Wzór na inwersję transformaty Laplace’a, nazwany na cześć Emila Posta, jest prosto wyglądającym, ale zwykle niepraktycznym wzorem na obliczanie odwrotnej transformaty Laplace’a.

Twierdzenie wzoru jest następujące: Niech f(t) będzie funkcją ciągłą na przedziale [0, ∞) rzędu wykładniczego, tzn.

sup t > 0 f ( t ) e b t < ∞ {sup _{t>0}{frac {f(t)}{e^{bt}}}<infty }

dla pewnej liczby rzeczywistej b. Wtedy dla wszystkich s > b, transformata Laplace’a dla f(t) istnieje i jest nieskończenie różniczkowalna względem s. Ponadto, jeśli F(s) jest transformatą Laplace’a f(t), to odwrotna transformata Laplace’a F(s) jest dana przez

f ( t ) = L – 1 { F ( s ) } ( t ) = lim k → ∞ ( – 1 ) k k ! ( k t ) k + 1 F ( k ) ( k t ) {{displaystyle f(t)={mathcal {L}^{-1}} {{F(s)}(t)={lim _{k} to }{infty } {{frac {(-1)^{k}}{k!}}} lewa strona({{frac {k}{t}}}prawa)^{k+1}F^{(k)}}lewa strona({{frac {k}{t}}prawa)}.

dla t > 0, gdzie F(k) jest k-tą pochodną F względem s.

Jak widać ze wzoru, konieczność oceny pochodnych arbitralnie wysokich rzędów czyni ten wzór niepraktycznym dla większości celów.

Wraz z pojawieniem się potężnych komputerów osobistych, główne wysiłki w celu wykorzystania tego wzoru pochodzą z zajmowania się przybliżeniami lub analizą asymptotyczną odwrotnej transformaty Laplace’a, używając różniczkowego całkowania Grunwalda-Letnikova do oceny pochodnych.

Inwersja Posta wzbudziła zainteresowanie ze względu na postęp w naukach obliczeniowych oraz fakt, że nie trzeba wiedzieć, gdzie leżą bieguny F(s), co umożliwia obliczenie zachowania asymptotycznego dla dużych x przy użyciu odwrotnych transformat Mellina dla kilku funkcji arytmetycznych związanych z hipotezą Riemanna.

.