Abstract

Acest articol propune o nouă metodă de descompunere a semnalelor care are ca scop descompunerea unui semnal multicomponent în semnal monocomponent. Procedura principală constă în extragerea componentelor cu frecvențe mai mari decât o anumită frecvență de bisecție prin trei etape: (1) se utilizează demodularea generalizată pentru a proiecta componentele cu frecvențe mai mici pe domeniul frecvențelor negative, (2) se efectuează transformarea Hilbert pentru a elimina componentele cu frecvențe negative și (3) se utilizează demodularea generalizată inversă pentru a obține semnalul care conține doar componente cu frecvențe mai mari. Prin rularea recursivă a procedurii, toate semnalele monocomponente pot fi extrase în mod eficient. Se oferă o derivare cuprinzătoare a metodei de descompunere. Validitatea metodei propuse a fost demonstrată printr-o analiză numerică extinsă. Metoda propusă este, de asemenea, aplicată pentru a descompune semnalul dinamic de deformație al unui pod suspendat pe cabluri și semnalul de ecolocație al unui liliac.

1. Introducere

Semnalele de vibrație și sunet conțin informații intrinseci ale sistemelor dinamice. Celebra analiză Fourier poate fi utilizată pentru a proiecta semnalul în domeniul frecvenței și pentru a identifica frecvențele naturale ale sistemelor liniare invariante în timp. Cu toate acestea, analiza Fourier nu reușește să studieze sistemele variabile în timp sau neliniare din cauza nonstaționarității semnalelor. Prin urmare, au fost propuse numeroase metode de analiză timp-frecvență care încearcă să rezolve această problemă. Metodele de analiză timp-frecvență pot fi clasificate în linii mari în două categorii: distribuția energiei și descompunerea semnalelor.

Ca una dintre cele mai reprezentative metode din categoria distribuției de energie, transformata wavelet (WT) este, în esență, o metodă de analiză spectrală Fourier cu fereastră reglabilă. Cu ajutorul WT, Ruzzene et al. au identificat frecvențele naturale și amortizarea cu ajutorul datelor din lumea reală de la un pod, iar Wang et al. au identificat frecvența instantanee (IF) a structurilor care variază în timp . Deși metoda WT are multe aplicații inginerești de succes, este dificil să se obțină rezoluții ridicate în domeniile timp și frecvență simultan, din cauza principiului de incertitudine Heisenberg-Gabor . Cu toate acestea, WT este un instrument puternic pentru semnalele nestaționare în domeniul timp-frecvență și a motivat multe distribuții de energie timp-frecvență analoge, cum ar fi transformarea, transformarea chirplet și transformările wavelet sincronizate . Transformările wavelet sincronizate dezvoltate de Daubechies et al. reprezintă un nou instrument de analiză timp-frecvență cu o metodă specială de realocare . Aceasta poate oferi o rezoluție timp-frecvență mai bună decât multe alte metode, iar aplicațiile sale de succes în reconstrucția semnalelor dinamice și în diagnosticarea defecțiunilor cutiei de viteze, etc. Cu toate acestea, oricât de versatile ar fi aceste metode de categorii de distribuție a energiei, principala problemă este natura lor neadaptivă, deoarece aceste metode utilizează o familie de baze oscilatorii preselectate pentru a reprezenta semnalele. În ciuda acestui fapt, WT și alte metode din categoria de distribuție a energiei sunt încă importante pentru procesarea semnalelor nestaționare. Prin urmare, vom folosi metoda WT în această lucrare pentru a preprocesa semnalul pentru descompunerea ulterioară.

