O Gênio e os Mitos
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Ele se classifica com Arquimedes, Euclides, Isaac Newton e Leonard Euler como um dos maiores matemáticos do mundo.
Ele começou uma nova época na astronomia e matemática indiana, que continuou por mais de um milênio. Seu livro Aryabhateeyam é uma obra-prima de brevidade e eloquência.
Mas o que Aryabhata realmente fez? Aryabhata não inventou zero; ou a gravidade; ou o sistema heliocêntrico.
Como escrevi no meu primeiro ensaio, mesmo os estudiosos da matemática indiana e do sânscrito são espantosamente ignorantes das realizações reais de Aryabhata.
Posto que somos igualmente ignorantes de quase todas as glórias da Índia antiga, isto não é especificamente irritante; apenas geralmente abismal.
Só Bhaskara era, talvez, tão popular e admirado, mas ao contrário da maçã de Newton ou da chaleira de chá de Watt, ou das anedotas de Birbal ou Tenali Raman, nem sequer temos lendas populares sobre ele.
Mas somos tão criativos que culpamos os britânicos por esta situação, décadas depois de terem partido.
Calcular uma raiz quadrada? Aryabhata.
Raíz cubital? Aryabhata.
Calculou uma série de números? Aryabhata.
Série de quadrados? Aryabhata.
Dividido por uma fração multiplicando pelo seu inverso? Aryabhata.
Calcule as áreas de triângulos, círculos, trapézios… Aryabhata.
Pecados calculados? Aryabhata.
E essa é apenas a matemática simples que aprendemos na escola.
Espera! Será que ele inventou tudo isto? Ah, essa é a questão. O próprio Aryabhata não reivindica uma única invenção.
Ele afirma explicitamente que “pela graça de Brahma, a jóia preciosa do conhecimento (jnana-uttama-ratnam) foi extraída do mar do conhecimento verdadeiro e falso (sat-asat-jnaana-samudraat), pelo barco do meu intelecto (sva-mati-navaa).”
Como Euclides compilou cinco séculos de descobertas geométricas dos gregos, Aryabhata compilou vários séculos de descobertas matemáticas e astronômicas dos índios.
Sulba Sutra e Jain matemáticos sabiam como calcular raízes quadradas, mas Aryabhata foi o primeiro a descrever o algoritmo.
Não sabemos se as raízes em cubos foram calculadas mais cedo, o seu algoritmo é o mais antigo existente. Os seus cálculos senoidais são considerados muito superiores aos listados por Varahamihira. O seu algoritmo kuttakara para encontrar soluções é considerado engenhoso ainda hoje.
Não é viável explicar as suas descobertas matemáticas e astronómicas num artigo de revista para o leitor geral. Há excelentes traduções, artigos técnicos, livros que fazem isso.
O propósito deste ensaio é provocá-lo a lê-los, e maravilhar-se com a sva-mati-navaa de Aryabhata. E para colocar Aryabhata e sua obra no contexto histórico.
Manuja Grantham
As 18 siddhantas foram atribuídas a rishis. Mas cada jyotisha siddhanta depois de Aryabhata e Varahamihira, é atribuído apenas a homens, não a rishis.
Estes surgiram de comentar, compreender, questionar, corrigir, melhorar siddhantas existentes e inventar ou descobrir novos conceitos.
Não houve medo ou tabu contra a crítica. Esta era da Matemática e Astronomia é chamada “Clássica” pelos historiadores. Eu prefiro a frase de Varahamihira Manuja Grantha.
मुनिविरचितमिदमिति यच्चिरन्तनं साधु न मनुजग्रथितम् ।
तुल्येऽर्थेऽक्षरभेदादमन्त्रके का विशेषोक्तिः ॥१-३॥ – बृहत्संहिता
muni-viracitam-idam-iti yat-cirantanam saadhu na manuja-grathitam
tulye-arthe-akshara-bhedaad-amantrake ko viSheshokti – BrihatSamhita 1-3
Translation This (idam) is muni-uttered (muni-viracitam) so sacred (cirantanam) and good (saadhu). Não (na) tão manuja-grathitam (man-composto) é dito (iti). Se não é um mantra (amantraka), e significado (artha) é igual (tulye) mas palavras diferentes (akshara-bhedaa), o que há de errado (vishesha) com ele?
Filosoficamente, este versículo de Varahamihira, é tão perspicaz e expressivo como o versículo de Kalidasa puraanamityeva na saadhu sarvam (Nem tudo que é antigo é excelente).
Aryabhateeyam
A frase Kusumapure abhyaarcitam gnaanam (conhecimento respeitado em Kusumapura), em Aryabhateeyam insinua que ele viveu em Kusumapura (Pataliputra ou Patna). Não existe biografia ou retrato de nenhum astrônomo indiano.
As imagens de Aryabhata que permeiam a internet, assim como a sua estátua, são apenas imaginações de artistas.
A maior parte do que sabemos sobre ele vem dos seus livros e dos seus críticos e comentadores, como Brahmagupta e Bhaskara I, que menciona Pandurangasvami, Latadeva e Nishanku, como alunos de Arybhata.
Ele compôs:
(1) Aryabhateeyam em 499AD quando ele tinha 23 anos de idade. Múltiplas cópias sobrevivem na forma completa.
(2) Aryabhata Siddhanta, que é perdido, e conhecido apenas por citações de comentadores. Neste livro, Arybhata defendia a meia-noite como a hora inicial de cada dia, ao invés do nascer do sol, talvez baseado em Surya ou Romaka Siddhanta. Aryabhateeyam usa o nascer do sol como o início do dia.
I confinarei este ensaio a Aryabhateeyam. Ele consiste de duas partes. A primeira, Dasha Geetika (Ten Songs), lista constantes astronômicas:
– Períodos orbitais e Diâmetros de Sol, Lua, Planetas
– Número de anos em um yuga, yugas em um kalpa, kalpas em um manu
– Desvio de planetas do eclíptico
– Epiciciclos, em diferentes quadrantes
– Tabela de diferenças do Seno.
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O seu primeiro verso é uma saudação a Brahma – ele era um cientista, mas não um ateu. Quase todos os jyotisha que o seguiram começam seu trabalho com uma saudação ao seu Deus favorito.
Jain matemático Mahavira começa com uma invocação ao seu homônimo, o tirthankara Vardhamana Mahavira.
Pode também indicar que ele estava atualizando o Paitamaha (Brahma) siddhanta, alguns de cujos dados se tornaram obsoletos.
A segunda parte, chamada AryaAshataShatam (i.e. Os 108 versos de Arya) consiste em três capítulos – Ganita (Matemática), Kaala Kriyaa (Cálculo do Tempo), e Gola (Esfera – i.e. Celestial, Esfera significando o universo visível).
As siddhantas de jyotishas posteriores eram cada uma de quase mil versos. O que Aryabhata resume em um ou dois versos é explicado por eles com capítulos inteiros.
Então enigmático e compacto era Aryabhateeyam, era impossível de entender sem bhashyaas (comentários); tal foi o seu impacto, que bhaashyaas foram escritos nele séculos depois de outros melhorarem os seus métodos.