Abstract

Este artigo propõe um novo método de decomposição de sinal que visa decompor um sinal multicomponente em sinal monocomponente. O procedimento principal é extrair os componentes com frequências superiores a uma determinada frequência de bissecção em três passos: (1) a desmodulação generalizada é utilizada para projetar os componentes com freqüências mais baixas no domínio da freqüência negativa, (2) a transformação de Hilbert é realizada para eliminar os componentes com freqüência negativa, e (3) a desmodulação generalizada inversa é utilizada para obter o sinal que contém apenas componentes com freqüências mais altas. Ao executar o procedimento recursivamente, todos os sinais monocomponentes podem ser extraídos eficientemente. É fornecida uma derivação abrangente do método de decomposição. A validade do método proposto foi demonstrada através de uma análise numérica extensiva. O método proposto também é aplicado para decompor o sinal de tensão dinâmica de uma ponte de cabo e o sinal de ecolocalização de um bastão.

1. Introdução

Os sinais de vibração e sonoros contêm informações intrínsecas de sistemas dinâmicos. A famosa análise de Fourier pode ser usada para projetar o sinal no domínio da freqüência e identificar freqüências naturais de sistemas lineares de tempo variável. Entretanto, a análise de Fourier não estuda sistemas variáveis no tempo ou não lineares devido à não estacionaridade dos sinais. Portanto, inúmeros métodos de análise de freqüência de tempo têm sido propostos visando a solução deste problema. Os métodos de análise tempo-frequência podem ser classificados em duas categorias: distribuição de energia e decomposição de sinais.

Como um dos métodos mais representativos da categoria de distribuição de energia, a transformada de onda (WT) é essencialmente um método de análise espectral de Fourier de janela ajustável. Com a ajuda da WT, Ruzzene et al. identificaram frequências naturais e amortecimento com dados do mundo real de uma ponte, e Wang et al. identificaram frequência instantânea (IF) de estruturas variáveis no tempo . Embora o método WT tenha muitas aplicações de engenharia de sucesso, é difícil alcançar altas resoluções no tempo e nos domínios de frequência simultaneamente devido ao princípio de incerteza Heisenberg-Gabor . Apesar disso, o WT é uma ferramenta poderosa para sinais não-estacionários no domínio da frequência temporal e tem motivado muitas distribuições análogas de energia de frequência temporal, tais como a transformada, a transformada de chirplet e a transformada de onda sincruzada . As transformações de onda sincruzada desenvolvidas por Daubechies et al. são uma nova ferramenta de análise de tempo-frequência com um método especial de reatribuição . Pode oferecer uma melhor resolução tempo-frequência do que muitos outros métodos, e suas aplicações bem sucedidas na reconstrução dinâmica de sinais e diagnóstico de falhas em caixas de engrenagens, etc. Entretanto, por mais versáteis que sejam esses métodos de categoria de distribuição de energia, o principal problema é sua natureza não adaptativa, uma vez que esses métodos utilizam uma família de bases oscilatórias pré-selecionadas para representar sinais. Apesar disso, a categoria WT e outros métodos de distribuição de energia ainda são importantes para o processamento não-estacionário de sinais. Portanto, usaremos o método WT neste trabalho para pré-processar o sinal para decomposição subsequente.

Decomposição em modo experimental (DME) proposto por Huang et al. em 1998 tornou-se um método de decomposição de sinal representativo. O EMD pode decompor um sinal multicomponente em funções de modo intrínseco cuja amplitude e IF podem ser desmodulados pela transformação de Hilbert. Devido à sua adaptabilidade, o DME tem recebido atenções crescentes no campo do processamento de sinais e tem sido aplicado em um amplo domínio, como análise de sinais de vibração, análise de sinais acústicos e estudos geofísicos . Similar ao EMD, a decomposição média local (LMD) proposta por Smith decompõe os sinais em um conjunto de funções, cada uma das quais é o produto de uma amplitude e de um sinal de modulação de freqüência pura. O método LMD tem sido utilizado para análise eletroencefalográfica (EEG). Entretanto, como métodos semi-empíricos, o EMD e o LMD são heurísticos por natureza e carecem de bases matemáticas sólidas. Huang e Wu também apontaram que a transformação de Hilbert das funções de modo intrínseco pode conter erro se o teorema de Bedrosian sobre as funções da transformação de Hilbert do produto não for estabelecido .

