Fórmula de inversão de Laplace para transformadas Laplace, com o nome de Emil Post, é uma fórmula simples mas geralmente impraticável para avaliar uma transformada Laplace inversa.
A afirmação da fórmula é a seguinte: Que f(t) seja uma função contínua no intervalo [0, ∞) de ordem exponencial, ou seja,
sup t > 0 f ( t ) e b t < ∞ {\displaystyle \sup _{t>0}{\frac {f(t)}{e^{bt}}}<\infty }
para algum número real b. Então para todos os s > b, a transformada Laplace para f(t) existe e é infinitamente diferenciável em relação a s. Além disso, se F(s) é a transformada Laplace de f(t), então a transformada Laplace inversa de F(s) é dada por
f ( t ) = L – 1 { F ( s ) } ( t ) = lim k → ∞ ( – 1 ) k k ! ( k t ) k + 1 F ( k ) ( k t ) f(t)={\i1}mathcal ^{-1}{F(s){\i}(t)=lim _{k)to {k}infty {\i}frac {(-1)^k!{k!}{k!{t}{k+1}f^{k+1}F^{k){k+1}f
para t > 0, onde F(k) é a k-ésima derivada de F em relação a s.
Como se pode ver pela fórmula, a necessidade de avaliar derivadas de ordens arbitrariamente altas torna esta fórmula impraticável para a maioria dos fins.
Com o advento dos computadores pessoais poderosos, os principais esforços para usar esta fórmula têm vindo de lidar com aproximações ou análises assimptóticas da transformada Laplace Inversa, usando o Grunwald-Letnikov differintegral para avaliar as derivadas.
A inversão de pós tem atraído interesse devido à melhoria da ciência computacional e ao fato de não ser necessário saber onde se encontram os pólos de F(s), o que permite calcular o comportamento assimptótico para o grande x usando transformadas Mellin invertidas para diversas funções aritméticas relacionadas à hipótese de Riemann.