Fluxo turbululento consiste em eddies de vários tamanhos, e a faixa de tamanho aumenta com o aumento do número de Reynolds. A energia cinética cai em cascata de grandes para pequenos eddies por forças interativas entre os eddies. Em escala muito pequena, a energia dos eddies dissipa-se em calor devido a forças viscosas. A taxa de dissipação de energia é o parâmetro para determinar a quantidade de energia perdida pelas forças viscosas no fluxo turbulento. Diferentes abordagens são usadas para calcular a taxa de dissipação de energia, dependendo do tipo de restrições pelas quais o fluido passa.

Fluxo turbulento

Fluxo turbulento é um fenômeno complexo, que pode parecer altamente imprevisível. A turbulência, no entanto, tem várias características comuns como não linearidade, vorticidade, difusividade e dissipação de energia. Com base nestas características do fluxo, a turbulência pode ser definida como um estado de fluxo dissipativo caracterizado por vorticidade tridimensional não linear flutuante.

A propriedade de dissipação do fluxo turbulento descreve a conversão da energia cinética em calor devido a grandes gradientes de velocidade criados por eddies de diferentes escalas. Efeito cascata da experiência cinética da energia, onde ela transfere de eddies de grande escala para eddies de menor escala, até se converter em calor por dissipação viscosa. Portanto, se nenhuma energia externa for adicionada ao fluxo turbulento, com o tempo a intesidade do fluxo irá diminuir e perder suas características turbulentas.

A equação de Bernoulli pode ser usada para fazer a equação prática para calcular a taxa de dissipação de energia turbulenta. A equação de Bernoulli modela um fluido movendo-se do local (1) para o local (2). Para determinado fluxo, pode ser escrito como

,…………..(1)

where

ρ = densidade do fluido (kg/m3)

P1 = pressurização no local a montante (N/m2)

P2 = pressurização no local a jusante (N/m2)

u1 = velocidade superficial do fluido no local a montante (m/s)

u2 = velocidade superficial do fluido no local a jusante (m/s)

z1,z2 = elevação do fluido em relação aos pontos de referência a montante e a jusante, (m)

h = dissipação de energia do ponto (1) ao ponto (2) (J/kg)

g = constante de aceleração da gravidade (m/s2)

A equação mostra que a energia é conservada à medida que o fluido flui do ponto (1) para o ponto (2). Qualquer conversão de energia mecânica em energia térmica é contabilizada para o termo de dissipação de energia h.

A taxa de dissipação de energia é a taxa de perda de energia devido ao fluxo do fluido do local (1) para o local (2). A taxa de perda de energia é dada por

,…………..(2)

where ε = taxa de dissipação de energia por unidade de massa (m2/s3 ou W/kg)

= tempo necessário para que o fluido viaje de (1) a (2) (segundos)

A propriedade de vorticidade descreve a turbulência como um conjunto numérico de estruturas que aparecem no fluxo em forma de estrias, regiões de deformação e redemoinhos de tamanhos variados. A maioria das estruturas características em um fluxo turbulento são chamadas de eddies. Os eddies de grande escala criam um comportamento anisotrópico do fluxo turbulento. Devido ao efeito de cascata, a diminuição do tamanho dos redemoinhos tornar-se-á menos dependente do fluxo médio. Em escala muito pequena, a turbulência pode ser considerada isotrópica. Kolmogorov sugeriu que o tamanho dos eddies de pequena escala, que contribuem para a dissipação viscosa, depende apenas dos parâmetros relevantes para os eddies menores. Esses parâmetros são a taxa de dissipação de energia e a viscosidade cinemática. Através da análise dimensional e do número de Reynolds, Kolmogorov mostrou que a energia é dissipada por eddies de microescala nos quais os efeitos inercial e viscoso estão se equilibrando.

Energy dissipation rate in the duct flow

For estimation of energy dissipation rate in the turbulent pipe flow, the well-known empirical relationship can be used

,…………….(3)

>

where

D = diâmetro do tubo (m)

f = Fator de fricção do ventilador

A dissipação de energia turbulenta ocorrerá quer o fluido seja monofásico, uma dispersão de gotas de óleo na água, ou fluxo multifásico. No caso de gotas de óleo dispersas em água, nem toda a energia turbulenta se dissipa em calor. O atrito do fluido será experimentado pelos eddies, que ocorrem em todos os tamanhos de eddies, mas a maior dissipação ocorre nos eddies de pequena escala. Estes eddies quebram as gotículas da fase dispersa, que normalmente seria descrita como tosquia. Ao mesmo tempo, o processo de coalescência também é influenciado pela energia no fluxo turbulento. As gotas são transportadas por eddies iguais ou maiores do que o seu tamanho. A energia desses eddies contribui para o processo de colisão de gotas e coalescência.

Coalescência e quebra de gotas determinam a distribuição do tamanho das gotas em uma mistura óleo-água. Van der Zande embora assinale que sob certas condições, por exemplo, com baixa concentração de petróleo e alta taxa de dissipação de energia, a coalescência pode ser negligenciada.

Níveis de dissipação de energia no fluxo passando por uma restrição

Quando o fluido flui através de uma restrição, ele sofre uma queda de pressão. Isso se deve à dissipação de energia que ocorre quando grandes gradientes de velocidade estão presentes no fluxo.

Aplicando as leis de conservação no formato integral a um volume de controle adequado, o Kundu deriva que em um fluxo de duto a taxa de dissipação de energia é

,………….(4)

where

E = taxa de dissipação de energia (W)

ΔPperm = queda de pressão permanente (N/m2)

Q = taxa de fluxo volumétrica (m3/s)

>Desde que a maior parte da dissipação de energia ocorre onde existem grandes gradientes de velocidade, a descrição do fluxo turbulento é muitas vezes simplificada utilizando a taxa média de dissipação de energia por unidade de massa. A maior parte da dissipação ocorre na região imediatamente a jusante da restrição que produz a queda de pressão. Esta região é frequentemente referida como a zona de dissipação. A massa do fluido na zona de dissipação é dada por Consequentemente a taxa média de dissipação de energia por unidade de massa é igual a

,………………(5)

>

where

ρc = densidade de fase contínua (kg/m3)

>

Vdis = volume utilizado para dissipação de energia (m3)

>

Nos casos em que o caudal é um dado parâmetro, a taxa de dissipação de energia por unidade de massa pode ser definida pelo período de tempo em que ocorre a maior parte da dissipação

,……………(6)

where

tres = tempo médio de residência do fluido na zona de dissipação (segundos)

Nomenclatura

D	=	diâmetro do tubo,
E	=	> taxa de dissipação de energia
f	=	Fanning friction fator
g	=	> constante de aceleração de gravidade
>h	>=	energia taxa de dissipação
Q	=	>velocidade volumétrica
>t	=	velocidade tempo
tres	=	tempo de residência
>u	>=	velocidade de fluxo
Vdis	=	volume usado para dissipação de energia
ΔPperm	=	permanente queda de pressão
z	=	> ponto de elevação acima de um plano de referência
>ε	==	taxa de dissipação de energia por unidade de massa
ρ	=	> densidade do fluido
ρc	=	>densidade de fase contínua

>