Função Harmônica, função matemática de duas variáveis tendo a propriedade de que seu valor em qualquer ponto é igual à média de seus valores ao longo de qualquer círculo em torno desse ponto, desde que a função seja definida dentro do círculo. Nesta média está envolvido um número infinito de pontos, pelo que deve ser encontrado por meio de uma integral, que representa uma soma infinita. Em situações físicas, funções harmônicas descrevem aquelas condições de equilíbrio como a distribuição da temperatura ou da carga elétrica sobre uma região na qual o valor em cada ponto permanece constante.

Funções Harmônicas também podem ser definidas como funções que satisfazem a equação de Laplace, uma condição que pode ser mostrada como equivalente à primeira definição. A superfície definida por uma função harmônica tem convexidade zero, e estas funções têm assim a importante propriedade de não possuírem valores máximos ou mínimos dentro da região em que são definidas. As funções harmônicas também são analíticas, o que significa que elas possuem todas as derivadas (são perfeitamente “suaves”) e podem ser representadas como polinômios com um número infinito de termos, chamados séries de potências.

Funções harmônicas esféricas surgem quando o sistema de coordenadas esféricas é utilizado. (Neste sistema, um ponto no espaço é localizado por três coordenadas, uma representando a distância da origem e duas outras representando os ângulos de elevação e azimute, como na astronomia). Funções harmônicas esféricas são comumente usadas para descrever campos tridimensionais, tais como campos gravitacionais, magnéticos e elétricos, e aqueles decorrentes de certos tipos de movimento fluido.