Homotopie, în matematică, un mod de clasificare a regiunilor geometrice prin studierea diferitelor tipuri de trasee care pot fi trasate în regiune. Două traiectorii cu puncte terminale comune se numesc omotopice dacă una dintre ele poate fi deformată continuu în cealaltă lăsând punctele terminale fixe și rămânând în regiunea sa definită. În partea A a figurii, regiunea umbrită are o gaură în ea; f și g sunt traiectorii omotopice, dar g′ nu este omotopică cu f sau g, deoarece g′ nu poate fi deformată în f sau g fără a trece prin gaură și a părăsi regiunea.

Mai formal, omotopia implică definirea unei căi prin cartografierea punctelor din intervalul de la 0 la 1 în punctele din regiune într-o manieră continuă – adică, astfel încât punctele vecine de pe interval să corespundă punctelor vecine de pe cale. O hartă de homotopie h(x, t) este o hartă continuă care asociază la două trasee adecvate, f(x) și g(x), o funcție de două variabile x și t care este egală cu f(x) când t = 0 și egală cu g(x) când t = 1. Harta corespunde ideii intuitive de deformare treptată fără părăsirea regiunii pe măsură ce t trece de la 0 la 1. De exemplu, h(x, t) = (1 – t)f(x) + tg(x) este o funcție omotopică pentru căile f și g din partea A a figurii; punctele f(x) și g(x) sunt unite de un segment de dreaptă, iar pentru fiecare valoare fixă a lui t, h(x, t) definește o cale care unește aceleași două puncte terminale.

De un interes deosebit sunt căile omotopice care încep și se termină într-un singur punct (vezi partea B a figurii). Clasa tuturor acestor trasee omotopice între ele într-o anumită regiune geometrică se numește clasă de omotopie. Ansamblului tuturor acestor clase li se poate da o structură algebrică numită grup, grupul fundamental al regiunii, a cărui structură variază în funcție de tipul de regiune. Într-o regiune fără găuri, toate căile închise sunt omotopice, iar grupul fundamental este alcătuit dintr-un singur element. Într-o regiune cu o singură gaură, toate căile sunt omotopice și se învârt în jurul găurii de același număr de ori. În figură, căile a și b sunt omotopice, la fel ca și căile c și d, dar calea e nu este omotopică cu niciuna dintre celelalte căi.

Se definesc în același mod căile omotopice și grupul fundamental al regiunilor în trei sau mai multe dimensiuni, precum și pe mulțimi generale. În dimensiuni mai mari se pot defini, de asemenea, grupuri homotopice de dimensiuni mai mari.