Feldman introduziu um método muito simples de decomposição de sinal chamado Hilbert decomposição de vibração (HVD), que decompõe um sinal inicial em uma soma de componentes com amplitudes e frequências instantâneas lentas e variáveis . Gianfelici et al. introduziram um método de transformação iterada de Hilbert (IHT) para obter amplitude variável lenta e seu correspondente sinal oscilatório, filtrando e implementando o método iterativamente ao resíduo . Qin et al. utilizaram com sucesso o método IHT para o diagnóstico de falhas mecânicas . A idéia de decompor um sinal multicomponente em monótonos é muito útil e merece mais estudo.

Mais recentemente, Chen e Wang desenvolveram um novo método de decomposição de sinal chamado decomposição em modo analítico (AMD) . O método AMD é um método eficiente e preciso que separa um sinal em duas partes abaixo e acima da frequência de bissecção . Wang et al. aplicaram com sucesso o método AMD a muitos casos de decomposição de sinais de vibração estrutural para identificação de parâmetros modais . Entretanto, um erro que não pode ser negligenciado surge quando o método AMD é aplicado para o processamento de sinais discretos . A razão do erro é que o método AMD envolve a multiplicação do sinal e faz com que as frequências de alguns componentes do sinal excedam a frequência Nyquist . Um AMD melhorado em múltiplas etapas, ou uma interpolação do sinal discreto, pode ser adotado para reduzir o erro, mas o custo de computação é significativamente aumentado.

Neste estudo, introduzimos uma desmodulação generalizada e um método de decomposição de sinal baseado na transformação de Hilbert (GDHT), que possui a capacidade do AMD, mas evita o erro computacional. A desmodulação generalizada é inicialmente desenvolvida por Olhede e Walden com o objetivo de rastrear o conteúdo de freqüência dependente do tempo de cada componente em um sinal multicomponente. Utilizando a desmodulação generalizada, sinais monocomponentes com perfil IF curvo podem ser convertidos para outro sinal analítico com uma frequência constante, o que é muito útil para melhorar a representação tempo-frequência . Com isto em mente, os componentes com frequências mais baixas são projetados no domínio da frequência negativa para que possam ser eliminados pela transformação de Hilbert. E uma desmodulação inversa generalizada é conduzida para restaurar os componentes com frequências mais altas. Este procedimento funciona como um filtro de sinal passa-alto e pode ser usado para extrair recursivamente todos os sinais monocomponentes em um sinal multicomponente. Na próxima seção, é introduzida a teoria da desmodulação generalizada. Na seção 3, é fornecida uma derivação abrangente do método de decomposição. Finalmente, o método proposto é validado pela análise numérica e aplicado a casos práticos como a filtragem do sinal de vibração e a decomposição do sinal de ecolocalização.

2. Demodulação generalizada

Considerar um sinal monocomponente expresso em qualquer lugar e são a amplitude e o IF de , respectivamente. Definir o sinal de quadratura de asWith esta definição, um sinal complexo pode ser formado como A desmodulação generalizada do sinal é obtida multiplicando-o com uma função de mapeamento , o que dá Se uma fase adequada faz com que o sinal se torne um componente com freqüência constante , ou seja, , o IF do sinal original pode ser obtido porConversamente, a desmodulação generalizada inversa recupera o sinal original multiplicando o sinal com o conjugado da função de mapeamento; ou seja, , o que restaura o sinal original As seis equações acima são exatamente fórmulas rigorosas até o momento. Na prática, porém, como a fase do sinal é desconhecida, a transformação de Hilbert é sempre utilizada para obter uma substituição do sinal complexo. O sinal complexo definido pela transformada de Hilbert é dado por onde representa a transformada de Hilbert do sinal .

De notar que a substituição por implica que a identidade bedrosiana é estabelecida e é um sinal analítico , de modo que o sinal satisfaz Esta condição pode ser bem satisfeita em sinais onde as amplitudes e as freqüências instantâneas (FI) são funções lentas e variáveis. Caso contrário, somente serão obtidos resultados aproximados se os sinais contiverem mudanças bruscas causadas por eventos bruscos (como uma fratura frágil de um componente estrutural).

