Funcție armonică, funcție matematică de două variabile care are proprietatea că valoarea sa în orice punct este egală cu media valorilor sale de-a lungul oricărui cerc din jurul acelui punct, cu condiția ca funcția să fie definită în interiorul cercului. Un număr infinit de puncte sunt implicate în această medie, astfel încât ea trebuie să fie găsită prin intermediul unei integrale, care reprezintă o sumă infinită. În situații fizice, funcțiile armonice descriu acele condiții de echilibru, cum ar fi distribuția temperaturii sau a sarcinii electrice pe o regiune, în care valoarea în fiecare punct rămâne constantă.

Funcțiile armonice pot fi definite, de asemenea, ca funcții care satisfac ecuația lui Laplace, o condiție care poate fi demonstrată ca fiind echivalentă cu prima definiție. Suprafața definită de o funcție armonică are convexitate zero, iar aceste funcții au astfel proprietatea importantă de a nu avea valori maxime sau minime în interiorul regiunii în care sunt definite. Funcțiile armonice sunt, de asemenea, analitice, ceea ce înseamnă că posedă toate derivatele (sunt perfect „netede”) și pot fi reprezentate ca polinoame cu un număr infinit de termeni, numite serii de puteri.

Funcțiile armonice sferice apar atunci când se utilizează sistemul de coordonate sferice. (În acest sistem, un punct din spațiu este localizat prin trei coordonate, una reprezentând distanța față de origine și alte două reprezentând unghiurile de elevație și azimut, ca în astronomie). Funcțiile armonice sferice sunt utilizate în mod obișnuit pentru a descrie câmpurile tridimensionale, cum ar fi câmpurile gravitaționale, magnetice și electrice, precum și cele care rezultă din anumite tipuri de mișcare a fluidelor.

.