Zawartość:

1. What is an Exponent?
2. How to Eliminate Exponents.

Zobacz także: The Power Rule

Exponents: Definition

An exponent is a simplified way of saying how many times to multiply a number by itself. Kiedy mamy do czynienia z wykładnikami, musimy wiedzieć, która liczba reprezentuje liczbę bazową, a która jest wykładnikiem.

• Liczba podstawowa to liczba, która jest mnożona przez siebie. Zwykle jest napisana większą czcionką.
• Wykładnik mówi nam, ile razy pomnożyć liczbę bazową przez siebie. Zazwyczaj jest on zapisany mniejszą czcionką (jako indeks górny).

Oba są przedstawione w następującym przykładzie:

Jak pokazano powyżej, 4 jest liczbą bazową. Wykładnikiem jest 3. Oznacza to, że będziemy mnożyć 4 przez siebie trzy razy. Najpierw pomnóż 4 x 4, aby otrzymać 16. Następnie pomnóż tę liczbę przez 4 . Dlatego 43 równa się 64.

Możesz poczynić dwie ważne obserwacje z tego przykładu. Po pierwsze, zauważ, o ile prostsze jest użycie wykładnika zamiast pisania mnożenia w długiej formie. Można sobie wyobrazić, gdy mamy do czynienia z dużo większymi wykładnikami, jak skomplikowane byłoby wypisanie tego. Po drugie, wraz ze wzrostem wykładnika, liczba bazowa będzie rosła wykładniczo. Nie ma ograniczenia co do tego, ile razy liczba może być pomnożona przez siebie.

Gdzie wykładnik jest 1 lub 0

Gdy widzisz, że wykładnik jest 1 to odpowiedź będzie sama liczba (inny sposób myślenia o tym jest taki, że każda liczba pomnożona przez 1 pozostaje taka sama).

Gdy widzisz, że wykładnik jest 0 wtedy odpowiedź będzie 1 bez względu na to, co wartość liczby bazowej jest.

Ujemne wykładniki

Ujemny wykładnik mówi ci, aby podzielić liczbę 1 przez liczbę bazową. Łatwym sposobem na zapamiętanie tego jest to, że ujemny jest przeciwieństwem dodatniego, a podział jest przeciwieństwem mnożenia. Przyjrzyjmy się przykładowi:

Zapisując 8 do czwartej potęgi ujemnej, otrzymujemy: 1/8/8/8/8

1. Podziel 1 przez 8, co równa się 0,125
2. Następnie podziel 0,125 przez 8, co równa się 0,015625
3. Podziel 0,015625 przez 8, co równa się 0.001953125
4. Ostatnio, podziel 0.001953125 przez 8, aby otrzymać 0.0002441406

Jak wyeliminować wykładniki

Eksponenty mogą być trudnym czynnikiem w radzeniu sobie z równaniami, a kiedy wykładniki mają w sobie zmienne, staje się to jeszcze bardziej skomplikowane. Możliwe jest wyeliminowanie niektórych wykładników za pomocą Reguły Potęgowania, ale nie będzie to działać dla wykładników powyżej 2. Innym sposobem na wyeliminowanie wykładników jest przekształcenie wykładników w bardziej przystępną formę, za pomocą funkcji logarytmu.

Graph of common log.

Jeśli nie jesteś zaznajomiony z logarytmami, to możesz chcieć przeczytać definicję logarytmów przed czytaniem dalej. Zasadniczo logarytmy są po prostu wykładnikami w innej formie, więc dlatego możesz ich użyć do wyeliminowania wykładników. Na przykład log10100 = 2 jest tym samym, co 102 = 100. Bardziej ogólnie, to jest:

Log może również pojawić się w postaci ln(x), który jest log wzięty do podstawy e, liczby naturalnej.

Jak wyeliminować wykładniki w obliczeniach: Example

Przykładowy problem: Rozwiąż dla wartości x, jeśli 10 do potęgi 5x plus 10 jest równe 20.

Krok 1: Ułóż równanie na podstawie informacji podanych w pytaniu.
105x + 10 = 20

Krok 2: Weź 10 z obu stron, aby wyeliminować 10 w pobliżu zmiennej. Jest to podstawowy krok algebry, ale nadal ważny.
105x + 10 – 10 = 20 – 10
dając:
105x = 10

Krok 3: Weź log z obu stron.
log(105x) = log(10)

Krok 4: Zastosuj regułę logarytmów, która mówi, że log_b(ac) = c * log_b(a).1

Korzystając z tej reguły, możemy usunąć zmienną z wykładnika i pozostawić ją w formie, którą możemy uprościć. Jeśli pamiętasz, że log bez indeksu jest uważany za podstawę 10, możesz łatwo uprościć log_10(10) = y jako 1, ponieważ przez = x jest 101 = 10.
5x * 1 = 1

Krok 5: Podziel obie strony przez 5, aby wyizolować zmienną. To da ci ostateczną odpowiedź 1/5, lub .2.
5x/5 = 1/5 -> x = 1/5 = 0.2

Przypisy

1: Jeśli potrzebujesz odświeżenia zasad logarytmowania, zobacz Matematyczne wymagania wstępne – przewiń w dół do 5. Exponents and Logarithms.

York University Course Archive. Mathematical Prerequisites. Retrieved January 1, 2019 from: https://www.eecs.yorku.ca/course_archive/2011-12/W/3101/prereq.pdf

——————————————————————————

Potrzebujesz pomocy z zadaniem domowym lub pytaniem testowym? W serwisie Chegg Study możesz uzyskać rozwiązanie swoich pytań krok po kroku od eksperta w danej dziedzinie. Pierwsze 30 minut z korepetytorem Chegg jest bezpłatne!