3. Método de Decomposição do Sinal

No conteúdo seguinte, o sinal multicomponente é investigado, que é definido por outro lugar e são a amplitude e o FI do componente, respectivamente. Em muitas aplicações práticas, a amplitude e o IF dos componentes do sinal são sempre funções lentas e variáveis. Diz-se que o sinal multicomponente está bem separado se a transformação de Fourier de cada amplitude pode ser negligenciada e os FI satisfazem esta relação do FI e do FI é ilustrada na Figura 1. Assim, a fase e a frequência de bissetriz da função de mapeamento podem ser escolhidas como Dando a frequência de bissetriz o sinal pode ser decomposto em duas partes em 3 passos.

Figura 1

O diagrama esquemático da frequência de bissecção.

Passo 1 (para projectar os componentes com frequências mais baixas no domínio da frequência negativa). De acordo com a teoria da desmodulação generalizada, o sinal original é primeiro processado pela transformada Hilbert para obter o sinal analítico correspondente; ou seja, deve-se notar novamente que (12) implica que os monocomponentes de satisfazer as condições de (8). Multiplicando o sinal complexo pela função de mapeamento com a fase , , obtemos ondeConsiderando que para , a transformada de Fourier de vernizes para ; e considerando para , a transformada de Fourier de vernizes para . Note que equações semelhantes a (8) estão implicadas aqui; ou seja,

Passo 2 (para eliminar os componentes de frequência negativa). A fim de eliminar o termo de variação lenta , uma outra transformada de Hilbert pode ser conduzida para . Definir um operador por é uma versão alterada da transformada de Hilbert que produz diretamente o sinal analítico correspondente ao sinal . Deve-se notar que a transformada Hilbert de um sinal complexo, como , contém duas subtarefas que transformam simultaneamente a parte real e a parte imaginária do sinal. Este operador duplica os componentes espectrais com frequências positivas e elimina os componentes com frequências negativas; ou seja,

Passo 3 (desmodulação inversa generalizada). Finalmente, uma desmodulação inversa generalizada é realizada para restaurar a parte de variação rápida do sinal, Assim, o método GDHT funciona como um filtro passa-alto adaptativo. O diagrama de blocos do método de decomposição é mostrado na Figura 2. Com a derivação acima, podemos concluir fórmulas breves do método GDHT proposto; ou seja, onde

Figura 2

Diagrama de blocos do método de decomposição baseado em GDHT.

Outras vezes, tomando como sinal atualizado a ser decomposto e selecionando uma nova função de mapeamento com fase dada por (11a), o monocomponente do sinal original pode ser extraído pelo método proposto; ou seja, . Da mesma forma, com e , o monocomponente pode ser extraído. Desta forma, o método GDHT pode ser usado para extrair recursivamente todos os sinais monocomponentes em um sinal multicomponente. Nas seções seguintes, vamos testar o método proposto com exemplos numéricos.

4. Análise de Performance

Nesta seção, o método GDHT proposto é usado para processar sinais sintéticos multicomponentes. O desempenho do método proposto é comparado com o método AMD desenvolvido por Chen e Wang . A decomposição de sinais com frequência de bissecção constante e a decomposição de sinais com frequência de bissecção variável no tempo são discutidas nas secções 4.1 e 4.2, respectivamente.

4.1. Decomposição do sinal com frequência de bissecção constante

Para investigar a característica de resposta de frequência do método GDHT, um sinal de ruído branco zero-mean é decomposto com uma frequência de bissecção constante. A variância do ruído branco é definida para ser . A frequência de amostragem = 20 Hz e pontos totais de amostragem são usados na simulação.

A frequência de bissecção = 1 Hz () é primeiro escolhida para decompor o sinal de ruído branco. Note que tanto o método GDHT como o método AMD decompõem o sinal original em duas partes; ou seja, . Apenas a parte de variação lenta é investigada aqui e o resultado da variação rápida pode ser obtido por uma simples subtração. Espera-se que a parte de variação lenta do resultado contenha componentes com frequências inferiores a 1 Hz. Os espectros de amplitude de Fourier de um lado do sinal de ruído branco original e dois resultados em decomposição estão representados na Figura 3(a). O resultado dado pelo método AMD contém erro de alta freqüência com freqüência 9~10 Hz, e o resultado dado pelo método proposto GDHT tem o desempenho esperado. A resposta de freqüência do método AMD e do método GDHT é mostrada na Figura 3(b), que ilustra que o método GDHT é um método de decomposição de sinal perfeito, mas o método AMD retém e torna negativo o erro de alta freqüência.

(a) Espectro de amplitude de Fourier

(b) Resposta de frequência

(a) Espectro de amplitude de Fourier
(b) Resposta de frequência

Figura 3

Desempenho do GDHT para decomposição do sinal de ruído branco em comparação com o AMD (com = 1 Hz).