Decompoziția modală empirică (EMD) propusă de Huang et al. în 1998 a devenit o metodă reprezentativă de descompunere a semnalelor . EMD poate descompune un semnal multicomponent în funcții de mod intrinseci a căror amplitudine și IF pot fi demodulate prin transformarea Hilbert. Datorită adaptabilității sale, EMD a primit o atenție din ce în ce mai mare în domeniul prelucrării semnalelor și a fost aplicată într-un domeniu larg, cum ar fi analiza semnalelor de vibrații, analiza semnalelor acustice și studiile geofizice . Similar cu EMD, descompunerea medie locală (LMD) propusă de Smith descompune semnalele într-un set de funcții, fiecare dintre acestea fiind produsul dintre un semnal de amplitudine și un semnal de modulație de frecvență pură. Metoda LMD a fost utilizată pentru analiza electroencefalogramei (EEG) . Cu toate acestea, ca metode semiempirice, EMD și LMD sunt de natură euristică și nu au o bază matematică solidă . Huang și Wu au subliniat, de asemenea, că transformata Hilbert a funcțiilor modale intrinseci poate conține erori dacă nu este stabilită teorema lui Bedrosian privind transformata Hilbert a funcțiilor produsului .

Feldman a introdus o metodă foarte simplă de descompunere a semnalului numită descompunerea vibrațiilor Hilbert (HVD), care descompune un semnal inițial într-o sumă de componente cu amplitudini și frecvențe instantanee care variază lent . Gianfelici et al. au introdus o metodă de transformare Hilbert iterată (IHT) pentru a obține amplitudinea cu variație lentă și semnalul oscilant corespunzător acesteia prin filtrare și implementează metoda în mod iterativ la reziduu . Qin et al. au utilizat cu succes metoda IHT pentru diagnosticarea defecțiunilor mecanice . Ideea de a descompune un semnal multicomponent în monotone este foarte utilă și merită studiată în continuare.

Mai recent, Chen și Wang au dezvoltat o nouă metodă de descompunere a semnalului numită descompunere analitică a modurilor (AMD) . Metoda AMD este o metodă eficientă și precisă care separă un semnal în două părți sub și deasupra frecvenței de bisecție . Wang et al. au aplicat cu succes metoda AMD la multe cazuri de descompunere a semnalelor de vibrații structurale pentru identificarea parametrilor modali . Cu toate acestea, o eroare care nu poate fi neglijată apare atunci când metoda AMD este aplicată pentru procesarea semnalelor discrete . Motivul erorii este că metoda AMD implică multiplicarea semnalului și face ca frecvențele unor componente ale semnalului să depășească frecvența Nyquist . Pentru a reduce eroarea se poate adopta o AMD îmbunătățită în mai mulți pași sau o interpolare a semnalului discret , dar costul de calcul crește semnificativ.

În acest studiu, introducem o metodă de descompunere a semnalului bazată pe demodularea generalizată și transformarea Hilbert (GDHT), care posedă capacitatea AMD dar evită eroarea de calcul. Demodularea generalizată este dezvoltată pentru prima dată de Olhede și Walden cu scopul de a urmări conținutul de frecvență în funcție de timp al fiecărei componente într-un semnal multicomponent . Utilizând demodularea generalizată, semnalele monocomponente cu profil IF curbat pot fi convertite într-un alt semnal analitic cu o frecvență constantă, ceea ce este foarte util pentru îmbunătățirea reprezentării timp-frecvență . În acest sens, componentele cu frecvențe mai mici sunt proiectate în domeniul frecvenței negative, astfel încât acestea să poată fi eliminate prin transformarea Hilbert. Și se realizează o demodulare generalizată inversă pentru a restabili componentele cu frecvențe mai mari. Această procedură funcționează ca un filtru de semnal de trecere înaltă și poate fi utilizată pentru a extrage în mod recursiv toate semnalele monocomponente dintr-un semnal multicomponent. În secțiunea următoare, se introduce teoria demodulării generalizate. În secțiunea 3, este prezentată o derivare cuprinzătoare a metodei de descompunere. În cele din urmă, metoda propusă este validată prin analiză numerică și aplicată la cazuri practice, cum ar fi filtrarea semnalelor de vibrații și descompunerea semnalelor de ecolocalizare.

