A era clássica foi de inovação próspera, e viu uma explosão de manuja grantham : siddhantas, bhaashyaas, vartikaas (explicações de comentários), karanas, tantraa, e novidades como vaakya-panchaangas, um número surpreendente das quais foram preservadas, editadas, publicadas e algumas até traduzidas para o inglês nos últimos séculos. A crítica, correção, observação, refinamento, inovação marcou este período de vários séculos e através de várias geografias.

Um interessante aparte para um economista, é a variedade de moedas e moedas (dinara, paNaa, kaarshapaaNa, puraaNa, svarNaa) e pesos (pala, krosha) e medidas (angula, hasta) discutidas nos vários livros.

O foco principal é a astronomia, mas cada siddhanta discute o principal, juros, composição, taxa de crescimento, e tais cálculos monetários também.

Mahavira

Mahavira, o matemático Jain que compôs Ganita Saara Sangraha escreveu o primeiro livro de matemática, tosquiada de astronomia.

A estrutura do seu livro é que as primeiras duas ou três estrofes em cada capítulo explicam um algoritmo ou fórmula, e o resto das estrofes são problemas desse tipo a serem resolvidos pelo leitor.

O seu uso de símbolos Jaina, templos, métodos de adoração, cálculos, etc. são marcas singulares do livro.

Mahavira revela-se em vários tipos de frações: bhaaga (fração simples), prabhaaga (frações de frações), bhaagaabhaaga (frações complexas), e assim por diante. Por exemplo, um problema apresentado está abaixo:

दिवसैसत्रिभिस्सपादैरयोजनषट्कं चतुर्थभागोनम््

गच्छति यः पुरुशोसौ दिनयुतवर्षेण किं कथय ॥ ॥ ॥ ॥

divasais-tribhis-sa-paadair-yojana-shaTkam caturta-bhaaga-unam

Gacchati yaH purusho-asau dina-yuta-varsheNa kim kathaya

Translation: O homem (purusha) que (asau) caminha (gacchati) quarto (caturtha-bhaaga) menos (unam) que seis (shaTka) yojanaas em três (tribhi) e quarto (paadai) dias (divasau), diga (kataya) quanto (kim) ele caminha em um dia (dina) e (yuta) um ano (varsha).

Bhaskaracharya

O Lilavati de Bhaskara, autor também de Siddhanta Siromani, é famoso até para quem não está familiarizado com a matemática, como um exemplo de bela poesia, e tem uma lenda popular ao seu redor.

Como Mahavira, Bhaskara atirou vários exemplos da vida cotidiana para colocar problemas matemáticos, e como Varahamihira, ele revelou em seus talentos poéticos.

Lilavati é o único livro de matemática que os dicionários de sânscrito costumam citar. Ele inspirou inúmeros comentários, ao longo dos séculos, tradução para vários idiomas e se tornou o livro padrão da matemática indiana.

Bhaskara corrigiu a fórmula errada de Aryabhata para o volume de uma esfera, que escapou até Brahmagupta (que corrigiu a fórmula errada de Aryabhata para o volume de um tetraedro).

Ele também deu volumes corretos para a área de superfície de uma esfera. Sua metáfora de uma rede cobrindo uma bola (kandukasya jaalam), para volume de esfera dá pistas de que ele tinha tropeçado no germe da idéia de infinetismo e cálculo. Mas estes campos só se desenvolveriam em séculos posteriores, em Kerala.

Bhaskara também introduziu o conceito de kha-hara (um número dividido por zero) para o infinito (não apenas o ananta filosófico (infinito).

Bhaskara foi também um dos primeiros a fornecer provas de algumas das suas derivações, e não deixá-lo para comentadores, ou apenas ensinar os alunos. Depois de breves explorações de Pingala e Varahamihira, Bhaskara também explorou permutações e combinações.

Por ocasião de Bhaskara, a álgebra havia se desenvolvido para um estado avançado. Ele reconhece que ele construiu sobre as obras de seus predecessores Sridhara e Padmanabha.

Perspectiva histórica

Os matemáticos indianos estavam usando raízes quadradas irracionais por mil anos e pecados e cossenos por vários séculos antes de descobrir números negativos. A inspiração para os números negativos vem do comércio e da noção de dívida, não de qualquer filosofia religiosa.

Foram necessários seis séculos e um Bhaskara para corrigir o erro de volume da esfera de Aryabhata. Bhaskara realizou a divisão por zero produz infinito, mas não entendeu completamente suas conseqüências.

Da série finita de Aryabhata à série infinita de Virasena levou apenas dois séculos. Eles descobriram séries infinitas somadas a um número finito durante seis séculos antes de questioná-lo.

Apenas quando a máquina a vapor foi inventada um século antes da bicicleta muito mais simples, a história da matemática está repleta de exemplos de conceitos complexos sendo descobertos antes de conceitos muito mais simples.

Astronomia inspirou a matemática extraordinária, mas também frequentemente enganou e enganou o maior dos matemáticos.