A segunda simulação é conduzida com frequência de bissecção mais alta () para extração de componentes com frequências abaixo de 6 Hz. Novamente, os espectros de amplitude de Fourier de um lado do ruído e resultados estão representados na Figura 4(a), e a resposta de freqüência do método AMD e GDHT com = 6 Hz é mostrada na Figura 4(b). O resultado dado pelo método AMD contém erro de alta freqüência com freqüência 6~10 Hz e elimina os componentes com freqüências 4~6 Hz. O resultado dado pelo método GDHT proposto tem o desempenho esperado, o que ilustra que o método GDHT também é válido.

(a) Espectro de amplitude de Fourier

(b) Resposta de frequência

(a) Espectro de amplitude de Fourier
(b) Resposta de frequência

Figura 4

Desempenho do GDHT para decomposição do sinal de ruído branco em comparação com o AMD (com = 6 Hz).

4.2. Decomposição do sinal com frequência de bissecção variável no tempo

O método GDHT pode ser usado para decompor sinais não estacionários com frequências variáveis no tempo. Para investigar o desempenho do método GDHT, é considerado um sinal com dois componentes modulados por frequência:onde , . Assim, os IFs dos dois componentes são e Hz. A freqüência de amostragem = 20 Hz e um tempo total de amostragem = 30 s são usados na simulação. Este sinal é muito semelhante ao “warblet”, que foi considerado muito útil na análise dos dados reais do radar . O sinal de radar retornando de pequenos fragmentos de gelo sobe e desce na freqüência de forma periódica.

O objetivo aqui é recuperar estes dois componentes com freqüências sobrepostas. Em primeiro lugar, o espectro de amplitude de Fourier do sinal é mostrado na Figura 5(a), o que não dá nenhuma pista para selecionar uma freqüência de bissetriz. Isto fornece evidência de que a transformação de Fourier não é adequada para o processamento não estacionário do sinal. Assim, uma transformação de onda contínua é realizada para traçar a distribuição de energia tempo-freqüência do sinal, na qual a complexa onda Morlet é utilizada. O esquema de WT do sinal é mostrado na Figura 5(b), a partir do qual as flutuações da frequência instantânea do sinal podem ser observadas. A distribuição de energia no cronograma coincide bem com os IFs e . Embora o cronograma WT não possa fornecer uma frequência de bissecção inequívoca para o método de decomposição, uma função de mapeamento pode ser selecionada considerando a tendência de variação dos IFs.

(a) Espectro de amplitude de Fourier

(b) O escárgrama WT de

(a) Espectro de amplitude de Fourier
(b) O escárgrama WT de

Figura 5

Espectro de Fourier e escárgrama WT de .

Para tornar o sinal separável no seu espectro de Fourier, é adoptada uma função de mapeamento com função de fase, que corresponde à frequência de mapeamento Hz. De acordo com (4), a desmodulação generalizada do sinal é obtida pela multiplicação da função de mapeamento pela forma analítica do sinal original, onde o operador é definido por (16). Portanto, os FI dos componentes são mapeados em e Hz, respectivamente. O espectro de amplitude de Fourier e o cronograma de WT do sinal mapeado são mostrados nas Figuras 6(a) e 6(b), respectivamente. Obviamente, os dois componentes do sinal mapeado podem ser distinguidos um do outro pelo espectro de Fourier ou pelo escárgrama wavelet. Existe um canal na frequência 1,55 Hz no espectro de amplitude de Fourier, o que sugere que uma frequência de bissecção adequada pode ser escolhida como Hz. Com esta freqüência de bissetriz, o sinal pode ser decomposto em duas partes e pelo método GDHT.

(a) Espectro de amplitude de Fourier

(b) O escárgrama WT de

(a) espectro de amplitude de Fourier
(b) O escárama WT de

Figura 6

Espectro de amplitude de Fourier e o escárama WT de .

Como mostrado na Figura 7, os componentes decompostos e do método GDHT estão em excelente concordância com os componentes exatos e , respectivamente. Os FI do componente decomposto são calculados com a transformada Hilbert , e os resultados são comparados com os FI exatos, como mostrado na Figura 8. Os FI dos componentes decompostos estão muito próximos dos exatos, exceto pelos erros em duas pontas do sinal. O erro é causado pelo efeito final da transformada de Hilbert e pode ser reduzido por uma simples técnica de imagem espelhada . De qualquer forma, com os componentes decompostos do método GDHT, os FI podem ser identificados com precisão na maior parte do tempo. Portanto, o GDHT tem valor de aplicação na prática porque a variação de frequências dos sinais contém sempre informações intrínsecas sobre os sistemas dinâmicos.

