Definicje statystyk >Test Friedmana
What is Friedman’s Test?
Test Friedmana jest nieparametrycznym testem do znajdowania różnic w leczeniu w wielu próbach. Nieparametryczny oznacza, że test nie zakłada, że dane pochodzą z określonego rozkładu (jak rozkład normalny). Zasadniczo, jest on używany zamiast testu ANOVA, gdy nie znasz rozkładu swoich danych.
Test Friedmana jest rozszerzeniem testu znakowego, używanym, gdy istnieje wiele metod leczenia. W rzeczywistości, jeśli są tylko dwa zabiegi, oba testy są identyczne.
Przeprowadzenie testu
Twoje dane powinny spełniać następujące wymagania:
- Dane powinny być porządkowe (np. skala Likerta) lub ciągłe,
- Dane pochodzą od pojedynczej grupy, mierzonej przy co najmniej trzech różnych okazjach,
- Próba została utworzona metodą losowego doboru próby,
- Bloki są wzajemnie niezależne (tzn.e. wszystkie pary są niezależne – jedna nie wpływa na drugą),
- Obserwacje są uszeregowane w obrębie bloków bez remisów.
Hipotezą zerową dla testu jest to, że wszystkie zabiegi mają identyczne efekty, lub że próbki różnią się w jakiś sposób. Na przykład, mają różne centra, rozpiętości lub kształty. Alternatywną hipotezą jest to, że zabiegi mają różne efekty.
Przygotuj dane do testu.
Krok 1: Posortuj dane w bloki (kolumny w arkuszu kalkulacyjnym).W tym przykładzie mamy 12 pacjentów otrzymujących trzy różne metody leczenia.
Krok 2: Uszereguj każdą kolumnę osobno. Najmniejszy wynik powinien otrzymać rangę 1. Szereguję tutaj w rzędach, więc każdy pacjent otrzymuje rangę 1, 2 lub 3 dla każdego leczenia.
Krok 3: Zsumuj rangi (znajdź sumę dla każdej kolumny).
Wykonaj test
Uwaga: Ten test nie jest zwykle wykonywany ręcznie, ponieważ obliczenia są czasochłonne i pracochłonne. Prawie wszystkie popularne pakiety oprogramowania statystycznego mogą przeprowadzić ten test. Jednakże, załączam tutaj ręczne kroki dla odniesienia.
Krok 4: Oblicz statystykę testu. Potrzebne będą:
- n: liczba badanych (12)
- k: liczba zabiegów (3)
- R: suma rang dla każdej z trzech kolumn (32, 27, 13).
Wstaw je do następującego wzoru i rozwiąż:
Krok 5: Znajdź wartość krytyczną FM z tabeli wartości krytycznych dla Friedmana (patrz tabela poniżej).
Użyj tabeli k=3 (ponieważ tyle mamy zabiegów) i poziomu alfa 5%. Możesz wybrać wyższy lub niższy poziom alfa, ale 5% jest dość powszechne – więc użyj tabeli 5%, jeśli nie znasz swojego poziomu alfa.
Patrząc na n-12 w tej tabeli, znajdujemy wartość krytyczną FM równą 6.17.
Krok 6: Porównaj obliczoną statystykę testu FM (Krok 4) z wartością krytyczną FM (Krok 5). Odrzuć hipotezę zerową, jeśli obliczona wartość F jest większa niż wartość krytyczna FM.:
- Obliczona statystyka testowa FM = 15,526.
- Wartość krytyczna FM z tabeli = 6,17.
Obliczona statystyka FM jest większa, więc odrzuciłbyś hipotezę zerową.
Tabela wartości krytycznych Friedman’s ANOVA by Ranks
Trzy tabele według „k”.
Jeśli twoje k jest większe niż 5, lub twoje n jest większe niż 13, użyj tabeli wartości krytycznej chi kwadrat w kroku 5, aby uzyskać wartość krytyczną.
k=3
| N | α <.10 | α ≤.05 | α <.01 |
| 3 | 6.00 | – | |
| 4 | 6.00 | 6.50 | 8.00 |
| 5 | 5.20 | 6.40 | 8.40 |
| 6 | 5.33 | 7.00 | 9.00 |
| 7 | 5.43 | 7.14 | 8.86 |
| 8 | 5.25 | 6.25 | 9.00 |
| 9 | 5.56 | 6.22 | 8.67 |
| 10 | 5.00 | 6.20 | 9.60 |
| 11 | 4.91 | 6.54 | 8.91 |
| 12 | 5.17 | 6.17 | 8.67 |
| 13 | 4.77 | 6,00 | 9,39 |
| ∞ | 4,61 | 5,99 | 9,21 |
k=4
| N | α <.10 | α ≤.05 | α <.01 |
| 2 | 6.00 | – | |
| 3 | 6.60 | 7.40 | 8.60 |
| 4 | 6.30 | 7.80 | 9.60 |
| 5 | 6.36 | 7.80 | 9.96 |
| 6 | 6.40 | 7.60 | 10.00 |
| 7 | 6.26 | 7.80 | 10.37 |
| 8 | 6.30 | 7.50 | 10.35 |
| ∞ | 6.25 | 7.82 | 11.34 |
k=4
| N | α <.10 | α ≤.05 | α <.01 |
| 3 | 7.47 | 8.53 | 10.13 | 4 | 7.60 | 8.80 | 11.00 | 5 | 7.68 | 8.96 | 11.52 | ∞ | 7.78 | 9.49 | 13.28 |
Reference:
Friedman’s Two-way Analysis of Variance by Ranks – Analysis of k-Within-Group Data with a
Quantitative Response Variable. Retrieved 7-17-2016 from: http://psych.unl.edu/psycrs/handcomp/hcfried.PDF
Stephanie Glen. „Friedman’s Test / Two Way Analysis of Variance by Ranks” From StatisticsHowTo.com: Elementarna statystyka dla reszty z nas! https://www.statisticshowto.com/friedmans-test/
——————————————————————————
Potrzebujesz pomocy z zadaniem domowym lub pytaniem testowym? Dzięki Chegg Study możesz uzyskać rozwiązania swoich pytań krok po kroku od eksperta w danej dziedzinie. Pierwsze 30 minut z korepetytorem Chegg jest bezpłatne!