Contenit:

1. Ce este un exponent?
2. Cum să elimini exponenți.

Vezi și: Cum să elimini exponenți: Regula puterii

Exponente: Definiție

Un exponent este un mod simplificat de a spune de câte ori se înmulțește un număr cu el însuși. Când avem de-a face cu exponenți trebuie să știm care număr reprezintă numărul de bază și care este exponentul.

• Numărul de bază este numărul care se înmulțește cu el însuși. De obicei este scris cu un font mai mare.
• Exponentul ne spune de câte ori se înmulțește numărul de bază cu el însuși. De obicei, este scris cu un font mai mic (ca un superscript).

Ambele sunt reprezentate în exemplul următor:

Cum se arată mai sus, 4 este numărul de bază. Exponentul este 3. Ceea ce vă spune acest lucru este că veți înmulți 4 cu el însuși de trei ori . Mai întâi înmulțiți 4 x 4 pentru a obține 16. Apoi înmulțiți acest număr cu 4 . Prin urmare, 43 este egal cu 64.

Puteți face două observații importante din acest exemplu. În primul rând, observați cât de mult mai simplu este să folosiți un exponent în loc să scrieți înmulțirea în formă lungă. V-ați putea imagina, atunci când aveți de-a face cu exponenți mult mai mari, cât de complicat ar fi să o scrieți. În al doilea rând, pe măsură ce exponentul crește, numărul de bază va crește exponențial. Nu există nici o limită la câte ori un număr poate fi înmulțit cu el însuși.

Când exponentul este 1 sau 0

Când vedeți că exponentul este 1, atunci răspunsul va fi numărul însuși (un alt mod de a gândi acest lucru este că orice număr înmulțit cu 1 rămâne același).

Când vedeți că exponentul este 0 atunci răspunsul va fi 1 indiferent de valoarea numărului de bază.

Exponenți negativi

Un exponent negativ vă spune să împărțiți numărul 1 la numărul de bază. O modalitate ușoară de a reține acest lucru este că un negativ este opusul unui pozitiv și că împărțirea este opusul înmulțirii. Să ne uităm la un exemplu:

Scris 8 la puterea a 4-a negativă este: 1/8/8/8/8/8

1. Divideți 1 la 8 care este egal cu 0,125
2. În continuare, împărțiți 0,125 la 8 care este egal cu 0,015625
3. Dividați 0,015625 la 8 care este egal cu 0.001953125
4. În cele din urmă, împărțiți 0.001953125 la 8, pentru a obține 0.0002441406

Cum să eliminați exponenții

Exponenții pot fi un factor dificil în tratarea ecuațiilor, iar atunci când exponenții au variabile în ei, devine și mai complicat. Este posibil să eliminați unii exponenți folosind Regula puterii, dar aceasta nu va funcționa pentru exponenți mai mari de 2. O altă modalitate de a elimina exponenți este de a converti exponenții într-o formă mai ușor de gestionat, cu ajutorul funcției logaritm.

Graficul logaritmului comun.

Dacă nu sunteți familiarizați cu logaritmii, atunci poate doriți să citiți definiția logaritmilor înainte de a citi mai departe. Practic, logaritmii sunt pur și simplu un exponent într-o formă diferită, de aceea îi puteți folosi pentru a elimina exponenți. De exemplu, log10100 = 2 este același lucru cu 102 = 100. Mai general, asta înseamnă:

Log poate apărea și sub forma ln(x), care este un logaritm dus la baza lui e, numărul natural.

Cum să eliminați exponenți în calcul: Exemplu

Exemplu de problemă: Rezolvați valoarea lui x dacă 10 la puterea 5x plus 10 este egal cu 20.

Etapa 1: Stabiliți ecuația pornind de la informațiile date în întrebare.
105x + 10 = 20

Etapa 2: Luați 10 din ambele părți pentru a elimina 10 din apropierea variabilei. Acesta este un pas de algebră de bază, dar totuși unul important.
105x + 10 – 10 = 20 – 10
dând:
105x = 10

Pasul 3: Luați logaritmul ambelor părți.
log(105x) = log(10)

Pasul 4: Aplicați regula logaritmilor care spune că log_b(ac) = c * log_b(a).1

Utilizând această regulă, putem muta variabila în afara exponentului și o putem lăsa într-o formă pe care o putem simplifica. Dacă vă amintiți că un logaritm fără indice este considerat o bază de 10, puteți simplifica cu ușurință log_10(10) = y ca fiind 1, datorită faptului că by = x este 101 = 10.
5x * 1 = 1

Pasul 5: Împărțiți ambele părți la 5 pentru a izola variabila. Acest lucru vă va da un răspuns final de 1/5, sau 0,2.
5x/5 = 1/5 -> x = 1/5 = 0,2

Note

1: Dacă aveți nevoie de o reîmprospătare a regulilor logaritmice, consultați Precondiții matematice- derulați în jos la 5. Exponenți și logaritmi.

Arhiva cursurilor de la Universitatea din York. Precondiții matematice. Retrieved January 1, 2019 from: https://www.eecs.yorku.ca/course_archive/2011-12/W/3101/prereq.pdf