2. Demodularea generalizată

Considerăm un semnal monocomponent exprimat prin unde și sunt amplitudinea și, respectiv, FI de ,. Se definește semnalul în cuadratură de caCu această definiție, se poate forma un semnal complex de caDemodularea generalizată a semnalului se obține prin multiplicarea acestuia cu o funcție de corespondență , care dăDacă o fază adecvată face ca semnalul să devină o componentă cu frecvență constantă , adică , , FI a semnalului original se poate obține deConversa, demodularea generalizată inversă recuperează semnalul original prin multiplicarea semnalului cu conjugatul funcției de corespondență; adică, , ceea ce restabilește semnalul originalCele șase ecuații de mai sus sunt formule exact riguroase până în prezent. Cu toate acestea, în practică, deoarece faza semnalului este necunoscută, se utilizează întotdeauna transformarea Hilbert pentru a obține o substituție pentru semnalul complex . Semnalul complex definit prin transformată Hilbert este dat de unde reprezintă transformată Hilbert a semnalului .

Este de remarcat faptul că înlocuirea prin implică faptul că identitatea bedrosiană este stabilită și este un semnal analitic , astfel încât semnalul satisfaceAceastă condiție poate fi bine îndeplinită în cazul semnalelor în care amplitudinile și frecvențele instantanee (IF) sunt funcții care variază lent. În caz contrar, se vor obține doar rezultate aproximative dacă semnalele conțin schimbări bruște cauzate de evenimente bruște (cum ar fi o fractură fragilă a unei componente structurale).

3. Metoda de descompunere a semnalului

În conținutul următor, se studiază semnalul multicomponent, care este definit de unde și sunt amplitudinea și FI ale celei de-a th-a componente , respectiv. În multe aplicații practice, amplitudinea și FI ale componentelor semnalului sunt întotdeauna funcții cu variație lentă. Se spune că semnalul multicomponent este bine separat în cazul în care transformata Fourier a fiecărei amplitudini poate fi neglijată pentru și FI satisfac Această relație dintre FI și FI th este ilustrată în figura 1. Astfel, faza și frecvența de bisecție a funcției de cartografiere pot fi alese caDată frecvența de bisecție, semnalul poate fi descompus în două părți în 3 etape.

Figura 1

Diagrama schematică a frecvenței de bisecție.

Etapa 1 (pentru a proiecta componentele cu frecvențe mai mici în domeniul frecvențelor negative). Conform teoriei demodulării generalizate, semnalul original este mai întâi prelucrat prin transformarea Hilbert pentru a obține semnalul analitic corespunzător; adică,Trebuie remarcat din nou că (12) implică faptul că monocomponentele din satisfac condițiile din (8). Înmulțind semnalul complex cu funcția de cartografiere cu faza , , obținem undeConsiderând că pentru , transformata Fourier a vernisajelor pentru ; și considerând pentru , transformata Fourier a vernisajelor pentru . Observați că aici sunt implicate egalități similare cu (8); adică,

Etapa 2 (pentru a elimina componentele negative de frecvență). Pentru a elimina termenul cu variație lentă , se poate efectua o altă transformare Hilbert pentru . Se definește un operator prin este o versiune modificată a transformării Hilbert care produce direct semnalul analitic corespunzător semnalului . Trebuie remarcat faptul că transformata Hilbert a unui semnal complex, cum ar fi , conține două subtaste care transformă simultan partea reală și partea imaginară a semnalului. Acest operator dublează componentele spectrale cu frecvențe pozitive și elimină componentele cu frecvențe negative; adică,

Etapa 3 (demodularea generalizată inversă). În cele din urmă, se efectuează o demodulare generalizată inversă pentru a restabili partea cu variație rapidă a semnalului ,Astfel, metoda GDHT funcționează ca un filtru adaptiv de trecere înaltă. Schema bloc a metodei de descompunere este prezentată în figura 2. Cu derivarea de mai sus, putem concluziona formule scurte ale metodei GDHT propuse; adică,unde

Figura 2

Schema bloc a metodei de descompunere bazată pe GDHT.

În plus, luând ca semnal actualizat pentru a fi descompus și selectând o nouă funcție de cartografiere cu faza dată de (11a), cea de-a th monocomponentă a semnalului original poate fi extrasă prin metoda propusă; adică, . În mod similar, cu și , poate fi extrasă cea de-a th monocomponentă. În acest fel, metoda GDHT poate fi utilizată pentru a extrage în mod recursiv toate semnalele monocomponente dintr-un semnal multicomponent. În secțiunile următoare, vom testa metoda propusă cu exemple numerice.

