Conteúdo:

1. O que é um Expoente?
2. Como Eliminar Expoentes.

Veja também: A Regra do Poder

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Exponentes: Definição

Um expoente é uma forma simplificada de dizer quantas vezes multiplicar um número por si mesmo. Quando lidamos com expoentes precisamos saber qual número representa o número base e qual é o expoente.

• O número base é o número que se multiplica por si mesmo. Normalmente é escrito em uma fonte maior.
• O expoente nos diz quantas vezes multiplicar o número base por si mesmo. É normalmente escrito em uma fonte menor (como um superescrito).

Bambos estão representados no seguinte exemplo:

Como mostrado acima, 4 é o número base. O expoente é 3. O que isto lhe diz é que você estará multiplicando 4 por si mesmo três vezes . Primeiro multiplique 4 x 4 para obter 16. Depois multiplique este número por 4 . Portanto, 43 é igual a 64,

Você pode fazer duas observações importantes a partir deste exemplo. Primeiro, observe o quanto é mais simples usar um expoente em vez de escrever a multiplicação em forma longa. Você pode imaginar ao lidar com expoentes muito maiores como seria complicado escrevê-lo. Segundo, à medida que o expoente aumenta o número base aumentará exponencialmente. Não há limite para quantas vezes um número pode ser multiplicado por si mesmo.

Onde o expoente é 1 ou 0

Quando você vê o expoente é 1 então a resposta será o próprio número (outra maneira de pensar sobre isso é que qualquer número multiplicado por 1 permanece o mesmo).

Quando vir que o expoente é 0 então a resposta será 1 independentemente do valor do número base.

Expoentes negativos

Um expoente negativo diz-lhe para dividir o número 1 pelo número base. Uma maneira fácil de lembrar isto é que um negativo é o oposto de um positivo e divisão é o oposto de multiplicação. Vejamos um exemplo:

Escrever 8 para a 4ª potência negativa é: 1/8/8/8/8/8

1. Dividir 1 por 8 o que equivale a 0,125
2. Próximo, dividir 0,125 por 8 o que equivale a 0,015625
3. Dividir 0,015625 por 8 o que equivale a 0.001953125
4. Finalmente, divida 0,001953125 por 8, para obter 0,0002441406

Como eliminar expoentes

Expoentes pode ser um fator complicado em lidar com equações, e quando expoentes têm variáveis nelas, torna-se ainda mais complicado. É possível eliminar alguns expoentes usando a Regra do Poder, mas isto não funcionará para expoentes acima de 2. Outra maneira de eliminar expoentes é converter expoentes em uma forma mais gerenciável, com a função logaritmo.

Graph of common log.

Se você não está familiarizado com logaritmos, então você pode querer ler a definição de logaritmos antes de continuar lendo. Basicamente, os logaritmos são simplesmente um expoente de uma forma diferente, por isso você pode usá-los para eliminar expoentes. Por exemplo, log10100 = 2 é o mesmo que 102 = 100. Mais geralmente, isso é:

O log também pode aparecer no formulário ln(x), que é um log levado à base de e, o número natural.

Como eliminar expoentes em cálculo: Exemplo

Problema de Exemplo: Resolva para o valor de x se 10 para a potência 5x mais 10 for igual a 20.

Passo 1: Configure a equação a partir das informações dadas na pergunta.
105x + 10 = 20

Passo 2: Pegue 10 de ambos os lados para eliminar o 10 perto da variável. Este é um passo básico de álgebra, mas ainda assim importante.
105x + 10 – 10 = 20 – 10
doar:
105x = 10

Passo 3: Pegue o log de ambos os lados.
log(105x) = log(10)

Passo 4: Aplique a regra logarítmica que declara log_b(ac) = c * log_b(a).1

Usando isto, podemos mover a variável para fora do expoente e deixá-la de uma forma que possamos simplificar. Se você lembrar que um log sem um subscrito é considerado uma base de 10, você pode facilmente simplificar log_10(10) = y como 1, devido a por = x ser 101 = 10.
5x * 1 = 1

Passo 5: Dividir ambos os lados por 5 para isolar a variável. Isto lhe dará uma resposta final de 1/5, ou .2.
5x/5 = 1/5 -> x = 1/5 = 0.2

Notas

1: Se você precisar de uma atualização nas regras de registro, veja Pré-requisitos matemáticos – desça até 5. Exponents and Logarithms.

York University Course Archive. Pré-requisitos Matemáticos. Obtido em 1 de janeiro de 2019 de: https://www.eecs.yorku.ca/course_archive/2011-12/W/3101/prereq.pdf

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