What is a Hyperplane?
In mathematics, a hyperplane H is a linear subspace of a vector space V such that the basis of H has cardinality one less than the cardinality of the basis for V. In other words, if V is an n-dimensional vector space then H is an (n-1)-dimensional subspace. Przykładami hiperpłaszczyzn w 2 wymiarach są dowolne proste przechodzące przez początek. W 3 wymiarach – dowolna płaszczyzna zawierająca początek. W wyższych wymiarach warto myśleć o hiperpłaszczyźnie jako o członku rodziny afinicznej (n-1)-wymiarowych podprzestrzeni (przestrzenie afiniczne wyglądają i zachowują się bardzo podobnie do przestrzeni liniowych, ale nie muszą zawierać początku), tak że cała przestrzeń jest podzielona na te afiniczne podprzestrzenie. Ta rodzina będzie ułożona wzdłuż unikalnego wektora (aż do znaku), który jest prostopadły do oryginalnej hiperpłaszczyzny. Ta „wizualizacja” pozwala łatwo zrozumieć, że hiperpłaszczyzna zawsze dzieli macierzystą przestrzeń wektorową na dwa regiony.
W uczeniu maszynowym, użyteczne może być zastosowanie technik takich jak maszyny wektorów nośnych do uczenia się hiperpłaszczyzn w celu rozdzielenia przestrzeni danych do klasyfikacji. Najczęstszym przykładem zastosowania hiperpłaszczyzn w praktyce są maszyny wektorów podporowych. W tym przypadku, uczenie hiperpłaszczyzny sprowadza się do uczenia liniowej (często po przekształceniu przestrzeni za pomocą nieliniowego jądra, aby użyczyć liniowej analizy) podprzestrzeni, która dzieli zbiór danych na dwa regiony dla klasyfikacji binarnej. Jeśli wymiarowość zbioru danych jest większa niż 2, może to być wykonane wielokrotnie, aby uzyskać klasyfikację wielokierunkową.
Praktyczne zastosowania hiperpłaszczyzn z maszynami wektorów podporowych
- Przetwarzanie języka naturalnego – Maszyny wektorów podporowych są użyteczne zarówno w klasyfikacji tekstu jak i hipertekstu, ponieważ redukują ilość potrzebnych etykietowanych instancji treningowych. Zarówno w przypadku technik indukcyjnych, jak i transdukcyjnych.
- Klasyfikacja obrazów – Użycie hiperpłaszczyzn zwiększa dokładność rozpoznawania i segmentacji obrazów.
- Nauki biologiczne
– Technika ta okazała się przydatna do szybkiego klasyfikowania białek w nieznanych substancjach z wysoką dokładnością, co drastycznie skraca czas badań podczas badania nowych związków pod kątem potencjalnych zastosowań zdrowotnych.
.