4. Analiza performanțelor

În această secțiune, metoda GDHT propusă este utilizată pentru a procesa semnale multicomponente sintetice. Performanța metodei propuse este comparată cu metoda AMD dezvoltată de Chen și Wang . Descompunerea semnalului cu frecvență de bisecție constantă și descompunerea semnalului cu frecvență de bisecție variabilă în timp sunt discutate în secțiunile 4.1 și, respectiv, 4.2.

4.1. Descompunerea semnalului cu frecvență de bisecție constantă

Pentru a investiga caracteristica de răspuns în frecvență a metodei GDHT, se descompune un semnal de zgomot alb de medie zero cu o frecvență de bisecție constantă. Varianța zgomotului alb este stabilită ca fiind . Frecvența de eșantionare = 20 Hz și punctele de eșantionare totale sunt utilizate în simulare.

Pentru a descompune semnalul de zgomot alb se alege mai întâi o frecvență de bisecție = 1 Hz (). Rețineți că atât metoda GDHT, cât și metoda AMD descompun semnalul original în două părți; și anume, . Doar partea cu variație lentă este investigată aici, iar rezultatul pentru partea cu variație rapidă poate fi obținut printr-o simplă scădere. Este de așteptat ca partea cu variație lentă a rezultatului să conțină componente cu frecvențe sub 1 Hz. Spectrele de amplitudine Fourier pe o singură latură ale semnalului original de zgomot alb și ale celor două rezultate descompuse sunt prezentate în figura 3(a). Rezultatul dat de metoda AMD conține o eroare de frecvență ridicată cu frecvența de 9~10 Hz, iar rezultatul dat de metoda GDHT propusă se comportă conform așteptărilor. Răspunsul în frecvență al metodei AMD și al metodei GDHT este prezentat în figura 3(b), care ilustrează faptul că metoda GDHT este o metodă perfectă de descompunere a semnalului, dar metoda AMD păstrează și face negativă eroarea de înaltă frecvență.

(a) Spectrul amplitudinii Fourier

(b) Răspunsul în frecvență

(a) Fourier amplitude spectrum
(b) Frequency response

Figura 3

Performance of the GDHT for white noise signal decomposition in comparison with AMD (with = 1 Hz).

A doua simulare se realizează cu o frecvență de bisecție mai mare () pentru extragerea componentelor cu frecvențe sub 6 Hz. Din nou, spectrele de amplitudine Fourier unilaterale ale zgomotului și rezultatele sunt reprezentate în figura 4(a), iar răspunsul în frecvență al AMD și al metodei GDHT cu = 6 Hz este prezentat în figura 4(b). Rezultatul dat de metoda AMD conține o eroare de înaltă frecvență cu frecvența 6~10 Hz și elimină componentele cu frecvențele 4~6 Hz. Rezultatul dat de metoda GDHT propusă se comportă conform așteptărilor, ceea ce ilustrează faptul că și metoda GDHT este valabilă.

(a) Spectrul de amplitudine Fourier

(b) Răspunsul în frecvență

(a) Fourier amplitude spectrum
(b) Frequency response

Figura 4

Performance of the GDHT for white noise signal decomposition in comparison with AMD (with = 6 Hz).

4.2. Descompunerea semnalelor cu frecvență bisectorială variabilă în timp

Metoda GDHT poate fi utilizată pentru a descompune semnale nestaționare cu frecvențe variabile în timp. Pentru a investiga performanța metodei GDHT, se consideră un semnal cu două componente modulate în frecvență:unde , . Astfel, FI ale celor două componente sunt și Hz. În cadrul simulării se utilizează frecvența de eșantionare = 20 Hz și un timp total de eșantionare = 30 s. Acest semnal este foarte asemănător cu „warblet”, care s-a dovedit a fi foarte util în analiza datelor radar reale . Semnalul radar care revine de la fragmente mici de gheață crește și scade în frecvență într-o manieră periodică.

