mai multe tipuri de fracții: bhaaga (fracție simplă), prabhaaga( fracții de fracții), bhaagaabhaaga (fracții complexe), și așa mai departe. De exemplu, o problemă pusă este cea de mai jos:
दिवसैसत्रिभिस्सपादैरयोजनषट्कं चतुर्थभागोनम्
गच्छति यः पुरुशोसौ पुरुशोसौ दिनयुतवर्षेण किं कथय ॥ ३ ॥
divasais-tribhis-sa-paadair-yojana-shaTkam caturta-bhaaga-unam
Gacchati yaH purusho-asau dina-yuta-varsheNa kim kathaya
Traducerea: Omul (purusha) care (asau) merge (gacchati) un sfert (caturtha-bhaaga) mai puțin (unam) de șase (shaTka) yojanaas în trei (tribhi) și un sfert (paadai) de zile (divasau), spune (kataya) cât de mult (kim) merge într-o zi (dina) și (yuta) într-un an (varsha).
Bhaskaracharya
Lilavati a lui Bhaskara, autor și al lui Siddhanta Siromani, este celebră chiar și pentru cei nefamiliarizați cu matematica, ca un exemplu de poezie frumoasă, și are în jurul ei o legendă populară.
Ca Mahavira, Bhaskara a aruncat mai multe exemple din viața de zi cu zi pentru a pune probleme de matematică și, ca și Varahamihira, s-a bucurat de talentul său poetic.
Lilavati este de obicei singura carte de matematică pe care o citează dicționarele de sanscrită. Ea a inspirat nenumărate comentarii, de-a lungul secolelor, traduceri în mai multe limbi și a devenit manualul standard al matematicii indiene.
Bhaskara a corectat formula greșită a lui Aryabhata pentru volumul unei sfere, care i-a scăpat chiar și lui Brahmagupta (care a corectat formula greșită a lui Aryabhata pentru volumul unui tetraedru).
De asemenea, el a dat volumele corecte pentru aria suprafeței unei sfere. Metafora sa cu o plasă care acoperă o minge (kandukasya jaalam), pentru volumul sferei sugerează că a dat peste germenul ideii de infinetism și de calcul. Dar aceste domenii se vor dezvolta abia în secolele următoare, în Kerala.
Bhaskara a introdus, de asemenea, conceptul de kha-hara (un număr împărțit la zero) pentru infinit (nu doar filozoficul ananta (nesfârșit).
Bhaskara a fost, de asemenea, printre primii care a furnizat dovezi ale unora dintre derivatele sale, și nu a lăsat acest lucru pe seama comentatorilor, sau doar să-i învețe pe studenți. După scurte explorări ale lui Pingala și Varahamihira, Bhaskara a explorat, de asemenea, permutările și combinațiile.
Pe vremea lui Bhaskara, algebra se dezvoltase până la un stadiu avansat. El recunoaște că a construit pe baza lucrărilor predecesorilor săi Sridhara și Padmanabha.
Perspectivă istorică
Matematicienii indieni au folosit rădăcini pătrate iraționale timp de o mie de ani și sinusuri și cosinusuri timp de câteva secole înainte de a descoperi numerele negative. Inspirația pentru numerele negative vine din comerț și din noțiunea de datorie, nu din vreo filozofie religioasă.
A fost nevoie de șase secole și de un Bhaskara pentru a corecta greșeala lui Aryabhata privind volumul sferei. Bhaskara și-a dat seama că împărțirea la zero duce la infinit, dar nu a înțeles pe deplin consecințele sale.
De la seria finită a lui Aryabhata la seria infinită a lui Virasena au fost necesare doar două secole. Aceștia au descoperit seriile infinite însumate la un număr finit timp de șase secole înainte de a le pune sub semnul întrebării.
La fel cum motorul cu aburi a fost inventat cu un secol înaintea bicicletei mult mai simple, istoria matematicii este plină de exemple de concepte complexe descoperite înaintea unor concepte mult mai simple.
Astronomia a inspirat o matematică extraordinară, dar, de asemenea, i-a păcălit și indus în eroare frecvent pe cei mai mari matematicieni.
.