(a) Componente de variação lenta

(b) Componente de variação rápida

(a) componente variável lenta
(b) componente variável rápida

Figura 7

Comparação dos sinais exatos e decompostos.

Figura 8

Comparação dos IFs computados por Hilbert transform com os valores exatos.

Para comparar ainda mais o método GDHT com o AMD para a freqüência de bissetriz variável no tempo, o WT é aplicado para analisar os componentes decompostos. O cronograma WT da parte de variação lenta e da parte de variação rápida decomposta pelo método GDHT é plotado na Figura 9. Embora a resolução tempo-freqüência do WT seja limitada pelo princípio de incerteza de Heisenberg, é óbvio que a energia do sinal de variação lenta decomposta distribui principalmente na região abaixo da freqüência de bissetriz e, inversamente, a energia do sinal de variação rápida decomposta distribui principalmente na região acima da freqüência de bissetrização. Dois diagramas esquemáticos simples são apresentados na Figura 10 para ilustrar as características do método GDHT. A Figura 10 mostra que a parte de variação lenta decomposta pelo método GDHT não contém nenhum componente de sinal com frequência superior à frequência de bissecção, enquanto que a parte de variação rápida não contém nenhum componente de sinal com frequência inferior à frequência de bissecção. Isto mostra que o método GDHT é um filtro perfeito e adaptável para sinal discreto.

(a) Parte com variação lenta

(b) Parte com variação rápida

(a) Parte variável lenta
(b) Parte variável rápida

Figura 9

O scalograma WT dos sinais decompostos por GDHT.

(a) Parte variável lenta

(b) Parte variável rápida

(a) Parte variável lenta
(b) Parte variável rápida

Figura 10

Característica do GDHT.

Como comparação, os WTs dos componentes decompostos pelo método AMD também são conduzidos e os scalogramas wavelet são plotados na Figura 11. Desvios óbvios da Figura 9 podem ser observados nos cronogramas da Figura 11, o que é causado pela discretização do sinal. O sinal de variação lenta computado pelo método AMD contém componentes com freqüências mais altas que a freqüência de bissetriz, como mostrado na Figura 11(a). E o sinal de variação rápida computado contém componentes com freqüências menores que a freqüência de bissetriz, como mostrado na Figura 11(b).

(a) Parte variável lenta

(b) Parte variável rápida

(a) Parte variável lenta
(b) Parte variável rápida

Figura 11

O scalograma WT dos sinais decompostos.

O efeito da discretização para o método AMD com frequência de bissecção variável no tempo é semelhante à cena de variação de tempo dada na Secção 4.1. Para ilustrar este efeito, dois diagramas esquemáticos simples são apresentados na Figura 12 para explicar os desvios observados nos scalogramas wavelet. Como mostrado na Figura 12(a), quando , o sinal lento variável decomposto retém e torna negativo o componente de sinal com freqüência maior que ; e quando , o sinal lento variável decomposto retém e torna negativo o componente de sinal com freqüência maior que e elimina erroneamente o componente de sinal com freqüência . O desempenho do método AMD para decompor o sinal de variação rápida pode ser obtido por uma simples subtração, como mostrado na Figura 12(b). Os resultados mostram que uma freqüência de amostragem 4 vezes maior que a largura de banda, ou freqüência máxima do componente, deve ser adotada para a decomposição correta do sinal pelo algoritmo AMD, o que duplica o custo computacional do algoritmo AMD.

(a) Parte variável lenta

(b) Parte variável rápida

(a) Parte variável lenta
(b) Parte variável rápida

Figura 12

Característica da AMD.