Scopul aici este de a prelua aceste două componente cu frecvențe care se suprapun. În primul rând, spectrul de amplitudine Fourier al semnalului este prezentat în figura 5(a), care nu oferă niciun indiciu pentru a selecta o frecvență de bisecție. Acest lucru demonstrează că transformata Fourier nu este potrivită pentru procesarea semnalelor nestaționare. Astfel, pentru a urmări distribuția de energie timp-frecvență a semnalului, se realizează o transformare wavelet continuă, în care se utilizează wavelet Morlet complex . Scalograma WT a semnalului este prezentată în figura 5(b), din care pot fi observate fluctuațiile frecvenței instantanee a semnalului. Distribuția de energie din scalogramă coincide bine cu IF-urile și . Deși scalograma WT nu poate furniza o frecvență de bisecție neechivocă pentru metoda de descompunere, se poate selecta o funcție de cartografiere având în vedere tendința de variație a IF-urilor.

(a) Spectrul de amplitudine Fourier

(b) Scalograma WT a

(a) Spectrul de amplitudine Fourier
(b) Scalograma WT a

Figura 5

Spectrul Fourier și scalograma WT a .

Pentru a face semnalul separabil în spectrul său Fourier, se adoptă o funcție de cartografiere cu funcție de fază, care corespunde frecvenței de cartografiere Hz. În conformitate cu (4), demodularea generalizată a semnalului se realizează prin înmulțirea funcției de cartografiere cu forma analitică a semnalului originalunde operatorul este definit de (16). Prin urmare, FI ale componentelor sunt mapate în și, respectiv, Hz. Spectrul de amplitudine Fourier și scalograma WT a semnalului mapat sunt prezentate în figurile 6(a) și, respectiv, 6(b). Evident, cele două componente ale semnalului mapat pot fi distinse una de cealaltă prin spectrul Fourier sau prin scalograma wavelet. Există o depresiune la frecvența de 1,55 Hz în spectrul de amplitudine Fourier, ceea ce sugerează că poate fi aleasă o frecvență de bisecție adecvată ca Hz. Cu această frecvență de bisecție, semnalul poate fi descompus în două părți și prin metoda GDHT.

(a) Spectrul de amplitudine Fourier

(b) Scalograma WT a

(a) Spectrul de amplitudine Fourier
(b) Scalograma WT a

Așa cum se arată în figura 7, componentele descompuse și din metoda GDHT sunt în acord excelent cu componentele exacte și , respectiv ,. FI ale componentei descompuse sunt calculate cu transformata Hilbert , iar rezultatele sunt comparate cu FI exacte, după cum se arată în figura 8. FI ale componentelor descompuse sunt foarte apropiate de cele exacte, cu excepția erorilor de la două capete ale semnalului. Eroarea este cauzată de efectul final al transformării Hilbert și poate fi redusă printr-o simplă tehnică de imagine în oglindă . În orice caz, cu componentele descompuse prin metoda GDHT, FI-urile pot fi identificate cu exactitate în cea mai mare parte a timpului. Prin urmare, GDHT are valoare aplicativă în practică, deoarece variația frecvențelor semnalelor conține întotdeauna informații intrinseci despre sistemele dinamice.

(a) Componenta cu variație lentă

(b) Componenta cu variație rapidă

(a) Componenta cu variație lentă
(b) Componenta cu variație rapidă

Figura 7

Compararea semnalelor exacte și descompuse.

Figura 8

Comparare a FI calculate prin transformata Hilbert cu valorile exacte.

Pentru a compara în continuare GDHT cu metoda AMD pentru frecvența bisectorială variabilă în timp, se aplică WT pentru a analiza componentele descompuse. Scalograma WT a părții cu variație lentă și a părții cu variație rapidă descompuse prin metoda GDHT este reprezentată în figura 9. Deși rezoluția timp-frecvență a WT este limitată de principiul de incertitudine Heisenberg, este evident că energia semnalului cu variație lentă descompusă se distribuie în principal în regiunea de sub frecvența de bisecție și, invers, energia semnalului cu variație rapidă descompusă se distribuie în principal în regiunea de deasupra frecvenței de bisecție . În figura 10 sunt prezentate două diagrame schematice simple pentru a ilustra caracteristicile metodei GDHT. Figura 10 arată că partea cu variație lentă descompusă prin metoda GDHT nu conține nicio componentă de semnal cu o frecvență mai mare decât frecvența de bisecție, în timp ce partea cu variație rapidă nu conține nicio componentă de semnal cu o frecvență mai mică decât frecvența de bisecție. Acest lucru arată că metoda GDHT este un filtru perfect și adaptiv pentru semnalul discret.

