Puget Sound from the sky, as seen this past winter. (Foto: EcologyWA/Public Domain)

Imaginați-vă, pentru un moment, că dumneavoastră și prietenul dumneavoastră ați primit o sarcină aparent simplă: să măsurați linia de coastă a Puget Sound, în statul Washington. Resursele sunt limitate, așa că tu ai un metru, în timp ce prietenul tău are o riglă lungă de un metru. Fiecare dintre voi mergeți pe jos, așezând bățul de măsură de-a lungul marginii apei, urmărind cât mai bine posibil intrările și ieșirile țărmului. Când ați terminat, vă comparați notele – și sunteți șocați. În timp ce tu ai ajuns la un număr respectabil de 5.000 de kilometri, prietenul tău și lungimea lui de picior au obținut un număr mult mai mare, undeva în jur de 4.500 de kilometri.

Voi nu sunteți nebuni. Sunteți victimele paradoxului liniei de coastă, un principiu matematic înșelător care îi încurcă pe cartografi, blochează birourile guvernamentale și face imposibil de știut exact cât de mare este cu adevărat lumea noastră.

Paradoxul liniei de coastă, într-un gif la îndemână. (Imagine: Branden Rishel)

Oamenii au fost derutați de liniile de coastă cel puțin din secolul al V-lea î.Hr., când marinarii atenieni ar fi fost însărcinați să măsoare coasta Sardiniei și s-au întors nedumeriți. Dar paradoxul s-a dezvăluit pentru prima dată în mod riguros în 1951, în timpul unui studiu al conflictelor armate. Lewis Fry Richardson, un pacifist și matematician, încerca să afle dacă lungimea frontierei comune a două țări date avea vreo legătură cu faptul că acestea vor intra sau nu în război.

A constatat dezacorduri chiar în faza de colectare a datelor – în timp ce căuta lungimea frontierei dintre Spania și Portugalia, a descoperit că Spania o avea trasată ca fiind de 987 km, în timp ce Portugalia a spus 1214 km. Fascinat de această descoperire, el a cercetat mai departe și a descoperit că nu numai că lungimile coastelor și ale anumitor frontiere sunt extrem de variabile – dacă aveți un băț de măsură suficient de mic, fiecare dintre ele este de fapt infinit de lungă.

Această linie de gândire a fost preluată în curând de matematicianul Benoit Mandelbrot, într-o lucrare din 1967 intitulată „Cât de lungă este coasta Marii Britanii?”. „Iată o întrebare, un element de bază al geometriei din școala primară, care, dacă te gândești bine, este imposibilă”, a declarat el mai târziu pentru New York Times. Pentru a o rezolva – și pentru a măsura alte forme la fel de ciudate, cum ar fi norii, fulgii de zăpadă și munții – Mandelbrot a inventat conceptul de fractal, o curbă care devine din ce în ce mai complexă cu cât o privești mai îndeaproape.

Setul Mandelbrot, un fractal care vă este probabil familiar din prima pagină a unui manual de matematică. (Foto: Wolfgang Beyer/CC BY-SA 3.0)

Considerat în mod abstract, paradoxul liniei de coastă este un lucru înspăimântător, o dovadă a imposibilității de a stabili totul și a ireductibilității esențiale a lumii noastre. La nivel practic, însă, este o durere imensă, spune Branden Rishel, un cartograf care lucrează la restaurarea litoralului în Puget Sound. La fel ca cea mai mare parte a statului Washington, Puget Sound este plin de fiorduri, colțuri nesfârșite și crăpături sculptate în pământ de ghețari în urmă cu 15.000 de ani. Fiordurile adaugă o mulțime de nebunie la o coastă – Norvegia, de exemplu, are aproximativ 18.000 de mile de coastă cu fiorduri, și doar 1573 de mile dacă nu le luăm în considerare.

Pe lângă ciudățenia pur matematică, coastele sunt în continuă schimbare, spune Rishel. Falezele se erodează, nivelul mării crește, masele de pământ se refac încet de unde le-au împins ghețarii. În fiecare zi, mareele intră, deplasând linia de plutire cu trei metri, și apoi ies din nou. „Plajele își schimbă forma cu fiecare val”, spune Rishel. „Cum poți stabili asta?”

Nu poți – chiar și atunci când îți dorești cu adevărat. În 2006, Serviciul de Cercetare al Congresului a publicat un memoriu intitulat „Frontierele internaționale ale SUA: Brief Facts”, menit să se asigure că toată lumea este pe aceeași lungime de undă cu privire la cât de exact trebuie să ne gândim să securizăm frontiera. Dar, încă o dată, nici măcar nu a existat o pagină comună pe care să ne aflăm. „Datele privind „linia de coastă generală” din acest raport se bazează pe hărți nautice la scară mare, rezultând o măsură a liniei de coastă pentru cele 50 de state care totalizează 12.383 de mile”, se arată în raport. „O altă măsurătoare care utilizează hărți nautice la scară mai mică mai mult decât dublează această măsurătoare, ajungând la 29.093 mile… în timp ce cifrele utilizate de NOAA în administrarea programului de gestionare a zonelor de coastă ajung la 88.612 mile (fără a include Marile Lacuri).”

Statul Washington de la capătul de sus. (Foto: NASA/Domeniu public)

Câteodată, însă, oamenii trebuie să găsească o cale de a fi de acord. În statul Washington, experți precum Rishel folosesc ceea ce se numește „ShoreZone Shoreline”, care a fost trasată de Departamentul de Resurse Naturale din Washington la sfârșitul anilor 1990, pe baza fotografiilor și filmărilor realizate din elicoptere care zboară la joasă înălțime. Versiunea ShoreZone a liniei de coastă din Puget Sound are o lungime de aproximativ 2.500 de mile, spune Rishel – un număr ușor de gestionat, sau cel puțin mai bun decât „infinitul”. Convenind asupra acestei aproximări, oamenii care lucrează la restaurarea plajelor, la urmărirea locului de reproducere a peștilor sau la construirea de case pe malul apei se pot asigura că vorbesc aceeași limbă geografică.

Dar încercarea de standardizare are propriile sale defecte. Linia de coastă ShoreZone tratează unele structuri create de om, cum ar fi anumite diguri, ca și cum ar face parte din linia de coastă, iar pe altele le lasă pe dinafară. „Uneori, linia de coastă ShoreZone se află la zeci de metri de locul unde ar trebui să fie orice linie de coastă respectabilă”, spune Rishel. „Într-un loc, este la 800 de metri distanță și există o pistă de aterizare în ceea ce ar trebui să fie apă.” A reușit chiar să rateze o întreagă insulă.

Rishel se așteaptă ca ShoreZone să fie actualizat în curând cu date LiDAR, care înlocuiesc camerele de luat vederi și ochii umani cu măsurători laser mai precise, efectuate din avioane. Cu toate acestea, nu va fi perfect. „De-a lungul lunii sau a celor două luni cât a durat zborul, chiar și cel mai bun LiDAR ar capta o imagine neclară a Sound-ului”, spune el. „Profilurile plajelor de iarnă sunt drastic diferite de cele de vară. Falezele continuă să se erodeze. Se întâmplă alunecări de teren.”

Asta este ceea ce se întâmplă când încercăm să lucrăm cu ceva care este literalmente infinit – trebuie doar să facem tot ce putem.

.