Przepływ turbulentny składa się z wirów o różnym zakresie wielkości, a zakres wielkości zwiększa się wraz ze wzrostem liczby Reynoldsa. Energia kinetyczna kaskaduje w dół od dużych do małych wirów poprzez siły interakcji pomiędzy nimi. W bardzo małej skali, energia wirów rozprasza się na ciepło w wyniku działania sił lepkości. Współczynnik dyssypacji energii jest parametrem określającym ilość energii traconej przez siły lepkie w przepływie turbulentnym. Do obliczania współczynnika dyssypacji energii stosuje się różne podejścia, w zależności od rodzaju ograniczeń, przez które przepływa płyn.

Przepływ turbulentny

Przepływ turbulentny jest złożonym zjawiskiem, które może wydawać się wysoce nieprzewidywalne. Turbulencja ma jednak kilka wspólnych cech, takich jak nieliniowość, wirowość, dyfuzyjność i rozpraszanie energii. W oparciu o te cechy przepływu, turbulencja może być zdefiniowana jako dyssypatywny stan przepływu charakteryzujący się nieliniową fluktuacją trójwymiarowej wirowości.

Właściwość dyssypacyjna przepływu turbulentnego opisuje konwersję energii kinetycznej w ciepło z powodu dużych gradientów prędkości tworzonych przez wiry o różnej skali. Energia kinetyczna doświadcza efektu kaskadowego, gdzie przenosi się z wirów o dużej skali do wirów o mniejszej skali, aż do momentu, gdy zamieni się w ciepło poprzez dyssypację lepką. Dlatego też, jeżeli do przepływu turbulentnego nie jest dodawana energia zewnętrzna, z czasem intensywność przepływu zmniejszy się i straci on swoją turbulentną charakterystykę.

Równanie Bernoulliego może być użyte do wyprowadzenia praktycznego równania do obliczenia szybkości rozpraszania energii turbulentnej. Równanie Bernoulliego modeluje płyn poruszający się od miejsca (1) do miejsca (2). Dla danego przepływu, można je zapisać jako

,…………..(1)

gdzie

ρ = gęstość płynu (kg/m3)

P1 = ciśnienie w miejscu powyżej (N/m2)

P2 = ciśnienie w miejscu poniżej (N/m2)

u1 = prędkość powierzchniowa płynu w miejscu znajdującym się powyżej (m/s)

u2 = prędkość powierzchniowa płynu w miejscu znajdującym się poniżej (m/s)

z1,z2 = wzniesienie płynu względem punktów odniesienia w górę i w dół strumienia, (m)

h = rozproszenie energii z punktu (1) do punktu (2) (J/kg)

g = stała przyspieszenia grawitacyjnego (m/s2)

Z równania wynika, że energia jest zachowywana podczas przepływu płynu z miejsca (1) do miejsca (2). Każda zamiana energii mechanicznej na energię cieplną jest uwzględniona w określeniu dyssypacji energii h.

Stopień dyssypacji energii jest stopniem utraty energii w wyniku przepływu płynu z miejsca (1) do miejsca (2). Szybkość utraty energii jest dana wzorem

,…………..(2)

gdzie ε = szybkość rozpraszania energii na jednostkę masy (m2/s3 lub W/kg)

= czas wymagany do przebycia przez płyn drogi z (1) do (2) (sekundy)

Właściwość turbulencji opisuje turbulencję jako liczny zbiór struktur pojawiających się w przepływie w postaci smug, regionów odkształceń i wirów o różnych rozmiarach. Najbardziej charakterystyczne struktury w przepływie turbulentnym nazywane są wirami. Wiry o dużej skali powodują anizotropowe zachowanie przepływu turbulentnego. Ze względu na efekt kaskadowy, zmniejszające się rozmiary wirów stają się mniej zależne od przepływu średniego. W bardzo małej skali, turbulencja może być uważana za izotropową. Kołmogorow zasugerował, że wielkość wirów w małej skali, które przyczyniają się do dyssypacji lepkiej, zależy tylko od tych parametrów, które są istotne dla najmniejszych wirów. Tymi parametrami są szybkość rozpraszania energii i lepkość kinematyczna. Poprzez analizę wymiarową i liczbę Reynoldsa Kołmogorow wykazał, że energia jest rozpraszana przez wiry w mikroskali, w których efekty inercyjne i lepkościowe równoważą się wzajemnie.