5. Estudo de Caso

5.1. Filtragem dinâmica do sinal de deformação

A decomposição proposta do sinal GDHT é usada para processar o sinal dinâmico de deformação da ponte do lago Tai-ping. Esta ponte é uma ponte pré-esforçada de betão armado com um vão total de 380 metros. Os extensômetros são instalados na superfície superior da placa inferior da viga caixa, e a freqüência de amostragem é ajustada para 50 Hz. Um típico sinal dinâmico de deformação por um período de 24 horas é selecionado e mostrado na Figura 13(a), que contém os componentes de variação lenta causados pela variação da temperatura ambiente e os componentes de variação rápida causados pela carga do veículo. O sinal é decomposto em duas partes pelo método GDHT com uma frequência de bissecção de 0,001 Hz. Os resultados são mostrados nas Figuras 13(b) e 13(c). O componente de variação lenta decomposto não contém erros de alta freqüência e o componente de variação rápida está livre de variação lenta. Os componentes de variação rápida são muito úteis para as estatísticas de carga do veículo e para a análise de fadiga da estrutura.

(a) Sinal de deformação dinâmico

(b) Componente de variação lenta

(c) Componente de variação rápida

(a) Sinal de deformação dinâmica
(b) Componente de variação lenta
(c) Componente de variação rápida

Figura 13

Decomposição do sinal de deformação dinâmica pelo método GDHT.

O número total de amostra do sinal de deformação dinâmica é 4,32 × 106 e o tempo de computação do GDHT é de 3,75 segundos (por um computador com processador de 3,1 GHz, 4,0 GB de RAM). Dado o grande número de sinais de amostragem discreta, a decomposição é relativamente rápida e adequada para aplicações de engenharia.

5.2. Decomposição do sinal de ecolocalização

O sinal de ecolocalização de um morcego é decomposto nesta subsecção. É bem conhecido que os morcegos julgam as distâncias e identificam os objectos através do sinal de ecolocalização. Um típico sinal de ecolocalização de um morcego é plotado na Figura 14. Este sinal foi estudado por Yu e Zhou e os dados podem ser descarregados em . Deve-se notar que a duração do sinal é de 0,0028 segundos e o intervalo de amostragem é de 7 μs de acordo com . O WT do sinal é dado na Figura 15, a partir do qual um conjunto de frequências de bissecção pode ser facilmente determinado para o método GDHT. O domínio tempo-freqüência é dividido em cinco partes pelas quatro freqüências de bissetriz mostradas na Figura 15.

Figura 14

O sinal de ecolocalização.

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Figura 15

O cronograma WT dos sinais de ecolocalização e das freqüências de bissetriz.

Os cinco componentes decompostos são mostrados na Figura 16. Deve-se notar que as amplitudes do primeiro componente e do quinto componente são muito pequenas. Isto significa que o sinal original pode ser bem reconstruído pelos três componentes C2, C3, e C4. A transformação de Hilbert é empregada para calcular as freqüências instantâneas destes cinco componentes decompostos. Os resultados são mostrados na Figura 17, que fornece uma melhor resolução de freqüência de tempo do que o WT. A amplitude é codificada em cinza na Figura 17, onde branco corresponde aos menores valores e preto corresponde aos maiores valores. Este método de representação tempo-freqüência é inspirado no método do espectro de Hilbert proposto por Huang et al. .

Figura 16

Os componentes decompostos obtidos pelo método GDHT.

Figura 17

A distribuição de frequência instantânea de amplitude codificada a cinzento calculada por Hilbert transform.

6. Conclusões

Este trabalho descreve uma nova desmodulação generalizada e um método de decomposição de sinal baseado na transformação de Hilbert para separar um sinal em duas partes acima e abaixo de uma frequência de bissecção. A freqüência de bissetriz pode ser selecionada como uma constante ou uma função variável de tempo. A desmodulação generalizada é aplicada primeiro para projetar os componentes do sinal abaixo da freqüência de bissetriz no domínio da freqüência negativa, e a transformada de Hilbert é então utilizada para eliminar os componentes da freqüência negativa. E uma desmodulação generalizada inversa é realizada para restaurar os componentes com frequências mais altas que a frequência de bissecção. A característica do método é analisada por derivação teórica e exemplos numéricos. O método proposto é finalmente aplicado para processar um típico sinal de tensão dinâmica de 24 horas e o sinal de ecolocalização de um morcego para validar a sua eficácia e alta eficiência. O método proposto produz melhores resultados do que o método AMD para sinais discretos e fornece uma melhor resolução tempo-frequência do que o WT.

Conflitos de interesse

Os autores declaram não ter conflitos de interesse.

Conhecimento

O trabalho descrito neste artigo é apoiado pela National Natural Science Foundation of China (Projeto nº 51408177) e pela China Postdoctoral Science Foundation (Projeto nº 2014M551802). Os autores gostariam de agradecer a Fei-Yu Wang por modificar o manuscrito.