(a) Partea cu variație lentă

(b) Partea cu variație rapidă

(a) Partea cu variație lentă
(b) Partea cu variație rapidă

Figura 9

Scalograma WT a semnalelor descompuse prin GDHT.

(a) Partea cu variație lentă

(b) Partea cu variație rapidă

.

(a) Partea cu variație lentă
(b) Partea cu variație rapidă

Ca o comparație, se realizează și WT-urile componentelor descompuse prin metoda AMD, iar scalogramele wavelet sunt reprezentate în figura 11. În scalogramele din figura 11 pot fi observate abateri evidente față de figura 9, care sunt cauzate de discretizarea semnalului. Semnalul cu variație lentă calculat prin metoda AMD conține componente cu frecvențe mai mari decât frecvența de bisecție, după cum se arată în figura 11(a). Iar semnalul cu variație rapidă calculat conține componente cu frecvențe mai mici decât frecvența de bisecție, după cum se arată în figura 11(b).

(a) Partea cu variație lentă

(b) Partea cu variație rapidă

(a) Partea cu variație lentă
(b) Partea cu variație rapidă

Figura 11

Scalograma WT a semnalelor descompuse.

Efectul discretizării pentru metoda AMD cu frecvență de bisecție variabilă în timp este similar cu scena invariantă în timp prezentată în secțiunea 4.1. Pentru a ilustra acest efect, în figura 12 sunt prezentate două diagrame schematice simple pentru a explica abaterile observate în scalogramele wavelet. După cum se arată în figura 12(a), atunci când , semnalul cu variație lentă descompus reține și face negativă componenta de semnal cu frecvența mai mare decât ; și atunci când , semnalul cu variație lentă descompus reține și face negativă componenta de semnal cu frecvența mai mare decât și elimină în mod eronat componenta de semnal cu frecvența . Performanța metodei AMD de descompunere a semnalului cu variație rapidă poate fi obținută printr-o simplă scădere, după cum se arată în figura 12(b). Rezultatele arată că trebuie adoptată o frecvență de eșantionare de 4 ori mai mare decât lățimea de bandă, sau frecvența maximă a componentei, pentru o descompunere corectă a semnalului cu ajutorul algoritmului AMD, ceea ce dublează costul de calcul al algoritmului AMD.

(a) Partea cu variație lentă

(b) Partea cu variație rapidă

.
(a) Partea cu variație lentă
(b) Partea cu variație rapidă

Figura 12

Caracteristica AMD.

5. Studiu de caz

5.1. Filtrarea semnalului dinamic de deformare

Decompoziția de semnal GDHT propusă este utilizată pentru a procesa semnalul dinamic de deformare al podului Tai-ping Lake Bridge. Acest pod este un pod suspendat pe cabluri din beton precomprimat cu o deschidere totală de 380 de metri. Dinamometrele sunt instalate pe suprafața superioară a plăcii inferioare a grinzii cutiei, iar frecvența de eșantionare este setată la 50 Hz. Un semnal tipic de deformare dinamică pentru o perioadă de 24 de ore este selectat și prezentat în figura 13(a), care conține componentele cu variație lentă cauzate de variația temperaturii mediului și componentele cu variație rapidă cauzate de sarcina vehiculului. Semnalul este descompus în două părți prin metoda GDHT cu o frecvență de bisecție de 0,001 Hz. Rezultatele sunt prezentate în figurile 13(b) și 13(c). Componenta cu variație lentă descompusă nu conține erori de înaltă frecvență, iar componenta cu variație rapidă este lipsită de excursii cu variație lentă. Componentele cu variație rapidă sunt foarte utile pentru statisticile de încărcare a vehiculului și pentru analiza de oboseală a structurii.