Stopień rozpraszania energii w przepływie kanałowym

Do oszacowania stopnia rozpraszania energii w turbulentnym przepływie rurowym można wykorzystać dobrze znaną zależność empiryczną

,…………….(3)

gdzie

D = średnica rury (m)

f = współczynnik tarcia Fanninga

Turbulentne rozpraszanie energii wystąpi niezależnie od tego, czy płyn jest jednofazowy, jest dyspersją kropel oleju w wodzie, czy przepływem wielofazowym. W przypadku kropli oleju rozproszonych w wodzie, nie cała energia turbulentna rozprasza się w ciepło. Tarcie płynu będzie odczuwane przez wiry, które występują we wszystkich rozmiarach wirów, ale największe rozproszenie występuje w przypadku wirów o małej skali. Wiry te rozbijają kropelki fazy rozproszonej, co powszechnie określa się mianem ścinania. Jednocześnie na proces koalescencji wpływa również energia przepływu turbulentnego. Kropelki są transportowane przez wiry równe lub większe od ich rozmiarów. Energia tych wirów przyczynia się do procesu zderzania i koalescencji kropel.

Koalescencja i rozpad kropel determinują rozkład wielkości kropel w mieszaninie olej-woda. Van der Zande zwraca jednak uwagę, że w pewnych warunkach, np. przy niskim stężeniu oleju i wysokiej szybkości rozpraszania energii, koalescencję można zaniedbać.

Szybkość rozpraszania energii w przepływie przez ograniczenie

Gdy płyn przepływa przez ograniczenie, doświadcza spadku ciśnienia. Jest to spowodowane rozproszeniem energii, które ma miejsce, gdy duże gradienty prędkości są obecne w przepływie.

Zastosowując prawa zachowania w formacie całkowym do odpowiedniej objętości kontrolnej, Kundu wywnioskował, że w przepływie kanałowym współczynnik dyssypacji energii wynosi

,………….(4)

gdzie

E = współczynnik dyssypacji energii (W)

ΔPperm = stały spadek ciśnienia (N/m2)

Q = objętościowe natężenie przepływu (m3/s)

Ponieważ większość dyssypacji energii ma miejsce tam, gdzie występują duże gradienty prędkości, opis przepływu turbulentnego jest często upraszczany poprzez użycie średniego współczynnika dyssypacji energii na jednostkę masy. Większość dyssypacji zachodzi w regionie bezpośrednio za ograniczeniem, które powoduje spadek ciśnienia. Region ten jest często określany jako strefa dyssypacji. Masa płynu w strefie dyssypacji jest określona przez W związku z tym średnia szybkość rozpraszania energii na jednostkę masy jest równa

,………………(5)

gdzie

ρc = gęstość fazy ciągłej (kg/m3)

Vdis = objętość wykorzystana do rozpraszania energii (m3)

W przypadkach, gdy prędkość przepływu jest danym parametrem, prędkość rozpraszania energii na jednostkę masy może być określona przez okres czasu, w którym zachodzi większość rozpraszania

,……………(6)

gdzie

tres = średni czas przebywania płynu w strefie dyssypacji (sekundy)

Nomenklatura

.

.

.

D	=	średnica rury,
E	=	współczynnik rozproszenia energii
f	=	współczynnik tarcia wachlarzowego współczynnik
g	=	stała przyspieszenia grawitacyjnego
h	=	energia współczynnik rozproszenia
Q	=	objętościowe natężenie przepływu
t	=	podróż czas
tres	=	czas przebywania
u	=	prędkość przepływu
Vdis	=	objętość wykorzystana do rozproszenia energii
ΔPperm	=	stały spadek ciśnienia
z	=	punkt wzniesienia nad płaszczyzną odniesienia
ε	=	szybkość rozpraszania energii na jednostkę masy
ρ	=	gęstość cieczy
ρc	=	gęstość fazy ciągłej