Britannica Quiz

All About Physics Quiz

Cine a fost primul om de știință care a realizat un experiment de reacție nucleară controlată în lanț? Care este unitatea de măsură pentru ciclurile pe secundă? Testați-vă perspicacitatea în domeniul fizicii cu acest test.

Când Euler și Bernoulli au pus bazele hidrodinamicii, ei au tratat fluidul ca pe o substanță invizibilă idealizată în care, la fel ca într-un fluid în repaus în echilibru, tensiunile de forfecare asociate cu vâscozitatea sunt zero și presiunea p este izotropă. Ei au ajuns la o lege simplă care leagă variația lui p de-a lungul unei linii de curent de variația lui v (principiul este atribuit lui Bernoulli, dar se pare că Euler a ajuns primul la el), care servește la explicarea multor fenomene pe care le prezintă fluidele reale în mișcare constantă. La întrebarea inevitabilă când și de ce se justifică neglijarea vâscozității, nu există un răspuns unic. Unele răspunsuri vor fi oferite mai târziu în acest articol, dar mai întâi vor fi abordate alte chestiuni.

Considerăm un mic element de fluid de masă m, care – în afară de forța exercitată asupra sa datorită gravitației – este acționat doar de o presiune p. Aceasta din urmă este izotropă și nu variază în timp, dar poate varia de la un punct la altul în spațiu. Este o consecință bine cunoscută a legilor de mișcare ale lui Newton că, atunci când o particulă de masă m se deplasează sub influența greutății sale mg și a unei forțe suplimentare F dintr-un punct P, unde viteza sa este vP și înălțimea sa este zP, către un punct Q, unde viteza sa este vQ și înălțimea sa este zQ, lucrul efectuat de forța suplimentară este egal cu creșterea energiei cinetice și potențiale a particulei – și anume, că

În cazul elementului fluid luat în considerare, F poate fi legată într-un mod simplu de gradientul de presiune și se găsește

Dacă variațiile densității fluidului de-a lungul liniei de curent de la P la Q sunt neglijabil de mici, factorul ρ-1 poate fi luat în afara integralei din partea dreaptă a lui (131), care se reduce astfel la ρ-1(pQ – pP). Atunci (130) și (131) pot fi combinate pentru a obține

Din moment ce acest lucru se aplică pentru orice două puncte care pot fi vizitate de un singur element de fluid, se poate deduce imediat rezultatul important al lui Bernoulli (sau Euler) conform căruia de-a lungul fiecărei linii de curgere în curgerea constantă a unui fluid invizibil, cantitateaeste constantă.

În ce condiții variațiile de densitate sunt neglijabil de mici? Atunci când sunt foarte mici în comparație cu densitatea însăși – adică atunci cândcând simbolul Δ este folosit pentru a reprezenta amploarea variației de-a lungul unei linii de curgere a mărimii care o urmează și când Vs este viteza sunetului (vezi mai jos Curgerea compresibilă în gaze). Această condiție este satisfăcută pentru toate problemele de curgere care au legătură cu apa și care sunt discutate mai jos. Dacă fluidul este aerul, ea este satisfăcută în mod corespunzător cu condiția ca cea mai mare excursie în z să fie de ordinul metrilor și nu al kilometrilor și cu condiția ca viteza fluidului să fie pretutindeni mai mică de aproximativ 100 de metri pe secundă.

Legea lui Bernoulli indică faptul că, dacă un fluid invizibil curge de-a lungul unei conducte cu secțiune transversală variabilă, atunci presiunea este relativ scăzută la constricțiile în care viteza este mare și relativ ridicată acolo unde conducta se deschide și fluidul stagnează. Mulți oameni consideră această situație paradoxală atunci când o întâlnesc pentru prima dată. Cu siguranță, spun ei, o constricție ar trebui să crească presiunea locală în loc să o diminueze. Paradoxul se evaporă pe măsură ce cineva învață să se gândească la schimbările de presiune de-a lungul conductei ca la o cauză și la schimbările de viteză ca la un efect, în loc de invers; numai pentru că presiunea scade la o constricție, gradientul de presiune în amonte de constricție are semnul potrivit pentru a face ca fluidul să accelereze.

