Punkt przecięcia y-intercept wykresu to punkt, w którym przecina on oś y, która jest osią pionową z płaszczyzny współrzędnych xy. Poniżej zobaczymy, jak znaleźć punkt przecięcia y-współrzędnych dowolnej funkcji i dlaczego funkcja może mieć co najwyżej jeden punkt przecięcia y-współrzędnych. Zawsze możesz też przewinąć w dół do przykładu wideo.
Zobacz to na wykresie
Zanim przejdziemy do szczegółów, rozważmy poniższy wykres. Jak widać, jest to funkcja liniowa (wykres jest linią) i przecina oś y w punkcie (0, 3). Oznacza to, że punkt przecięcia z osią y wynosi 3.
Ponieważ każdy punkt na osi y ma współrzędną x równą 0, postać dowolnego punktu przecięcia z osią y jest równa ((0, c)\) dla pewnej liczby \(c).
Użycie algebry do znalezienia punktu przecięcia y funkcji
Aby znaleźć punkt przecięcia y funkcji, pozwól, aby \(x = 0\) i rozwiąż dla \(y). Rozważmy następujący przykład.
Przykład
Znajdź punkt przecięcia y funkcji: \(y = x^2 + 4x – 1\)
Rozwiązanie
Pozwól na \(x = 0\) i rozwiąż dla \(y).
Więc punkt przecięcia y &= 0^2 + 4(0) – 1} &= ∗ end{align})
Więc punkt przecięcia y wynosi -1 i znajduje się w punkcie ∗ ((0, -1)∗).
Bliższe spojrzenie
Teraz, gdy zobaczyliśmy, jak je znaleźć, mogą pojawić się dwa interesujące pytania:
- Czy funkcja może mieć więcej niż jeden punkt przecięcia y?
- Czy funkcja może nie mieć punktu przecięcia y?
Odpowiadając na nie, należy pamiętać, że z definicji funkcja może mieć tylko jedno wyjście (wartość y) dla każdego wejścia (wartość x). Funkcja mająca więcej niż jeden punkt przecięcia y naruszyłaby tę zasadę, ponieważ oznaczałoby to, że istnieją dwa wyjścia dla x = 0. Dlatego nie jest możliwe, aby funkcja miała więcej niż jeden punkt przecięcia y.
A co z brakiem punktu przecięcia y? Cóż, rozważmy poniższy wykres. Jest to wykres funkcji: \(y = \dfrac{1}{x}\)
Ta funkcja nigdy nie przecina osi y, ponieważ, ponieważ nie można dzielić przez zero, jest nieokreślona w punkcie \(x = 0\). W rzeczywistości, za każdym razem, gdy funkcja jest nieokreślona w punkcie 0, nie będzie miała punktu przecięcia z osią y.
Przykład wideo
W poniższym filmie pokazuję trzy przykłady, jak znaleźć punkt przecięcia y. Jak zobaczysz, pomysł jest całkiem prosty!
Podsumowanie
Pracując z dowolnym wykresem, dwie przydatne rzeczy, które warto wiedzieć, to położenie punktów przecięcia x i położenie punktu przecięcia y, jeśli istnieje. W przypadku funkcji liniowej (prostej) te dwa punkty wystarczą, aby szybko naszkicować wykres. Jednak w przypadku bardziej złożonych funkcji znalezienie punktów przecięcia jest często częścią głębszej analizy.
Kontynuuj naukę o grafach
Przydatne mogą być następujące artykuły, gdy będziesz kontynuować naukę o grafach:
- Znajdowanie i rozumienie punktów przecięcia x
Zapisz się do naszego Newslettera!
Ciągle publikujemy nowe darmowe lekcje i dodajemy więcej przewodników, przewodników po kalkulatorach i pakietów zadań.
Zapisz się, aby otrzymywać sporadyczne wiadomości e-mail (raz na kilka lub trzy tygodnie) informujące o nowościach!
.