(a) Semnal dinamic de deformație

(b) Componenta cu variație lentă

(c) Componenta cu variație rapidă

(a) Semnalul dinamic de deformare
(b) Componenta cu variație lentă
(c) Componenta cu variație rapidă

Figura 13

Decompoziția semnalului dinamic de deformare prin metoda GDHT.

Numărul total de eșantionare al semnalului dinamic de colorare este de 4,32 × 106, iar timpul de calcul al GDHT este de 3,75 sec (cu un calculator cu procesor de 3,1 GHz, 4,0 GB de RAM). Având în vedere numărul mare de semnale de eșantionare discrete, descompunerea este relativ rapidă și este potrivită pentru aplicații inginerești.

5.2. Descompunerea semnalului de ecolocație

În această subsecțiune se descompune semnalul de ecolocație al unui liliac. Este bine cunoscut faptul că liliecii judecă distanțele și identifică obiectele prin intermediul semnalului de ecolocație. Un semnal tipic de ecolocație al unui liliac este reprezentat în figura 14. Acest semnal a fost studiat de Yu și Zhou, iar datele pot fi descărcate la adresa . Trebuie remarcat faptul că durata semnalului este de 0,0028 secunde, iar intervalul de eșantionare este de 7 μs, în conformitate cu . WT a semnalului este prezentată în figura 15, din care se poate determina cu ușurință un set de frecvențe de bisecție pentru metoda GDHT. Domeniul timp-frecvență este împărțit în cinci părți prin cele patru frecvențe de bisecție prezentate în figura 15.

Figura 14

Semnalul de ecolocație.

Figura 15

Scalograma WT a semnalelor de ecolocație și frecvențele bisectoare.

Cele cinci componente descompuse sunt prezentate în figura 16. Trebuie remarcat faptul că amplitudinile primei componente și a celei de-a cincea componente sunt foarte mici. Aceasta înseamnă că semnalul original poate fi bine reconstruit de cele trei componente C2, C3 și C4. Transformarea Hilbert este utilizată pentru a calcula frecvențele instantanee ale acestor cinci componente descompuse. Rezultatele sunt prezentate în figura 17, care oferă o rezoluție timp-frecvență mai bună decât WT. Amplitudinea este codificată în gri în figura 17, unde albul corespunde celor mai mici valori, iar negrul corespunde celor mai mari valori. Această metodă de reprezentare timp-frecvență este inspirată de metoda spectrului Hilbert propusă de Huang et al. .

Figura 16

Componentele descompuse obținute prin metoda GDHT.

Figura 17

Distribuția de frecvențe de amplitudine-instantanee cu cod gri calculată prin transformarea Hilbert.

6. Concluzii

Această lucrare descrie o nouă metodă de demodulare generalizată și de descompunere a semnalului bazată pe transformată Hilbert pentru a separa un semnal în două părți deasupra și sub o frecvență bisectoare. Frecvența de bisecție poate fi selectată ca o funcție constantă sau variabilă în timp. Se aplică mai întâi demodularea generalizată pentru a proiecta componentele semnalului sub frecvența de bisecție în domeniul de frecvență negativă, iar apoi se utilizează transformarea Hilbert pentru a elimina componentele de frecvență negativă. Și se efectuează o demodulare generalizată inversă pentru a restabili componentele cu frecvențe mai mari decât frecvența de bisecție. Caracteristica metodei este analizată prin derivare teoretică și exemple numerice. În cele din urmă, metoda propusă este aplicată pentru a procesa un semnal tipic de tensiune dinamică de 24 de ore și semnalul de ecolocație al unui liliac pentru a valida eficacitatea și eficiența sa ridicată. Metoda propusă produce rezultate mai bune decât metoda AMD pentru semnale discrete și oferă o rezoluție timp-frecvență mai bună decât metoda WT.

Conflicte de interese

Autorii declară că nu au conflicte de interese.

Recunoștințe

Lucrarea descrisă în această lucrare este susținută de Fundația Națională de Științe Naturale a Chinei (Proiectul nr. 51408177) și de Fundația de Științe Postdoctorale din China (Proiectul nr. 2014M551802). Autorii doresc să îi mulțumească lui Fei-Yu Wang pentru modificarea manuscrisului.

.