Paradoxale sau nu, predicțiile bazate pe legea lui Bernoulli sunt bine verificate prin experiment. Încercați să țineți două foi de hârtie astfel încât să atârne pe verticală la o distanță de aproximativ doi centimetri una de alta și suflați în jos, astfel încât să existe un curent de aer între ele. Foile vor fi atrase împreună de reducerea presiunii asociată cu acest curent. Navele sunt atrase împreună din același motiv dacă se deplasează prin apă în aceeași direcție, cu aceeași viteză și la o distanță mică între ele. În acest caz, curentul rezultă din deplasarea apei de către prova fiecărei nave, care trebuie să curgă înapoi pentru a umple spațiul creat pe măsură ce pupa avansează, iar curentul dintre nave, la care ambele contribuie, este mai puternic decât curentul care trece pe lângă părțile exterioare ale acestora. Ca un alt experiment simplu, ascultați șuieratul produs de un robinet care este aproape, dar nu chiar închis. Ceea ce se întâmplă în acest caz este că fluxul este atât de constrâns și viteza în interiorul constricției este atât de mare încât presiunea în constricție este de fapt negativă. Ajutată de gazele dizolvate care sunt prezente în mod normal, apa cavita în timp ce trece prin ea, iar zgomotul care se aude este sunetul bulelor mici care se prăbușesc pe măsură ce apa încetinește și presiunea crește din nou pe partea cealaltă.

Două dispozitive practice care sunt folosite de inginerii hidraulici pentru a monitoriza curgerea lichidelor prin conducte se bazează pe legea lui Bernoulli. Unul este tubul Venturi, o lungime scurtă cu o constricție în el de formă standard (a se vedea figura 5A), care poate fi introdusă în conducta propriu-zisă. Dacă viteza în punctul P, unde tubul are o arie a secțiunii transversale AP, este vP, iar viteza în strâmtoare, unde aria este AQ, este vQ, condiția de continuitate – condiția conform căreia masa care curge prin țeavă pe unitatea de timp trebuie să fie aceeași în toate punctele de pe lungimea acesteia – sugerează că ρPAPvP = ρQAQvQ sau că APvP = AQvQ dacă diferența dintre ρP și ρQ este neglijabilă. Atunci legea lui Bernoulli indică

Așa ar trebui să se poată afla vP și, prin urmare, cantitatea Q (= APvP) pe care inginerii o numesc debit, măsurând diferența de nivel h a fluidului în cele două tuburi laterale prezentate în schemă. La viteze mici, diferența de presiune (pP – pQ) este foarte mult afectată de vâscozitate (a se vedea mai jos Vâscozitate) și, în consecință, ecuația (135) nu este fiabilă. Cu toate acestea, tubul Venturi este utilizat în mod normal atunci când viteza este suficient de mare pentru ca fluxul să fie turbulent (a se vedea mai jos Turbulența). Într-o astfel de circumstanță, ecuația (135) prezice valori pentru Q care sunt în concordanță cu valorile măsurate prin mijloace mai directe cu o precizie de câteva părți la sută, chiar dacă modelul de curgere nu este deloc constant.

Celălalt dispozitiv este tubul Pitot, care este ilustrat în figura 5B. Liniile de curgere a fluidului se împart pe măsură ce se apropie de capătul bont al acestui tub, iar în punctul marcat Q în diagramă există o stagnare completă, deoarece fluidul în acest punct nu se mișcă nici în sus, nici în jos, nici spre dreapta. Din legea lui Bernoulli rezultă imediat că

Ca și în cazul tubului venturi, ar trebui, prin urmare, să se poată afla vP din diferența de nivel h.

Un alt rezultat simplu merită menționat aici. Acesta se referă la un jet de fluid care iese printr-o gaură în peretele unui vas umplut cu lichid sub presiune. Observarea jeturilor arată că, după ce ies, acestea se îngustează ușor înainte de a se stabiliza la o secțiune transversală mai mult sau mai puțin uniformă, cunoscută sub numele de vena contracta. Acest lucru se întâmplă deoarece liniile de curent converg spre gaura din interiorul vasului și sunt obligate să continue să converge pentru o scurtă perioadă de timp în exterior. Torricelli a fost primul care a sugerat că, dacă excesul de presiune din interiorul vasului este generat de o înălțime de lichid h, atunci viteza v la vena contracta este viteza pe care o particulă liberă ar atinge-o dacă ar cădea de la o înălțime h – adică, că

Acest rezultat este o consecință imediată, pentru un fluid invizibil, a principiului de conservare a energiei pe care îl consacră legea lui Bernoulli.

În secțiunea următoare, legea lui Bernoulli este utilizată într-un mod indirect pentru a stabili o formulă pentru viteza cu care perturbațiile se deplasează pe suprafața apei puțin adânci. Explicația mai multor fenomene interesante care au legătură cu valurile de apă este înglobată în această formulă. Fenomene analoge care au legătură cu undele sonore în gaze sunt discutate mai jos, în secțiunea Curgere compresibilă în gaze, unde este introdusă o formă alternativă a legii lui Bernoulli. Această formă a legii se limitează la gazele în curgere constantă, dar nu se limitează la viteze de curgere care sunt mult mai mici decât viteza sunetului. Complicația pe care o reprezintă vâscozitatea este din nou ignorată de-a lungul acestor două secțiuni.

.